R=(-y+ 其中y表示投资者分配给最优风险组合的投资比例。投资者的目标是通过选择最优的资产配 置比例y来使他的投资效用最大化。将R和G代入投资效用函数中,我们可以把这个问题 写成如下的数学表达式 MaxU=(1-y+地R-0.54y 将上式对y求偏导并令其等于0,我们就可以得到最优的资产配置比例y’ R (87) A 如果该投资者的风险厌恶系数A=4,则其y=(115%)(4×142%)=07439。也就是说, 该投资者应将7439%的资金投入最优风险组合,2561%投入无风险资产。这样他的整个投 资组合的预期收益率为946%(=02561×5%+0.7439×11%),标准差为10.56%(=0.7439 14.2%)。显然,这种资产配置的效果是不错的。 无风险借款对有效集的影响 (一)允许无风险借款下的投资组合 在推导马科维茨有效集的过程中,我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期 初的财富。然而,在现实生活中,投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须 支付利息,而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称 为无风险借款 为了分析方便起见,我们假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷 1.无风险借款并投资于一种风险资产的情形 为了考察无风险借款对有效集的影响,我们首先分析投资者进行无风险借款并投资于一 种风险资产的情形。为此,我们只要对上一节的推导过程进行适当的扩展即可。 我们可以把无风险借款看成负的投资,则投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可 用X1和X2表示,且X1+X2=1,X1>1,X2<0。这样,式(8.1)到(84)也完全适用于无风 险借款的情形。由于X1>1,X2<0,因此式(84)在图上表现为AB线段向右边的延长线上, 如图8-7所示。这个延长线再次大大扩展了可行集的范围 R143 ( ) 2 1 2 2 1 1  y  R y r yR P P f = = − + 其中 y 表示投资者分配给最优风险组合的投资比例。投资者的目标是通过选择最优的资产配 置比例 y 来使他的投资效用最大化。将 2 RP和 P 代入投资效用函数中，我们可以把这个问题 写成如下的数学表达式： ( ) 2 1 2 MaxU 1 y rf yR1 0.5Ay  y = − + − 将上式对 y 求偏导并令其等于 0，我们就可以得到最优的资产配置比例 y *： 2 1 * 1 A R r y − f = （8.7） 如果该投资者的风险厌恶系数 A=4，则其 y *=(11%-5%)/(4×14.2%2 )=0.7439。也就是说， 该投资者应将 74.39%的资金投入最优风险组合，25.61%投入无风险资产。这样他的整个投 资组合的预期收益率为 9.46%（=0.2561×5%+0.7439×11%），标准差为 10.56%（=0.7439× 14.2%）。显然，这种资产配置的效果是不错的。 二、无风险借款对有效集的影响 （一） 允许无风险借款下的投资组合 在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期 初的财富。然而，在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须 支付利息，而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称 为无风险借款。 为了分析方便起见，我们假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。 1．无风险借款并投资于一种风险资产的情形 为了考察无风险借款对有效集的影响，我们首先分析投资者进行无风险借款并投资于一 种风险资产的情形。为此，我们只要对上一节的推导过程进行适当的扩展即可。 我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可 用 X1 和 X2 表示，且 X1+X2=1，X1>1，X2<0。这样，式（8.1）到（8.4）也完全适用于无风 险借款的情形。由于 X1>1，X2<0，因此式（8.4）在图上表现为 AB 线段向右边的延长线上， 如图 8-7 所示。这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。 RP B A  P