王少锋等：地下煤火燃空区冒落岩体孔隙率随机分布规律 ·547 对于基本顶岩层，其破断下沉量可表示为 o,为轴向相对应力（实际轴向应力与1MPa的比值）， B(i=1,2,3)为回归系数，P。为破碎岩石未受轴向应 (x,）= H-T,(K-1)]1-e)(1-e学) 1-e 力时的孔隙率。 因破碎岩石自身重力作用，任一与煤层顶底板垂 (6) 直的截面上的压应力为 式中：0为基本顶岩层下沉量，m:T:为直接顶厚度，m: K为直接顶破碎岩体残余碎胀系数：l为基本顶破断 (1-)y(2-y)sina 岩块长度，m. O= 60 (9) 根据孔隙率的定义，地下煤火燃空区冒落岩体的 式中：σ为任一与煤层顶底板相垂直的截面上的相对 孔隙率可表示为 压应力：P,为考虑重力影响后燃空区冒落岩体的孔隙 Ta p(x,)=1-T,+H-0,x, (7) 率；y为冒落岩石容重，N·m3;a为燃烧煤层倾角： o=1 MPa. 如果煤层存在倾角，燃空区冒落岩体的孔隙率会 由于实际条件下，冒落岩石的容重一般为2×10~ 受到岩石重力的挤压影响，燃空区下侧受重力载荷大， 3×10N·m3,再加上破碎岩石孔隙的影响，一般情况 压实程度高，孔隙率相对上侧较小.根据破碎岩体孔 下由岩石自重引起的压应力往往较小，因此式(8)中 隙率随轴向应力变化规律的多项式回归方程为的 的二次项和三次项均可忽略. y=B30+B2+B+o (8) 综上所述，考虑重力影响的燃空区冒落岩体的孔 式中，P,为松散破碎岩石受轴向应力作用后的孔隙率， 隙率满足如下方程： Pg=B10+p(x,y）= (1-9)y2- y sina ,+H-H-T,(K-1)]1-e)1-e)/1-e 解上式得 T 9g(x,y）=1 .+H-H-T(K-)]1-e1-e)/I-e}[l+aB(经-y小ia] (10) 其中，冒落岩石为页岩时B,=-0.0488,泥岩时B,= 长度为8m.针对此火区，分别利用连续非均质模型和 -0.028,砂岩时B1=-0.02540a 随机离散化非均质模型，借助Matlab软件计算其燃空 式(10)所表示的是孔隙率的连续非均值分布数 区冒落岩体的孔隙率，并使结果可视化，见图5~图7. 学模型.上述随机试验已得到随机变量X服从正态分 从图中可以看出：燃空区浅部及边缘侧冒落岩体 布，因此可假设燃空区点(x,y)处的随机变量X,服从 的孔隙率大，而中间区域孔隙率小：孔隙率等值线在 期望为3lnp(x,y）-2ln(1-p（x,y））,方差为g(r） xy平面上的投影呈侧躺的“U”形分布：沿x轴，随着深 的正态分布（其中r为冒落岩石的平均粒径），即X,~ 入燃空区距离的增加，孔隙率呈类负指数形式衰减 N(3lnpg(x,y）-2n(1-p(x,y）),g(r)).以此正态 此外，孔隙率连续分布和随机离散化分布，在整体的变 分布生成随机变量值x,则有x,=3lnpe(x,y)- 化趋势上是相同的，区别之处在于随机离散化分布所 2ln(1-p(x,y),其中pn(x,y)为点(x,y)处的随机 表示的孔隙率具有一定的随机波动性，其结果更符合 孔隙率.使点(x,y)任意化，得到的p(x,y）为燃空 地下煤火燃空区孔隙率分布的实际情况 区冒落岩体孔隙率的随机离散化非均值分布数学 4 孔隙率模型的数值模拟应用 模型. 结合新疆某火区的实际情况，通过多孔介质传热 3算例分析 传质过程的能量守恒双方程模式建立火区温度场数学 中国新疆某火区燃烧的煤层平均厚度5.1m,煤层 模型，并将本文推导的燃空区孔隙率随机离散化分布 倾角平均35°：直接顶厚度6m,为泥质砂岩，其冒落后 模型作为模拟参数，利用数值分析软件对该火区 的残余碎胀系数为1.08，冒落岩块的平均粒径为 300m×400m范围内的温度场予以模拟，其在煤层平 103mm;燃烧区域倾向宽200m:经估算基本顶的破断 面上的分布情况如图8所示.此火区的燃烧线分布在王少锋等: 地下煤火燃空区冒落岩体孔隙率随机分布规律 对于基本顶岩层，其破断下沉量可表示为 wb ( x，y) = ［H － Td ( Kpb － 1) ］( 1 － e － x 2l ) ( 1 － e － l y /2 － | y| 2l ) 1 － e － l y 4l ． ( 6) 式中: wb为基本顶岩层下沉量，m; Td为直接顶厚度，m; Kpb为直接顶破碎岩体残余碎胀系数; l 为基本顶破断 岩块长度，m． 根据孔隙率的定义，地下煤火燃空区冒落岩体的 孔隙率可表示为 φ( x，y) = 1 － Td Td + H － wb ( x，y) ． ( 7) 如果煤层存在倾角，燃空区冒落岩体的孔隙率会 受到岩石重力的挤压影响，燃空区下侧受重力载荷大， 压实程度高，孔隙率相对上侧较小． 根据破碎岩体孔 隙率随轴向应力变化规律的多项式回归方程为［16］ φγ = β3σ3 a + β2σ2 a + β1σa + φ0 ． ( 8) 式中，φγ为松散破碎岩石受轴向应力作用后的孔隙率， σa为轴向相对应力( 实际轴向应力与 1 MPa 的比值) ， βi ( i = 1，2，3) 为回归系数，φ0 为破碎岩石未受轴向应 力时的孔隙率． 因破碎岩石自身重力作用，任一与煤层顶底板垂 直的截面上的压应力为 σ = ( 1 － φg ) γ ( ly 2 － ) y sinα σ0 ． ( 9) 式中: σ 为任一与煤层顶底板相垂直的截面上的相对 压应力; φg为考虑重力影响后燃空区冒落岩体的孔隙 率; γ 为冒落岩石 容 重，N·m － 3 ; α 为燃烧煤层倾角; σ0 = 1 MPa． 由于实际条件下，冒落岩石的容重一般为 2 × 104 ～ 3 × 104 N·m － 3，再加上破碎岩石孔隙的影响，一般情况 下由岩石自重引起的压应力往往较小，因此式( 8) 中 的二次项和三次项均可忽略． 综上所述，考虑重力影响的燃空区冒落岩体的孔 隙率满足如下方程: φg = β1σ + φ( x，y) = β1 ( 1 － φg ) γ ( ly 2 － ) y sinα σ0 { + 1 － Td Td + H －［H － Td ( Kpb － 1) ］( 1 － e － x 2l ) ( 1 － e － l y /2 － | y| 2l ) /( 1 － e － l y 4l ) } ． 解上式得 φg ( x，y) = 1 － T { d Td + H －［H － Td ( Kpb － 1) ］( 1 － e － x 2l ) ( 1 － e － l y /2 － | y| 2l ) /( 1 － e － l y 4l } [ ) 1 + σ － 1 0 β1γ ( ly 2 － ) y sinα ] ． ( 10) 其中，冒落岩石为页岩时 β1 = － 0. 0488，泥岩时 β1 = － 0. 028，砂岩时 β1 = － 0. 0254［16］． 式( 10) 所表示的是孔隙率的连续非均值分布数 学模型． 上述随机试验已得到随机变量 X 服从正态分 布，因此可假设燃空区点( x，y) 处的随机变量 Xxy服从 期望为 3lnφg ( x，y) － 2ln( 1 － φg ( x，y) ) ，方差为 g( r) 的正态分布( 其中 r 为冒落岩石的平均粒径) ，即 Xxy ～ N( 3lnφg ( x，y) － 2ln( 1 － φg ( x，y) ) ，g( r) ) ． 以此正态 分布 生 成 随 机 变 量 值 xxy，则有 xxy = 3lnφgr ( x，y) － 2ln( 1 － φgr ( x，y) ) ，其中 φgr ( x，y) 为点( x，y) 处的随机 孔隙率． 使点( x，y) 任意化，得到的 φgr ( x，y) 为燃空 区冒落岩体孔隙率的随机离散化非均值分布数学 模型． 3 算例分析 中国新疆某火区燃烧的煤层平均厚度 5. 1 m，煤层 倾角平均 35°; 直接顶厚度 6 m，为泥质砂岩，其冒落后 的残 余 碎 胀 系 数 为 1. 08，冒 落 岩 块 的 平 均 粒 径 为 103 mm; 燃烧区域倾向宽 200 m; 经估算基本顶的破断 长度为 8 m． 针对此火区，分别利用连续非均质模型和 随机离散化非均质模型，借助 Matlab 软件计算其燃空 区冒落岩体的孔隙率，并使结果可视化，见图 5 ～ 图 7． 从图中可以看出: 燃空区浅部及边缘侧冒落岩体 的孔隙率大，而中间区域孔隙率小; 孔隙率等值线在 xy 平面上的投影呈侧躺的“U”形分布; 沿 x 轴，随着深 入燃空区距离的增加，孔隙率呈类负指数形式衰减． 此外，孔隙率连续分布和随机离散化分布，在整体的变 化趋势上是相同的，区别之处在于随机离散化分布所 表示的孔隙率具有一定的随机波动性，其结果更符合 地下煤火燃空区孔隙率分布的实际情况． 4 孔隙率模型的数值模拟应用 结合新疆某火区的实际情况，通过多孔介质传热 传质过程的能量守恒双方程模式建立火区温度场数学 模型，并将本文推导的燃空区孔隙率随机离散化分布 模型作 为 模 拟 参 数，利 用 数 值 分 析 软 件 对 该 火 区 300 m × 400 m 范围内的温度场予以模拟，其在煤层平 面上的分布情况如图 8 所示． 此火区的燃烧线分布在 · 745 ·