第六章不定积分 lk arcig x+arct(x2)+ x2+x√3+1 4√3 √3 其中: x √3+ √3 +c x+x-+√3 √3 解3: arctan +(2-1+1(2+( -mg+(- =-arctgx +-arctg In √3 √3+1 其中 6-4其他可积成有限形式的函数类 6-4-1三角有理式的积分 由snx和cosx经有限次四则运算得到的函数,记作 r(sin x, cosx)称为三角有理式,三角有理函数的积分 R(sn x, cos x )dx 第六章不定积分第六章 不定积分 第六章 不定积分 = ( )         − + − − + + +    1 1 2 1 1 1 4 2 2 6 2 2 x x x dx x dx x x dx = = ( ) c x x x x arctg x arctg x + − + + + + + 3 1 3 1 ln 4 3 1 6 1 2 1 2 2 3 . 其中： ( ) ( ) ( ) ( )    + − + = − + − = − + − − − − − 1 3 1 1 1 2 1 1 2 2 2 4 2 2 x x d x x x x x dx x x x dx = c x x x x + + + + − − − 3 3 ln 2 3 1 1 1 = c x x x x + + + − + 3 1 3 1 ln 2 3 1 2 2 解 3: ( ) 1 2 3 1 1 3 1 1 1 4 2 2 6 2 − + − − + = + x x x x x  +1 6 x dx = ( )   − + − − + 1 2 3 1 3 1 1 4 2 2 2 x x x dx x dx = = ( ) ( ) ( ) ( )   − + + − − + − + + + − − dx x x x x dx x x x x arctgx 1 1 1 3 1 1 1 1 6 1 3 1 4 2 2 2 4 2 2 2 = ( ) ( )   − + − − − + + + 1 1 2 1 1 1 6 1 3 1 4 2 2 4 2 2 x x x dx x x x dx arctgx = c x x x x x x arctgx arctg + − + + + + − + 3 1 3 1 ln 4 3 1 1 6 1 3 1 2 2 2 其中： ( ) ( ) ( ) ( )    − + − = − + + = − + + − − − − 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 4 2 2 x x d x x x x x dx x x x dx = arc tg(x − x )+ c −1 = c x x arc tg +        −1 2 6-4 其他可积成有限形式的函数类 6-4-1 三角有理式的积分 由 sin x 和cos x 经有限次四则运算得到的函数, 记作 R(sin x, cos x) 称为三角有理式, 三角有理函数的积分  R(sin x, cos x)dx