第11卷第4期 智能系统学报 Vol.11 No.4 2016年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2016 D0I:10.11992/is.201605034 网络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0830.018.html 元素最小描述并集下的多粒度覆盖粗糙集模型 刘财辉，蔡克参 (赣南师范大学数学与计算机科学学院，江西赣州341000) 摘要：为了拓展多粒度粗糙集理论在覆盖近似空间上的研究，本文利用元素的最小描述并集并结合条件概率，提 出了3种多粒度覆盖粗糙集模型。在模型定义基础上，本文研究了3种新模型的一些特有性质，探讨了新模型与一 些已有模型的内在联系与区别，对3种新模型进行了比较。研究结果表明一些已有模型是本文模型的特殊形式，是 已有模型的有效拓展。 关键词：粗糙集：多粒度：条件概率：覆盖：最小描述 中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2016)04-0534-05 中文引用格式：刘财辉，蔡克参.元素最小描述并集下的多粒度覆盖粗糙集模型[J].智能系统学报，2016,11(4)：534-538. 英文引用格式：LIU Caihui,CAI Kecan.Multigranulation covering rough sets based on the union of minimal descriptions of ele ments[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2016,11(4):534-538. Multigranulation covering rough sets based on the union of minimal descriptions of elements LIU Caihui,CAI Kecan Department of Mathematics Computer Science,Gannan Normal University,Ganzhou 341000,China) Abstract:To generalize multigranulation rough sets to a covering-based approximation space,this paper proposes three kinds of covering-based multigranulation rough sets by employing the conditional probability between the target concept and the union of the minimal descriptions of elements.Based on new definitions,some basic properties of these models were investigated and their relationships with some existing covering-based multigranulation rough sets are revealed.The inter-relationship among the three new models is also explored.The discussions show that the pro- posed models are a special form of text model,as well as extensions of some existing covering-based multigranula- tion rough sets. Keywords:rough sets;multigranulation;conditional probability;covering;minimal description 从解决实际问题的需要，Qian等[)根据“求同 了多粒度粗糙集模型和概念格理论在规则提取中的 存异”和“求同排异”两种策略，提出了多粒度粗糙 异同，为多粒度粗糙集的研究提出了新的拓展方向： 集模型，为粗糙集的理论研究开辟了一个全新领域。 Yang等[s)研究了多粒度粗糙集模型中的代价敏感 多粒度粗糙集模型的研究[2-]引起了人们广泛的关 问题，为多粒度粗糙集在实际中的应用提供了新思 注，例如，通过将三支决策思想【)引入多粒度粗糙 路：X山等[)双量化多粒度决策粗糙集模型，较好地 集，Qian等[提出了多粒度决策粗糙集模型的概 推动了多粒度粗糙集模型的应用：She等[)对多粒 念，并研究了它与已有模型的关系，指出多粒度决策 度粗糙集模型的代数结构进行了深入探索，给出了 粗糙集模型是一个更一般的模型：L等[)研究比较 一些有指导意义的结论：Huang等[8)对模糊近似空 间下的多粒度粗糙集模型进行了深入研究； 收稿日期：2016-05-31.网络出版日期：2016-08-08. 基金项目：国家自然科学基金项目(61305052,61403329.61663002). Lin等叨利用高斯核，研究了模糊信息系统下的模 通信作者：刘财辉.E-mail:iu_caihui@163.com. 糊多粒度决策粗糙集模型：Liu等[o]从粒的视角，第 １１ 卷第 ４ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１１ №．４ ２０１６ 年 ８ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｕｇ． ２０１６ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０５０３４ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１６０８０８．０８３０．０１８．ｈｔｍｌ 元素最小描述并集下的多粒度覆盖粗糙集模型 刘财辉，蔡克参 （赣南师范大学 数学与计算机科学学院，江西 赣州 ３４１０００） 摘 要：为了拓展多粒度粗糙集理论在覆盖近似空间上的研究，本文利用元素的最小描述并集并结合条件概率，提 出了 ３ 种多粒度覆盖粗糙集模型。 在模型定义基础上，本文研究了 ３ 种新模型的一些特有性质，探讨了新模型与一 些已有模型的内在联系与区别，对 ３ 种新模型进行了比较。 研究结果表明一些已有模型是本文模型的特殊形式，是 已有模型的有效拓展。 关键词：粗糙集；多粒度；条件概率；覆盖； 最小描述 中图分类号：ＴＰ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１６）０４－０５３４－０５ 中文引用格式：刘财辉，蔡克参． 元素最小描述并集下的多粒度覆盖粗糙集模型［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（４）： ５３４－５３８． 英文引用格式：ＬＩＵ Ｃａｉｈｕｉ， ＣＡＩ Ｋｅｃａｎ． Ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ ｏｆ ｍｉｎｉｍａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ ｏｆ ｅｌｅ⁃ ｍｅｎｔｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（４）： ５３４－５３８． Ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ ｏｆ ｍｉｎｉｍａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ＬＩＵ Ｃａｉｈｕｉ， ＣＡＩ Ｋｅｃａｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ＆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｇａｎｎａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅ ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｔｏ ａ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｂｙ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ ｃｏｎｃｅｐｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｕｎｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔｓ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｗ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ， ｓｏｍｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｗｉｔｈ ｓｏｍｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ａｒｅ ｒｅｖｅａｌｅｄ． Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒ⁃ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌｓ ｉｓ ａｌｓｏ ｅｘｐｌｏｒｅｄ． Ｔｈｅ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏ⁃ ｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｆｏｒｍ ｏｆ ｔｅｘｔ ｍｏｄｅｌ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｓｏｍｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｃｏｖｅｒｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａ⁃ ｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ； ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ； ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ； ｃｏｖｅｒｉｎｇ； ｍｉｎｉｍａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ 收稿日期：２０１６－０５－３１． 网络出版日期：２０１６－０８－０８． 基金项目：国家自然科学基金项目（６１３０５０５２，６１４０３３２９，６１６６３００２）． 通信作者：刘财辉．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｌｉｕ＿ｃａｉｈｕｉ＠ １６３．ｃｏｍ． 从解决实际问题的需要，Ｑｉａｎ 等 ［１］ 根据“求同 存异”和“求同排异”两种策略，提出了多粒度粗糙 集模型，为粗糙集的理论研究开辟了一个全新领域。 多粒度粗糙集模型的研究［２－１１］引起了人们广泛的关 注，例如，通过将三支决策思想 ［１３］ 引入多粒度粗糙 集，Ｑｉａｎ 等 ［２］ 提出了多粒度决策粗糙集模型的概 念，并研究了它与已有模型的关系，指出多粒度决策 粗糙集模型是一个更一般的模型；Ｌｉ 等 ［４］ 研究比较 了多粒度粗糙集模型和概念格理论在规则提取中的 异同，为多粒度粗糙集的研究提出了新的拓展方向； Ｙａｎｇ 等 ［５］ 研究了多粒度粗糙集模型中的代价敏感 问题，为多粒度粗糙集在实际中的应用提供了新思 路；Ｘｕ 等 ［６］ 双量化多粒度决策粗糙集模型，较好地 推动了多粒度粗糙集模型的应用；Ｓｈｅ 等 ［７］ 对多粒 度粗糙集模型的代数结构进行了深入探索，给出了 一些有指导意义的结论；Ｈｕａｎｇ 等 ［８］ 对模糊近似空 间下 的 多 粒 度 粗 糙 集 模 型 进 行 了 深 入 研 究； Ｌｉｎ 等［９］利用高斯核，研究了模糊信息系统下的模 糊多粒度决策粗糙集模型；Ｌｉｕ 等 ［１０］ 从粒的视角