D01:10.133741.isml00103x.2007.10.001 第29卷第10期 北京科技大学学报 Vol.29 No.10 2007年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0et.2007 再现连杆角位移机构的稳健优化设计 谭晓兰D韩建友2》何广平) 1)北方工业大学机电工程学院北京1000412)北京科技大学机械工程学院北京100083 摘要以连杆角位移再现平面四杆机构为例，讨论了其设计变量、噪声因素以及质量特性和目标函数的确立过程建立了 基于容差模型的角位移再现机构的稳健优化设计数学模型：给出设计结果，并与原方案进行了比较.结果表明，该方法在保证 机构运动质量稳健性的同时，可以获得更大的设计变量容差从而提高机构的可制造性。降低成本. 关键词连杆角位移：平面机构：动力精度：机构综合：稳健设计：容差设计 分类号TH1121 连杆机构由于制造简单、运动形式多样等特点 它与坐标系选取的位置无关.因此，可令A点为坐 被广泛地应用于农业、纺织、轻工等各种机械行业 标系的原点，且机架与x轴重和，即B=0,如 中，因而对其运动精度和传动质量进行分析与设计 图1(b)所示. 具有重要意义？.再现连杆角位移的平面机构设 y (a) C 计问题，就是要求连杆按给定的角位移=f(1:) (=2,3,…,s)运动.通常可精确地再现连杆5个 以下的位置，即s≤5.如果要求再现的连杆位置数 大于5，一般可采用优化设计方法到.传统的优化 设计方法没有考虑实际机构中杆长的制造误差等各 种随机因素的影响，无法保证机构运动精度的稳健 性刀.因而，研究连杆角位移再现机构的稳健设 计9问题就十分必要.本文以再现连杆角位移的四 (b) 杆机构为例，讨论该机构的稳健优化设计问题. 1 再现连杆角位移的四杆机构 试设计再现连杆角位移的铰链四杆机构 由于安装限制，要求机架尺寸为14=100土 0.024mm,给定连杆角位移见表1. 表1要求实现的连杆角位移 Table I Generating angle displacement of the coupler 图1实现连杆角位移的四杆机构 Fig.I Four-bar mechanism of generating angle displacement of the 123456789 coupler 曲柄转角.01/C)04080120160200240280320 连杆转角4/()041639668780318 从图1(b)中可知，连杆实际角位移9：可以表 示为： 如图1(a)所示，四杆机构的位置AB)C1)D 9=(N-B)-(入一B1) (1) 决定于构件的长度11、12、13、14，铰链A的位置坐 其中， 标，机架AD的位置角B,以及起始构件AB的转角 1+片-13+-2l1l4cos(01十01i) 0,共8个参数，对于再现连杆角位移的机构来说， 入=ar0os 2l21+1-2l1l4cos(01+01) 收稿日期：2006-05-15修回日期：2006-07-25 (2) 基金项目：北京市自然科学基金资助项目(No.3062009):北京市教 l1sin(01+01i) 委科技发展资助项目(NaKM200610009002) (3) 作者简介：谭晓兰(1968一).女，副教授博士 B=arctan 1-lisin(10)再现连杆角位移机构的稳健优化设计 谭晓兰1) 韩建友2) 何广平1) 1)北方工业大学机电工程学院, 北京 100041 2)北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 摘 要 以连杆角位移再现平面四杆机构为例, 讨论了其设计变量、噪声因素以及质量特性和目标函数的确立过程, 建立了 基于容差模型的角位移再现机构的稳健优化设计数学模型;给出设计结果, 并与原方案进行了比较 .结果表明, 该方法在保证 机构运动质量稳健性的同时, 可以获得更大的设计变量容差, 从而提高机构的可制造性, 降低成本. 关键词 连杆角位移;平面机构;动力精度;机构综合 ;稳健设计;容差设计 分类号 TH 112.1 收稿日期:2006-05-15 修回日期:2006-07-25 基金项目:北京市自然科学基金资助项目(No .3062009);北京市教 委科技发展资助项目(No.KM200610009002) 作者简介:谭晓兰(1968— ), 女, 副教授, 博士 连杆机构由于制造简单、运动形式多样等特点 被广泛地应用于农业 、纺织、轻工等各种机械行业 中,因而对其运动精度和传动质量进行分析与设计 具有重要意义[ 1-2] .再现连杆角位移的平面机构设 计问题,就是要求连杆按给定的角位移 ψ1 i =f(θ1i) (i =2 , 3 , … , s)运动 .通常可精确地再现连杆 5 个 以下的位置 ,即 s ≤5 .如果要求再现的连杆位置数 大于 5 , 一般可采用优化设计方法[ 3] .传统的优化 设计方法没有考虑实际机构中杆长的制造误差等各 种随机因素的影响 ,无法保证机构运动精度的稳健 性[ 4-7] .因而, 研究连杆角位移再现机构的稳健设 计[ 8] 问题就十分必要.本文以再现连杆角位移的四 杆机构为例,讨论该机构的稳健优化设计问题 . 1 再现连杆角位移的四杆机构 试设计再现连杆角位移的铰链四杆机构 [ 3-4] . 由于安 装 限 制, 要求 机 架 尺 寸 为 l 4 =100 ± 0.024 mm ,给定连杆角位移见表 1 . 表 1 要求实现的连杆角位移 Table 1 Generating angle displacement of the coupler i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 曲柄转角, θ1i/(°) 0 40 80 120 160 200 240 280 320 连杆转角, ψ1i/(°) 0 4 16 39 66 87 80 31 8 如图 1(a)所示 , 四杆机构的位置 AB (1)C (1)D 决定于构件的长度 l 1 、l 2 、l 3 、l4 , 铰链 A 的位置坐 标,机架 AD 的位置角 β ,以及起始构件 AB 的转角 θ1 共 8 个参数 .对于再现连杆角位移的机构来说 , 它与坐标系选取的位置无关.因此 ,可令 A 点为坐 标系的原点 , 且机 架与 x 轴 重和, 即 β =0 , 如 图 1(b)所示. 图1 实现连杆角位移的四杆机构 Fig.1 Four-bar mechanism of generating angle displacement of the coupler 从图 1(b)中可知 , 连杆实际角位移 ψ′1 i可以表 示为: ψ′1 i =(λi -βi)-(λi -β 1) (1) 其中, λi =arccos l 2 1 +l 2 2 -l 2 3 +l 2 4 -2 l 1 l 4cos(θ1 +θ1 i) 2l 2 l 2 1 +l 2 4 -2l 1 l 4cos(θ1 +θ1i) (2) βi =arctan l 1sin(θ1 +θ1i) l 4 -l 1sin(θ1 +θ1 i) (3) 第 29 卷 第 10 期 2007 年 10 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol.29 No.10 Oct.2007 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2007.10.001