函数项级数(或函数序列)的基本问题 设有限个函数l1(x),(x),…,ln(x)在D上定义且具有某种分 析性质,如连续性、可导性和 Riemann可积性(以下就称可积性)等, 则它们的和函数 l1(x)+2(x)+…+n(x) 在D上仍保持同样的分析性质 例如,其和函数的极限(或导数、积分)可以通过对每个函数分 别求极限(或导数、积分)后再求和来得到,即成立 (a) lim [u, (x)+u2(x)+.+u,(x)]=lim u1(x)+ lim u2(x)+.+ lim un(x) x-0 x→>x0 x→x x→>x0 p q d [l1(x)+l2(x)+…+ln(x) (x)+a2(x)+…+,n(x) dx x x (c)[u,(x)+u2(x)+.+u, (x)ldx=u,(x)dx+u2(x)dx++un,(x)dx 这些性质给我们带来了很大的方便。例如，其和函数的极限（或导数、积分）可以通过对每个函数分 别求极限（或导数、积分）后再求和来得到，即成立 (a) 0 lim →xx )]()()([ 1 2 xuxuxu + + " + n = 0 lim →xx u1 (x ) + + + → 2 )(lim " 0 xu xx 0 lim →xx un (x) (b) d x d )]()()([ 1 2 xuxuxu + + " + n = d x d u1 (x ) + d x d 2 xu )( + " + d x d un (x) (c) ∫ +++ b a n d)]()()([ xxuxuxu1 2 " = ∫ b a d)( xxu1 + ++ ∫ " b a d)( xxu2 ∫ b a n d)( xxu 这些性质给我们带来了很大的方便。 函数项级数(或函数序列)的基本问题 设有限个函数 u1 (x )，u 2 (x )，…， un (x ) 在 D 上定义且具有某种分 析性质，如连续性、可导性和 Riemann 可积性（以下就称可积性）等， 则它们的和函数 u1 (x ) + u 2 (x )+…+ un (x) 在 D 上仍保持同样的分析性质