高等数学教案 第六章定积分的应用 第二节定积分在几何上的应用 教学内容：一、平面图形的面积 二、立体的体积 三、平面曲线的弧长 教学目标：会熟练利用元素法求面积、体积、弧长等儿何量，并会求一些关于定积分计算的 实际问题 教学重点：直角坐标系下的面积、体积、弧长等几何量的计算. 教学难点：利用元素法正确找出体积元素 教学方法：讲授 作 业：P2841,2,5,12,15,21,25 教学过程： 一、平面图形的面积 (x利 1.直角坐标情形 dA 设平面图形由两条曲线 五(x =(x)与y=x)及两条直线x=a与=b所围成，则面积 0 xx+dx b 元素为dA=[fx)-f(x)],于是平面图形的面积为 A=[Lf:(x)-f(x)k. 例2计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形面积. 解法一先画所围的图形简图 2=2x y2=2x +dy 8,4 解方程 y=x-4 y=x-4 得交点：(2，-2)和(8,4) (2,-2) 选取y为积分变量，则-2≤y≤4，面积元素： dM=0+4-yw 则面积 62 =18 解法二选取x为积分变量，则0≤x≤8 面积元素：