高等数学教案 第六章定积分的应用 在0≤x≤2上，dA=[√2x-(-√2x)]=2V2xd 在2≤x≤8上，dA=[V2x-(x-4)]k=(4+V2x-x)dk 则面积 A=j22xk+J[4+√2x-] 3 3 =18 显然，解法一较简洁，这表明积分变量的选取有个合理性的问题. 例3求椭圆女+y 。十分=1所围成的图形的面积 解据椭圆图形的对称性，整个椭圆面积应为位于第一象限内面积的4倍， 取x为积分变量，则0≤x≤a,y=b, dA=ydx=b dx a xx+dx 作变量替换x=acost 0≤1≤7 则y=b1- bsin t,dx =-asin tdt in-asim /yd =dab jsin'd=ab. 212 2.极坐标情形 设平面图形是由曲线r=p()及射线B=α，O=B所围成的曲边扇形. 2