求三岳的收敛辛径和收线区同 解 -m20+) -2(1+典)-20+0=2 :.该幂级数的收敛半径为2. 当x=2时，立忌=立器=三发散 当x=-2时，立二=立器=之以是交错级数。 装 因为是>点，n=1,23,并且m台=0，所以由Leibniz判别法知 订 道-业收敛 线 等白黄级款的收线区同为上22 内 求u=cosr2的二阶偏导数 解 答 u 1 d 2、女e 、3 , Pu 无 效 数学分析山试题第5页（共8页） C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 7. ¦ P∞ n=1 x n n2n ÂñŒ»ÚÂñ«m. ) ∵ r = limn→∞ 1 n2n 1 (n+1)2n+1 = limn→∞ (n + 1)2n+1 n2 n = limn→∞ 2  1 + 1 n  = 2  limn→∞ 1 + limn→∞ 1 n  = 2(1 + 0) = 2 ∴ T?êÂñŒ» 2.  x = 2 ž, P∞ n=1 x n n2n = P∞ n=1 2 n n2n = P∞ n=1 1 n uÑ.  x = −2 ž, P∞ n=1 x n n2n = P∞ n=1 (−2)n n2n = P∞ n=1 (−1)n n ´†?ê. Ϗ 1 n > 1 n+1 , n = 1, 2, 3, · · · , ¿… limn→∞ 1 n = 0, ¤±d Leibniz O{  P∞ n=1 (−1)n n Âñ. nþ, T?êÂñ«m [−2, 2). 8. ¦ u = 1 y cos x 2  ê. ) ∂u ∂x = 1 y d dx cos x 2 = − 2x y sin x 2 , ∂u ∂y = cos x 2 d dy 1 y = − 1 y 2 cos x 2 . ∂ 2u ∂x2 = − 2 y sin x 2 − 4x 2 y cos x 2 , ∂ 2u ∂x∂y = 2x y 2 sin x 2 , ∂ 2u ∂y∂x = 2x y 2 sin x 2 , ∂ 2u ∂y2 = 2 y 3 cos x 2 . êÆ©Û(II)ÁK 1 5 £
8 ¤