得分评卷人 三、证明题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 上证明银数三收效 证明>0，n=1,2,3, “立中m是正项级数 典穿=鸣m典中典四琴 n3 1 lim 1 1 =1+0=1∈0，+o, 而立品收线。 由比较判别法知道三中m收敛。 2证明：级数立器发散。 证明50器212 “立=是正项级数 学管治器（一） =8=()=8=(+)门 -=0+)门->1 由判别法知造言器发截 数学分析四试题第6页（共8页）© µò< n!y²K ( ŒK
4 K, zK 5 ©,
20 ©) 1. y²: ?ê P∞ n=1 1 n3+100 Âñ. y² ∵ 1 n3+100 > 0, n = 1, 2, 3, · · · ∴ P∞ n=1 1 n3+100 ´‘?ê. ∵ limn→∞ 1 n3+100 1 n3 = limn→∞ n 3 n3 + 100 = limn→∞ 1 1 + 100 n3 = limn→∞ 1 limn→∞ 1 + limn→∞ 100 n3 = 1 1 + 0 = 1 ∈ [0, +∞), P∞ n=1 1 n3 Âñ. ∴ d'O{ P∞ n=1 1 n3+100 Âñ. 2. y²: ?ê P∞ n=1 3 nn! nn uÑ. y² un = 3 nn! nn , n = 1, 2, 3, · · · , ∵ 3 nn! nn > 0, n = 1, 2, 3, · · · ∴ P∞ n=1 3 nn! nn ´‘?ê. ∵ limn→∞ un+1 un = limn→∞ 3 n+1(n+1)! (n+1)n+1 3nn! nn = limn→∞ 3(n + 1)n n (n + 1)n+1 = limn→∞ 3  n n + 1n = 3 limn→∞  n + 1 n −n = 3 limn→∞ 1 + 1 n n−1 = 3  limn→∞  1 + 1 n n−1 = 3 e > 1. ∴ d D’Alembert O{ P∞ n=1 3 nn! nn uÑ. êÆ©Û(II)ÁK 1 6 £
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