3.证明：级数三（器）”收敛。 证明国为（当）”>0，n=1,23,所以立（器）”是正项级数.山= (出)”，n=1,2,3,. 典片景1 im1+im是 、由Cay判别法知道立（器）》”收敛 4证明领餐宫(-小血收敛 装 证明因为s如>0，n=1,2,3.,所以它(-1)”sim是交错级数 订 因为six在0，引是单调增加的连续函数，所以 1 线 n=1,2,3. 内 ▣血片n片-m0-0 答 从商，由Lt血判别法推出宫(-lrs血是收效的 题 无 效 数学分析山试题第7页（共8页） C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 3. y²: ?ê P∞ n=1 ￾ n+1 2n+1
n Âñ. y² Ϗ ￾ n+1 2n+1
n > 0, n = 1, 2, 3, · · · , ¤± P∞ n=1 ￾ n+1 2n+1
n ´‘?ê. un = ￾ n+1 2n+1
n , n = 1, 2, 3, · · · . ∵ limn→∞ √n un = limn→∞ n + 1 2n + 1 = limn→∞ 1 + 1 n 2 + 1 n = limn→∞ 1 + limn→∞ 1 n limn→∞ 2 + limn→∞ 1 n = 1 2 < 1 ∴ d Cauchy O{ P∞ n=1 ￾ n+1 2n+1
n Âñ. 4. y²: ?ê P∞ n=1 (−1)n sin 1 n Âñ. y² Ϗ sin 1 n > 0, n = 1, 2, 3, · · · , ¤± P∞ n=1 (−1)n sin 1 n ´†?ê. Ϗ sin x 3 [0, π 2 ] ´üNO\ëY¼ê, ¤± 1 n > 1 n + 1 ⇒ sin 1 n > sin 1 n + 1 , n = 1, 2, 3, · · · , limn→∞ sin 1 n = sin limn→∞ 1 n = sin 0 = 0. l , d Leibniz O{íÑ P∞ n=1 (−1)n sin 1 n ´Âñ. êÆ©Û(II)ÁK 1 7 £
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