第2期 廖福成等：状态时滞时变离散时间系统的最优预见控制器设计 ·213· -C(k+1)A( J=3∑e'()Q.e(+△r(HA(g]. D(周= A() 0n×m 式中，Q.∈Rxm和H∈Rr均为正定矩阵. -C(k+1)△A()1 我们不希望系统(5)中出现△x(k-d),为此， Φ()= △A,(A 利用△x(k-d)=x(k-d)-x(k-d-1),式(5)即 0n×a 化为 -C(k+1)B(A1 e(k+1) e(k) 7 s(月= B(k) △x(k+1) =Φ() △r(A + 0x x() Lx(k-1)] -C(k+1)△B(A1 ④()x(k-d+(Φ（内-Φ(）)x(k-d-1)+ ④()= △B(A) 0.x Φg(k)△u()+Φa()u(k-1)+ΦDr△R(k+1). 0。× 系统(5)的性能指标函数取为 进一步地，引进新的形式状态向量 )=[e'()△r'(Ax'(k-l)x'(k-2) …x(k-d+1)x'(k-dx'(k-d-1)]T, 则可以得到 (k+1)=A()X(A+B()△u()+D()u(k-1)+E△R(k+I). (6) 式中 Φ() 0 :()重(A)-重(A1 0 0 1n0…0 0 0 0 0 01n… 0: 0 0 A()= 0 0 00…1n 0 9 0 00 0 I. 0 「Φs(k)1 J言 '(月QK()+△'(AH△u(A]. 0 B= (8) 0 0.:0 07 TΦ()1 「Φ1 0:0 式中，Q= 0 0 0 (A= E= 0:0… 0 0 0 由基本假设可以得到包含未来目标值信号的扩 大误差系统 再记X(k)= A(k)= Lu(k-1)] A(K) 化简式 01 (6),可以得到初始系统(1)的误差系统如下： 式中， X(k+1)= Xg(k) A()X()+B()△u(A+E△R(k+1).(7) [R(k)R(k+1)…R'(k+M)]T, 此时系统(7)的性能指标函数为 GR=[-EE0…0],第 2 期 廖福成等: 状态时滞时变离散时间系统的最优预见控制器设计 ΦA ( k) = － C( k + 1) A1 ( k) A1 ( k) 0n ×          n  ， Φd ( k) = － C( k + 1) ΔA1 ( k) ΔA1 ( k) 0n ×          n  ， ΦB( k) = － C( k + 1) B( k) B( k) 0n ×        r  ， ΦB ( k) = － C( k + 1) ΔB( k) ΔB( k) 0n ×        r  ，ΦR = Im 0n × m 0n ×          m  ． 系统( 5) 的性能指标函数取为 J = 1 2 ∑ N k = 1 ［eT ( k) Qee( k) + ΔuT ( k) HΔu( k) ］． 式中，Qe∈Rm × m 和 H∈Rr × r 均为正定矩阵． 我们不希望系统( 5) 中出现 Δx( k － d) ，为此， 利用 Δx( k － d) = x( k － d) － x( k － d － 1) ，式( 5) 即 化为 e( k + 1) Δx( k + 1) x( k        )  = ΦA ( k) e( k) Δx( k) x( k － 1        )  + ΦA ( k) x( k － d) + ( Φd ( k) － ΦA ( k) ) x( k － d － 1) + ΦB ( k) Δu( k) + ΦB ( k) u( k － 1) + ΦRΔR( k + 1) ． 进一步地，引进新的形式状态向量 X 槇( k) =［eT ( k) ΔxT ( k) xT ( k － 1) xT ( k － 2) … xT ( k － d + 1) xT ( k － d) xT   ( k － d － 1) ］T ， 则可以得到 X 槇( k + 1) = A 槇( k) X 槇( k) + B 槇( k) Δu( k) + D 槇( k) u( k － 1) + E 槇ΔR( k + 1) ． ( 6) 式中 A 槇( k) = ΦA ( k) 0 ΦA ( k) Φd ( k) － ΦA ( k) 0 0 In 0 … 0 0 0 0 0 0 In … 0 0 0         0 0 0 0 … In 0 0 0 0 0 0 … 0 In                                     0  ， B 槇( k) = ΦB ( k) 0              0  ， D 槇( k) = ΦB ( k) 0              0  ，E 槇 = ΦR 0             0  ． 再 记 X ( k ) = X 槇( k) u( k － 1 [ ] ) ，A ( k ) = A 槇( k) D 槇( k) 0 [ ] I ，B( k) = B 槇( k) [ ] I ，E = E 槇 [ ] 0 ，化简式 ( 6) ，可以得到初始系统( 1) 的误差系统［4］如下: X( k + 1) = A( k) X( k) + B( k) Δu( k) + EΔR( k + 1) ． ( 7) 此时系统( 7) 的性能指标函数为 J = 1 2 ∑ N k = 1 ［XT ( k) Q X( k) + ΔuT ( k) HΔu( k) ］． ( 8) 式中，Q = Qe 0 … 0 0 0 … 0    0 0 …                  0  ． 由基本假设可以得到包含未来目标值信号的扩 大误差系统 X( k + 1) XR ( k + 1 [ ] ) = A( k) GR 0 A [ ] R X( k) XR ( k [ ] ) + B( k) [ ] 0 Δu( k) ． ( 9) 式中， XR ( k) = ［RT ( k) RT ( k + 1) … RT ( k + MR ) ］T ， GR =［－ E E 0 … 0］， ·213·