.388 北京科技大学学报 第35卷 由以上方程可以得到： 在上式中把to改写为t,把t改写为tf,得到从时 刻t到t的解为 i(t)=A(t)z(t)+Bi(t)+G(t)r(t), (t)=-Qz(t)-AT(t)A(t), (18) (t)=(Φ21(t)Ψ11(t)+Φ22(t)Ψ21(t)z(to)+ i(t)=-R-1BTX(t), z(to)=0,入(t)=0. (Φ21(t)Ψ12(t)+Φ22(tr)Ψ22(t)入(t)+ 将式(18)消去a(t)得到 a()u()+a()a()G()F()is.(24) 根据初值条件入(t)=0符到 (t)=A(t)z(t)-BR-1BTX(t)+G(t)i(t), A(t)=-Qz(t)-AT(t)(t) 0=λ(t)=(Φ21(t)Ψ11(t)+Φ22(t)Ψ21(t)z(t)+ (19) 写成矩阵向量形式有 (Φ21(t)Ψ12(t)+重22(t)Ψ22(t)λ(t)+ () A(t)-BR-1BT z(t) G(t)r(t) 业1(+中a(s)》Cs)r () -Q -AT() 入(t) 0 因此有 (20) 由微分方程知识，设对应的齐次线性方程的基础解 λ(t)=(④21(t)Ψ12(t)+Φ22(t)Ψ22(t)-1× 矩阵为(t),式(20)的解为 (④21(tr)Ψ11(t)+更22(tr)Ψ21(t)》z(t)+ (Φ21(t)Ψ12(t)+Φ22(t)Ψ22(t)-1× 之(t t好 =(t)西-(to (to) (便21(tr)Ψ11(s)+重22(t)Ψ21(s)G(s)r(s)ds. (t) (to) (26) G(s)i(s) 由此看出，(t)与z(t)存在着线性关系 (t)Φ-1(s) (21) to 0 入(t)=P(t)z(t)+g(t). (27) 注意到，由于基础解矩阵()并不知道，所以 要探索回避求基础解矩阵的办法.为此，对()和 其中 重-(s)适当分块得 P(t)=(Φ21(t)Ψ12(t)+Φ22(tr)Ψ22(t)-1× Φ11()Φ12(t) (便21(tr)Ψ11(t)+重2(t)Ψ21(t),(28) (t)= Φ21(t) Φ22(t)/ g(t)=(Φ21(t)Ψ12(t)+22(t)Ψ22(t)-1× Φ-1(s)= Ψ11(s)Ψ12(s) (④21(te)11(s)+Φ22(t)Ψ21(s)G(s)r(s)ds.(29) 业21(s)Ψ22(s）/ Jt 注意由积分的性质还知g(t)=0. 则式(21)可写为 将式(27)代入式(18)的第三式即得到式(11) () Φ11(t)Φ12(t) Ψ11(to）乎12(to) 下面求P()和g()所满足的微分方程.将式 (11)代入式(9)得 入(t) Φ21(t) 重22(t) 乎21(to）Ψ22(to) (t)=[A(t)-BR-BTP(t)]z(t)- z(to） 1(t) 12(t) G(s)r(s) ds A(to) 重21(t) 22(t) 0 BR-1BTg(t)+G(t)i(t). (30) 22) 由式(18)的第：式及式(27)得 所以有 A(t)=-Qz(t)-A(t)A(t)= A()=(更21(t)Ψ11(to)+Φ22(t)Ψ21(to)z(to) -[Q+AT(t)P(t)]z(t)-AT(t)g(t). (31) +(④21(t)Ψ12(to)+Φ22(t)Ψ22(to)(to)+ 再对式(27)两边求导得 (使21(t)Ψ11(s)+Φ22(t)Ψ21(s)G(s)r(s)ds.(23) (32) )to A(t)=P(e)2(t)+P(t)z(t)+g(t).· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 由以上方程可 以得到 艺二 公 护 ‚ 在上式中把 改写为 云‚把 改写为 衍‚得到从日 刻 到 的解为 一 二 一 一 一通 艺入艺 亡‚ 入 一 必‚‘‘妈 毋 巩 ‘ ‘。 。‚入艺 毋 妈 毋 艺巩 入艺 ‚ ‘ ‚·‚ ‘ 、 ·‚‚·‚ ‘ ·‚二‘ ‚ 入之名· 、了、 将式 消去 训 得到 矛手仁‚ 入老 艺 艺一力 一‘力 入艺 亡护 ‚ 一 艺一 艺入 根据初值条件 入 得到 入艺‚ 毋 亡少 亡 毋 叭 艺 艺卜 写成矩阵 向量形式有 乏 、 涯 、一 几一‚刀 亡、 ‘ 价 、’ 二 ’‘ ’‘ ” ” 、从 了 、一 一通 八 称 戈 由微分方程知识 ‚设对应的齐 次线性方程的基础解 矩阵为 毋树‚式 的解为 毋 叭 必 妈 入 ‘ 。‚。 ·‚ ‘ 、 ·‚‚·‚ ‘ ·‚二‘ ‚ 因此有 入亡 毋 上冲厂通 翻一肿一 洲 · 丘·一·“犷“ ‚ “ 二 ‚ 少 亡 毋 亡叭 亡一‘ 亡少 艺 毋 叭 艺 亡少 艺 必 艺叭 一‘ 毋 艺叭 毋 典 分 由此看出‚州约 ‚ 约存在着线性关系 入亡 注意到‚由于基础解矩阵毋川 并不知道‚所以 要探索回避求基础解矩阵的办法 为此‚对 毋 和 毋一‘‚适当分块得 其中 尸 毋 ‘妈 必 叭 亡一’ ·一之忠之幼 毋 少 云 毋 叭 ‚ ‘ 毋 ‚少 毋 。叭 一‘ 叭 热 ‘ ‚艺‚·‚ ‘妈‘ ·‚‚·‚ ‘ ·‚二‚ 、、户 一 ‚口、了‘ 一 、了 甄 毋 则式 可写为 人于气石 一霆少 不 甲霆、‘丫登‚ 、‘。登丫 、‘。‚ · ‚︺曰、尹 、、声 翻 ·眯瑙霆、‘ 丫“‘ ·犷‘ ·‚ 所 以有 入亡 毋 艺叭 。 毋 亡妈 。 亡。 毋 亡巩 亡。 毋 巩 亡。 入亡。 ‚ ‘巩‘ ·‚‚亡‚饥‘ ·‚‚·‚ ‘ ·‚二 ‚ 注意由积分的性质还知 斌 将式 代入式 的第二式即得到式 川 下面求 川 和 斌 所满足的微分方程 将式 代入式 得 乏 通【 一力丑一‘ ‘」二‚ 力几一’户 ‚ 矛艺 由式 的第二式及式 得 人‚ 一 。一几 。入‚ 一【 诬 ‘ ‚」二‘一诬 ‘ ‘· 再对式 两边求导得 入‚ 乏 户 夕