§4.1随机变量的数学期望 随机变量的数学期望是概率论中最重要的概念之一.它的定义 来自习惯上的平均值概念.我们从离散型随机变量的数学期望开始. 一、离散型随机变量的数学期望 1、概念的引入： 成绩 2 3 4 5 例1甲班有30名学生，他们 人数 2 5 10 8 5 的数学考试成绩（按五级记分） 频率 2/30 5/30 10/30 8/30 5/30 如右表所示， 则该班的平均成绩 币 301x2+2x5+3x10+4×8+5×5 平均值 二二二 以频率为权的加权平均 i品+2×+3×+4×最+5 30 =3.3 币=1.+2.2+3.+4.4+… 频率和 以概率为权 概率的关系 1p+2p1+32+4p3+… 的加权平均 抽象出 试验次数很大时， 频率会接近于概率pk 数学期望抽象出 随机变量的数学期望是概率论中最重要的概念之一. 它的定义 来自习惯上的平均值概念. 我们从离散型随机变量的数学期望开始. §4.1 随机变量的数学期望 一、离散型随机变量的数学期望 1、概念的引入： 例1 甲班有30名学生，他们 的数学考试成绩(按五级记分) 如右表所示, 则该班的平均成绩 (1 2 2 5 3 10 4 8 5 5) 30 1 W           成绩 1 2 3 4 5 人数 频率 2 5 10 8 5 2/ 30 5/ 30 10/ 30 8/ 30 5/ 30 30 5 5 30 8 4 30 10 3 30 5 2 30 2  1          3.3 平均值 === 以频率为权的加权平均 改以频率为权 的加权平均          n n n n n n n n W 1 2 3 4 1 2 3 4 频率和 概率的关系 1 p0  2  p1  3  p2  4  p3  以概率为权 数学期望 试验次数很大时, 频率会接近于概率pk