(2)不正确,应该为 sn)dsin)=「3(cos3d =2(3(csr=21+0x=(+1sn2)2=x 2.定积分与不定积分的换元法有何区别与联系 答:定积分与不定积分的换元法的区别在于:不定积分换元积分后要作变量回代,定积 分在换元时要同时变换积分限,而不用作变量回代.联系在于:二者均要求置换的变元 x=o()单调可导,且选择变元x=q(1)的规律相同 3.利用定积分的几何意义,解释奇偶函数在对称区间上的积分所具有的规律 答:如图,设f(x)在d上满足f(x)>0,则∫。(x)dx表示由曲线y=f(x,直线 x=0,x=a及x轴所围图形的面积,不妨记为A,则当∫(x)为偶函数时, f(x)dx=2A=2(x)dx(如下图()所示),当f(x)为奇函数时, f(x)dx=(-4)+A=0(如下图(2)所示) A (1) 习作题 1.计算下列定积分 04+ 解:(1)令x=4smt,则√16-x2=4 cost. dx=4 cos tdt 当x=0时,t=0;当x=4时,t 2’于是 6-xdx54w:4osd=J3+cs2)=(8+4m2)=（2）不正确，应该为： −   − − − = − = 1 1 2 π 2 π 2 π 2 π 2 2 2 1 x dx 1 (sin t) d(sin t) (cost) dt =2 = + = + =   2 π 0 2 π 0 2 π 0 2 sin 2 ) 2 1 d ( 2 1 cos 2 (cos ) d 2 t t t t t t 2 π . 2. 定积分与不定积分的换元法有何区别与联系？ 答：定积分与不定积分的换元法的区别在于：不定积分换元积分后要作变量回代，定积 分在换元时要同时变换积分限，而不用作变量回代. 联系在于：二者均要求置换的变元 x = (t) 单调可导，且选择变元 x = (t) 的规律相同. 3. 利用定积分的几何意义，解释奇偶函数在对称区间上的积分所具有的规律. 答：如图, 设 f (x) 在 0,a 上满足 f (x) ≥0，则  a f x x 0 ( )d 表示由曲线 y = f (x) ，直线 x = 0 ， x = a 及 x 轴 所 围 图 形 的 面积 ， 不 妨记 为 A ，则当 f (x) 为偶函数时，   = = − a a a f x x A f x x 0 ( )d 2 2 ( )d ( 如下图 (1) 所 示 ) ， 当 f (x) 为奇函数时， ( )d = (− ) + = 0 − f x x A A a a (如下图(2)所示). （1） （2） 习作题: 1. 计算下列定积分: (1) 16 x dx 4 0 2  − , (2)  + 1 0 2 d 4 1 x x . 解：（1）令 x = 4sin t , 则 16 x 4cost,dx 4costdt 2 − = = , 当 x = 0 时， t = 0 ; 当 x = 4 时， 2 π t = ， 于是 16 x dx 4 0 2  − = 4cos 4cos d 8(1 cos2 )d (8 4sin 2 ) 2 4π π 0 2 π 0 2 0  = + = + =   t t t t t t t  . x y -a a y = f (x) A A O x y -a O a A A y = f (x)