arctan arctan (11)∫an dx= 4 tan xd( tan x) (12)shxdx= dr=e+e e+e I=chI-1 (13) chrdr=fe+- 2 aShI 第三节定积分的积分方法 思考题: 1.下面的计算是否正确,请对所给积分写出正确结果 (1)2 Vcos x-cos xdx=2(cos x) 2 sin xdx (cos x)2d(cos x) (2)[V1-x'dx=L'V1-(sin )d(sin t) os td dt dt 11+ cos 2t 答:(1)不正确,应该为 Vcos x-cos'xdx=212(cos x)sin xdx 2∫5( cos x)2d(co)=-cos2 4(10)  + 1 0 2 100 d x x =  + 1 0 2 ) 10 1 ( d 100 1 x x = 1 10 0 arctan 10 1 x = 10 1 arctan 10 1 . （11）  4 π 0 2 d cos tan x x x =  4 π 0 tan xd(tan x) = 4 π 0 2 2 (tan x) = 2 1 . （12）   − − = 1 0 1 0 d 2 e e shxdx x x x = 1 0 2 e e x −x + = 1 ch1 1 2 e e 1 − = − + − . （13）  1 0 chxdx =  − 1 + 0 d 2 e e x x x = 1 0 2 e e x −x − = sh1 2 e e 1 = − − . 第三节 定积分的积分方法 思考题： 1. 下面的计算是否正确，请对所给积分写出正确结果： （1） cos x cos xdx 2 π 2 π 3 − − = (cos x) sin xdx 2 π 2 π 2 1 − = (cos ) d(cos ) 2 π 2 π 2 1 x x − − = cos 0 3 2 2 π 2 π 2 3 = − − x . （2） − − − = − 1 1 1 1 2 2 1 x dx 1 (sin t) d(sin t) = −  1 1 cost costdt = − 1 1 2 (cost) dt =2  1 0 2 (cost) dt =2 sin 2 2 1 sin 2 ) 1 2 1 d ( 2 1 cos 2 1 0 1 0 = + = + +  t t t t . 答：（1）不正确，应该为： cos x cos xdx 2 (cos x) sin xdx 2 1 2 π 2 π 2 π 0 3   − − = = 3 4 cos 3 4 2 (cos ) d(cos ) 2 π 0 2 3 2 π 0 2 1 − = − =  x x x