snπtdt 2.求极限lim 11+cosπx 解:此极限是“一”型未定型,由洛必达法则,得 ∫sd5mxty cosT x (1+cosπx) πSmπxxl-丌 3.计算下列各题: (1)「x10d (2) (4)100dx (5)2 sin xdx (6)xe dx (7)sin(2x+π)d (8)cox2+4)dx,(9)Jydx,(10) 0100+x tan x (11) (12) shxdx, (13).chxdx 解:(1)xdx= 10110l (2) ∫bedx=elb=e-1 (4)J100dx= 100x hn100ln100 (5)J3 sin xdx=-cos. 2=l (6) xe dx=er d(x) (7)J3 sin( 2x+T )dx=[2sin(2x+T d(2x+T)=--cos(2x+r=-1 dx=4 0 cos(+ 4444 In2. 求极限 x t t x x 1 cosπ sin π d lim 1 1 +  → . 解：此极限是“ 0 0 ”型未定型，由洛必达法则，得 x t t x x 1 cosπ sin π d lim 1 1 +  → = (1 cosπ ) ( sin π d ) lim 1 1 +    → x t t x x = π 1 ) π 1 lim ( π sin π sin π lim 1 1 = − − = x→ − x x→ x 3. 计算下列各题： （1）  1 0 100 x dx ， （2）  4 1 xdx ， （3）  1 0 e dx x , （4） x x 100 d 1 0  , （5） sin xdx 2 π 0  , （6） x x x e d 2 1 0  , （7） sin( 2x π )dx 2 π  0 + , （8） x x )d 4 π 4 cos( π  0 + , （9） x x x d 2 e ln 1 , （10）  + 1 0 2 100 d x x , （11）  4 π 0 2 d cos tan x x x , （12）  1 0 shxdx , （13）  1 0 chxdx . 解：（1）  1 0 100 x dx = 101 1 101 1 0 101 = x . （2）  4 1 xdx = 3 14 3 2 4 1 2 3 x = . （3） e d e e 1 1 0 1  0 = = − x x x . （4） x x 100 d 1 0  = ln 100 99 ln 100 100 1 0 = x . （5） sin d cos 2 1 π 0 2 π  0 x x = − x = . （6） 2 e 1 2 e e d( ) 2 1 e d 1 0 1 2 0 1 0 2 2 2 −  =  = = x x x x x x . （7） sin( 2x π )dx 2 π  0 + = sin( 2 π )d(2 π ) 2 1 2 π 0 + +  x x = 2 π 0 cos(2 π ) 2 1 − x + = −1. （8） x x )d 4 π 4 cos( π  0 + = ) 4 π 4 )d( 4 π 4 4 cos( π  0 + + x x = π 0 ) 4 π 4 4sin( + x = 4 − 2 2 . (9) x x x d 2 e ln 1 = ln d(ln ) 2 1 e 1 x x  = 4 1 ln 4 1 e 1 2 x =