d d 答 d 6.若f()=snrd,则f(x)=2 E: f(x)=(xsin(x)--sin x=2xsn x-sinx 7.当/(x)为积分区间b上的分段函数时,问如何计算定积分∫。(x)dx?试举例 说明 答:分段函数的定积分应采用定积分关于积分区间的分割性质,将∫”(x)dx分解为部 分区间上的定积分来计算例如:若以)=x2,0≤x≤1 则 1<x<0. /o如::: 8.对于定积分,凑微分法还能用吗?为什么? 答:能用.因为定积分是通过被积函数的原函数来计算,而凑微分法所得原函数不须作 变量置换 习作题: 1.计算下列定积分 (1)[i1-x|dx,(2) xax 解:(1)[11-x|dx=[(1-x) (1-x)2(x-1) 2 (2) dx x 3)Isin x dx= sin xdx+(-sin x)d =(-cosx)6+cosx|2=2+2=45. =  1 e d d d 2 x t t x ？ 答： =  1 e d d d 2 x t t x 2 2 ( e d ) e d d 1 x x t t x − = −  . 6. 若  = 2 ( ) sin d 2 x x f x t t ，则 f (x) =？ 答： f (x) = 2 2 2 2 4 2 (x )sin( x ) − sin x = 2xsin x − sin x . 7. 当 f (x) 为积分区间 [a,b] 上的分段函数时，问如何计算定积分  b a f (x)dx ？试举例 说明. 答：分段函数的定积分应采用定积分关于积分区间的分割性质，将  b a f (x)dx 分解为部 分区间上的定积分来计算.例如：若    −     = , 1 0, , 0 1, ( ) 2 x x x x f x 则 f (x)dx 1 −1 = xdx 0 −1 + f (x)dx 1 −1 = 1 0 3 0 1 2 2 3 x x + − = 6 1 − . 8. 对于定积分，凑微分法还能用吗？为什么？ 答：能用.因为定积分是通过被积函数的原函数来计算，而凑微分法所得原函数不须作 变量置换. 习作题： 1. 计算下列定积分 （1）  − 2 0 |1 x | dx , （2） − 1 2 2 x | x | dx , （3）  2π 0 | sin x | dx . 解：（1）  − 2 0 |1 x | dx =  − 1 0 (1 x)dx +  − 2 1 (x 1)dx = 2 1 2 1 0 2 2 ( 1) 2 (1 ) − + − − x x = 2 1 2 1 + =1. （2） − 1 2 2 x | x | dx = − − 0 2 3 ( x )dx +  1 0 3 x dx = 1 0 4 0 2 4 4 4 x x − + − =4+ 4 17 4 1 = . （3）  2π 0 | sin x | dx =  π 0 sin xdx +  − 2π π ( sin x)dx = 2π π π 0 (−cos x) + cos x =2+2=4