第4章拉深 发生少量径向伸长+1和厚度方向变薄-E2 (4)凸模圆角区 这是筒壁与筒底的过渡变形区,材料除承受+1和+a3外(在外侧,+a3作用更明显), 还由于凸模圆角的压力和弯曲作用,在厚度方向承受-σ2。其应变状态与筒壁部分相同, 但是-2引起的变薄现象比筒壁部分严重得多 (5)筒底区 该区域材料基本不变形,但由于作用于凸模圆角区的拉深力,使材料承受双向拉应力 +σ1与+σ3,其应变为平面方向的+E和+s以及厚度方向的-c2。由于凸模圆角处摩擦的 制约,该区域的应力与应变均不大,-c2可忽略不计。 4.1.3筒形件拉深变形的力学分析 在拉深时,不仅坯料的不同区域具有不同的应力应变状态,而且其应力与应变的绝对 值还随着拉深过程的进行而不断变化。因此必须从力学角度分析其变化规律 1.凸缘变形区的应力分布 拉深时,凸缘的应力状态为径向受拉,切向受压。当坯料由R0被拉深到R1时,其数值 可根据力学的平衡条件与塑性条件通过数学方法导出 a=llanO R (4-1) σ2=1.1Gn R 式中:R1一拉深过程中某时刻的凸缘半径; R—凸缘区内任意处的半径 σ——将坯料由R拉至R时,凸缘变形区金属变形抗力的平均值: σ1,σ3-—将坯料由Ro拉深到R时,凸缘区内任意半径R处的径向拉应力与切向 压应力的值 由式(4-1)可知,凸缘变形区内,σ1与σ3呈对数曲线规律分布(如图46所示) 在R=和处(拉深凹模入口处的凸缘上),σ1的值最大,1ms=1.1ln(R/m);在R=R 处(凸缘的外边缘),σ3取最大值σ3mx=1.1σ。σ1由外向内逐渐增加,σ3由外向内,逐渐 减小。令σ1|=同σ,有R=0.6R。也就是说,由R=0.61Rt作一圆,可将凸缘分为2部分, 由此圆向外到边缘的部分,|a|>|a1|,-s3为最大主应变,此处板厚方向为+E2,板料略 有增厚;由此圆向内到凹模口,|a1|>|3|,+61为最大主应变,因此厚度方向为-2,此 范围的板料厚度略有减薄。就整个凸缘变形区来说,以压缩变形为主的区域比以拉伸为主 的区域要大得多,因此拉深变形属于压缩类变形 2.整个拉深过程中a1max和σ3max的变化规律 当坯料从R0拉深到Rt时,凸缘的外边缘具有σ3m,而在凹模口具有σm。在拉深过 程中,R是不断由R0→m变化的,在不同的时刻,1mx和G3mx的值也不相同。下面分析第 4 章 拉深 119 发生少量径向伸长 1 +  和厚度方向变薄 2 -  。 (4) 凸模圆角区 这是筒壁与筒底的过渡变形区，材料除承受 + 1 和 + 3 外(在外侧， + 3 作用更明显)， 还由于凸模圆角的压力和弯曲作用，在厚度方向承受  2 - 。其应变状态与筒壁部分相同， 但是 2 -  引起的变薄现象比筒壁部分严重得多。 (5) 筒底区 该区域材料基本不变形，但由于作用于凸模圆角区的拉深力，使材料承受双向拉应力 + 1 与 + 3 ，其应变为平面方向的 1 +  和 3 +  以及厚度方向的 2 -  。由于凸模圆角处摩擦的 制约，该区域的应力与应变均不大， 2 -  可忽略不计。 4.1.3 筒形件拉深变形的力学分析 在拉深时，不仅坯料的不同区域具有不同的应力应变状态，而且其应力与应变的绝对 值还随着拉深过程的进行而不断变化。因此必须从力学角度分析其变化规律。 1. 凸缘变形区的应力分布 拉深时，凸缘的应力状态为径向受拉，切向受压。当坯料由 R0 被拉深到 Rt 时，其数值 可根据力学的平衡条件与塑性条件通过数学方法导出 t 1 t 3 1.1 ln 1.1 1 ln R R R R üï = ï ï ï ï 骣 ý ï = - ç ÷ï ç ÷÷ï ç桫 ï ïþ     (4-1) 式中：Rt——拉深过程中某时刻的凸缘半径； R——凸缘区内任意处的半径；  ——将坯料由 R0 拉至 Rt 时，凸缘变形区金属变形抗力的平均值； 1 ， 3——将坯料由 R0 拉深到 Rt 时，凸缘区内任意半径 R 处的径向拉应力与切向 压应力的值。 由式(4-1)可知，凸缘变形区内， 1 与  3 呈对数曲线规律分布(如图 4.6 所示)。 在 R = r0 处(拉深凹模入口处的凸缘上)，1 的值最大， σ 1max =1.1  ㏑(Rt/r0)；在 R=Rt 处(凸缘的外边缘)， 3 取最大值  3 max =1.1  。1 由外向内逐渐增加，  3 由外向内，逐渐 减小。令| 1 | = |  3 |，有 R =0.61Rt。也就是说，由 R =0.61Rt 作一圆，可将凸缘分为 2 部分， 由此圆向外到边缘的部分，|  3 |＞| 1 |， 3 -  为最大主应变，此处板厚方向为 2 +  ，板料略 有增厚；由此圆向内到凹模口，| 1 |＞|  3 |， 1 +  为最大主应变，因此厚度方向为 2 -  ，此 范围的板料厚度略有减薄。就整个凸缘变形区来说，以压缩变形为主的区域比以拉伸为主 的区域要大得多，因此拉深变形属于压缩类变形。 2. 整个拉深过程中 1 max 和  3 max 的变化规律 当坯料从 R0 拉深到 Rt 时，凸缘的外边缘具有  3 max，而在凹模口具有 1 max。在拉深过 程中，Rt 是不断由 R0→r0 变化的，在不同的时刻， 1 max 和  3 max 的值也不相同。下面分析