(3)选题目的同(2)。 错误。作用在刚体上距转轴距离不同的两个点上的两个力,合力矩为零时,合力必然不 为零。但因合力矩为零,所以总功为零 (4)选题目的对定轴的角动量守恒定律的灵活运用 错误。物体热胀冷缩,是质元间内力相互作用的结果,因外力矩为零,所以对定轴的角 动量lω守恒。热胀时增大O减小,冷缩时Ⅰ减小O增大 (5)选题目的对转动惯量定义的理解 错误。转动惯量定义为J dm,根据质心的定义=物 (m是刚体的质量)显 然有J≠m 2.一个内壁光滑的圆环形细管,正绕竖直光滑固定轴OO′自由转动。管是刚性的,转 动惯量为J。环的半径为R,初角速度为O0,一质量为 m的小球静止于管的最高点A处,如图所示,由于微小 干扰,小球向下滑动。试判断小球在管内下滑过程中, 下列说法是否正确,并说明理由。(1)地球、环与小球 系统的机械能不守恒:(2)小球的动量不守恒;(3)小 球对OO′轴的角动量守恒。 解:选题目的明确机械能、动量和角动量守恒的条件 及分析方法。 (1)不正确。 对小球、环管、地球系统,外力的功为零,非保守内力 只有一对小球与管壁之间的相互作用力N和N′。在小球下滑过程中,小球受管壁的压 力N始终与小球相对管壁的速度方向(与管壁相切)垂直,所以N和N′这一对力做功 之和为零,此结论与参照系的选择无关,所以有W非保内=0,因此系统满足机械能守恒 的条件 (2)正确。 在小球下滑过程中,始终受管壁的压力和重力,二力的方向不在一条直线上,所以合力 不为零,使得小球的动量不断变化。 (3)不正确。 开始小球在A点时,小球对OO′轴的角动量为零,小球滑到B点时,由于随同管壁转 动而具有垂直于环半径的水平分速度,它对OO′轴的角动量不再为零。越过最底的C 点时,它对OO′轴的角动量又为零了,由此可知,小球下滑时对OO′轴的角动量是变 化的,从条件上分析,是因为小球下滑过程中,受管壁的压力的方向不通过OO′轴, 因而对OO′轴有力矩的缘故。 3.两个均匀圆柱,对各自中心轴的转动惯量分别为J和J2’两轴平行,两柱沿同一转 向分别以角速度ω10和巴20绕各自中心轴匀速转动,平移两轴使其边缘相接触,当接触处 无相对滑动时,两个圆柱的角速度分别为O1和O2。有人认为此过程两圆柱系统的角动 量守恒,有:O1J1+O20J2=0J1+O2J2,你认为这个方程成立吗? 答:选题目的明确角动量守恒的条件及分析方法。 该方程不成立。 此方程的列出是把两圆柱看作一个系统,因无外力矩,所以角动量守恒。而质点系对定（3）选题目的 同（2）。 错误。 作用在刚体上距转轴距离不同的两个点上的两个力，合力矩为零时，合力必然不 为零。但因合力矩为零，所以总功为零。 （4）选题目的 对定轴的角动量守恒定律的灵活运用。 错误。 物体热胀冷缩，是质元间内力相互作用的结果，因外力矩为零，所以对定轴的角 动量 I 守恒。热胀时 I 增大  减小，冷缩时 I 减小  增大。 （5）选题目的 对转动惯量定义的理解。 错误。转动惯量定义为 J =  r dm 2 ，根据质心的定义 m rdm rc  =   （ m 是刚体的质量）显 然有 2 mrc J  。 2．一个内壁光滑的圆环形细管，正绕竖直光滑固定轴 OO′自由转动。管是刚性的，转 动惯量为 J 。环的半径为 R ，初角速度为 0 ，一质量为 m 的小球静止于管的最高点 A 处，如图所示，由于微小 干扰，小球向下滑动。试判断小球在管内下滑过程中， 下列说法是否正确，并说明理由。（1）地球、环与小球 系统的机械能不守恒；（2）小球的动量不守恒；（3）小 球对 OO′轴的角动量守恒。 解：选题目的 明确机械能、动量和角动量守恒的条件 及分析方法。 （1）不正确。 对小球、环管、地球系统，外力的功为零，非保守内力 只有一对小球与管壁之间的相互作用力 N  和 N   。在小球下滑过程中，小球受管壁的压 力 N  始终与小球相对管壁的速度方向（与管壁相切）垂直，所以 N  和 N   这一对力做功 之和为零，此结论与参照系的选择无关，所以有 W非保内 = 0 ，因此系统满足机械能守恒 的条件。 （2）正确。 在小球下滑过程中，始终受管壁的压力和重力，二力的方向不在一条直线上，所以合力 不为零，使得小球的动量不断变化。 （3）不正确。 开始小球在 A 点时，小球对 OO′轴的角动量为零，小球滑到 B 点时，由于随同管壁转 动而具有垂直于环半径的水平分速度，它对 OO′轴的角动量不再为零。越过最底的 C 点时，它对 OO′轴的角动量又为零了，由此可知，小球下滑时对 OO′轴的角动量是变 化的，从条件上分析，是因为小球下滑过程中，受管壁的压力的方向不通过 OO′轴， 因而对 OO′轴有力矩的缘故。 3．两个均匀圆柱，对各自中心轴的转动惯量分别为 1 J 和 2 J ，两轴平行，两柱沿同一转 向分别以角速度 10 和 20 绕各自中心轴匀速转动，平移两轴使其边缘相接触，当接触处 无相对滑动时，两个圆柱的角速度分别为 1 和 2 。有人认为此过程两圆柱系统的角动 量守恒，有： 10 1 20 2 1 1 2 2  J + J = J + J ，你认为这个方程成立吗？ 答：选题目的 明确角动量守恒的条件及分析方法。 该方程不成立。 此方程的列出是把两圆柱看作一个系统，因无外力矩，所以角动量守恒。而质点系对定