第六章常微分方程 例2:设x=rs/1 ,求通解 1-1 解:特征方程 =0,特征值:元=2± 对应2=2+的特征向量:P=(x+小从而有复解 cost +isn (). 1+i g()=Rey()= coSt 02()=lmy() cOSt+ sin t 般解:x()=c coS t-sin I cost+ sin t C cost+ C, sin t +c,)cost +( 2-c)sin t 例3:设 求通解 46 2--1 解:特征方程 =0,重根:A=4 此时的解形如 B,I 代入方程,约去e“得 B2t P B1 2 B1-4B2 B, B2 4a1+6 4B+6B2 B1+2a1 B2-4 比较系数: 2B+B2=0 4B1-2B2=0 第六章常微分方程第六章 常微分方程 第六章 常微分方程 例 2: 设 x Ax x         −  = = 2 3 1 1 , 求通解。 解：特征方程： 0 2 3 1 1 = − − −   , 特征值：  = 2 i 对应  = 2 +i 的特征向量：         + = i p 1 1 , 从而有复解： ( ) ( ) e ( t i t) i e i y t i t t cos sin 1 1 1 1 2 2 +         + =         + = + , ( ) ( ) t e t t t t y t 2 1 cos sin cos Re         −  = = ( ) ( ) t e t t t t y t 2 2 cos sin sin Im         +  = = . 一般解： x(t)= t e t t t c 2 1 cos sin cos         − + t e t t t c 2 2 cos sin sin         + = ( ) ( ) t e c c t c c t c t c t 2 1 2 2 1 1 2 cos sin cos sin         + + − + 例 3: 设 x Ax x         −  = = 4 6 2 1 , 求通解。 解：特征方程： 0 4 6 2 1 = − − −   ,重根：  = 4 此时的解形如： ( ) t e t t x t 4 2 2 1 1         + + =     ,代入方程，约去 t e 4 得： t t         + − +        + − =         +        +        1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 4 6 2 4 4 6 2 4 4               比较系数：        − − = + = − − = + + = 4 2 0 2 0 4 2 0 2 0 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2          