高等数学教案 第十二章无穷级数 推论设2，和2，都是正项级数，如果级数y,收敛，且存在自然数N,使当 n=1 7= = n≥N时有u,≤kw,60成立，则级数24，收敛：如果级数2，发散，且当n2N时有 =1 n=1 u≥kwk>0)成立，则级数∑4n发散. n=1 例1讨论p-级数 n=i nP 的收敛性，其中常数p>0. 解设s1.这时≥，而调和级数上发散，由比较审敛法知，当p<1时级数 立上发散 n=1 nP 设p>1.此时有 六-sn1a2 对打歌三。-共能分有 (n+)p 因为，=iml-a1 (n+10阿]=l. 所以强业。山收意从可限新北按半微法新论1可克摄货变上 当p>1时收敛， 综上所述，P-级数2当p1时收敛、当S1时发散 n=1 hp 例2证明级数 1 是发散的 =1√(n+l) 1 1 证因为 n(n+1)/(n+1)2 n+1' 而级数1=11 mn+123 …十1十…是发散的， n+1