高等数学教案 第十二章无穷级数 根据比较审敛法可知所给级数也是发散的， 定理3（比较审敛法的极限形式） 设立4，和2，都是正项级数 n=1 h=1 (1)如果lim4=l0sk+o,且级数∑yn收敛，则级数∑n收敛： 0 n→oyn n=1 n=1 2如果lim=1>0或im=+o,且级数2yn发散，则级数∑n发散。 n-→oVn n-→mVn 7= 7=1 例3判别级数∑sim上的收敛性. n=1 n 解因为m士 n=山，而级数1发散 1n 根据比较审敛法的极限形式，级数∑sm上发散 i=1 n 定理4（比值审敛法，达朗贝尔判别法）设∑4，为正项级数，如果 n=1 lim n=p, n→0t4n 则当px1时级数收敛；当心1（或1im4l=D)时级数发散；当p=1时级数可能收敛也 n→04n 可能发散， 例4证明级数1++1+1 +i1212.3+…+1-2,3…m-0 十· 是收敛的 解因为iml=lim 23…n-0=lim1=0<1, n→%4nn-→w12.3.…nnmn 根据比值审敛法可知所给级数收敛. 例5判别级数+3+：23+++…的收敛性 ×10102103 10n 解因为ml=im+!,10=imn+l=o, n-→04nn→010m+1n!n→010 根据比值审敛法可知所给级数发散 例6判别级数】 22 1 的收敛性