第14章三维极限平衡分析方法543 设m3myn为底滑面的法线的方向导数,m3my2m为切向力的方向导数,这个方向导 数在确定了P值后即为已知。因为 = sIn p (1420) 根据 +m3+ (1421) mrnr tm,n,+mn=0 可以得到mx,my(在m的两个解中 0为不合理解,予以删除) 14.3静力平衡方程式和求解步骤 建立力和力矩平衡方程解题步骤如下 (参见图146) (1)分析作用在某一条柱上的力,求解底 G 滑面的法向力N。由于我们假定了行界面土 条侧向力G平行于xoy平面,列界面土条侧 向力Q与z轴平行,在xOy平面上没有分力。 因此可以方便地通过xoy平面上的力学平衡 条件来求解N。考虑到左、右两侧的G(其 方向以S轴代表)均与x轴夹一个硝角,求解 N的一个方便的方法是将作用在土条上的力 投影到垂直于S的轴S生上,这样就回避了G 和G+1这两个未知力,将M求得。 图14.6作用在条柱上的力在S轴的投影 在S′方向的条柱的平衡方程式为 -, CoS B+ N,(nr sin B+ny cos B)+T(m sin B+my cosB)=0 (1 根据摩尔-库仑准则 T=(N-uAitan de +ceA 14.23) 即可求解条底法向力 N W, cos B+(uA, tange-CeA,d-m, sin B+m, cos B) (1424) n sin B+n, cos B+ tang (-m, sin B+m, cos B) (2)建立整个滑坡体的静力平衡方程式和绕z轴的力矩平衡方程式。在计算N时,已经 满足了每个条柱S′方向的静力平衡条件。因此,我们建立与S′垂直的S方向的整体静力平 衡方程式 S=2IN, (n, cos B+n, sin B)+T; (m, cos B+m, sin B),-W; sin B]=0 (14.25) 建立z方向的整体静力平衡方程式:第 14 章 三维极限平衡分析方法 543 设 nx, ny, nz为底滑面的法线的方向导数 mx, my, mz为切向力 Ti的方向导数 这个方向导 数在确定了ρ值后即为已知 因为 = sin ρ (14.20) mz 根据 (14.21)     + + = + + = 0 1 2 2 2 x x y y z z x y z m n m n m n m m m 可以得到 mx, my 在 mx的两个解中 mx < 0 为不合理解 予以删除 14. 3 静力平衡方程式和求解步骤 建立力和力矩平衡方程解题步骤如下 参见图 14.6 (1) 分析作用在某一条柱上的力 求解底 滑面的法向力 N 由于我们假定了行界面土 条侧向力 G 平行于 xoy 平面 列界面土条侧 向力 Q 与 z 轴平行 在 xoy 平面上没有分力 因此可以方便地通过 xoy 平面上的力学平衡 条件来求解 N 考虑到左 右两侧的 G 其 方向以 S 轴代表 均与 x 轴夹一个β角 求解 N 的一个方便的方法是将作用在土条上的力 投影到垂直于 S 的轴 S′上 这样就回避了 Gi 和 Gi+1这两个未知力 将 Ni求得 图 14. 6 作用在条柱上的力在 S 轴的投影 在 S′ 方向的条柱的平衡方程式为 − cos β + (− sin β + cos β ) + (− sin β + cos β ) = 0 (14.22) i i x y Ti mx my W N n n 根据摩尔−库仑准则 (14.23) i i i e e Ai T = (N − uA ) tanφ + c 即可求解条底法向力 sin cos tan ( sin cos ) cos ( tan )( sin cos ) β β φ β β β φ β β x y e x y i i e e i x y i n n m m W uA c A m m N − + + − + + − − + = (14.24) (2) 建立整个滑坡体的静力平衡方程式和绕 z 轴的力矩平衡方程式 在计算 Ni时 已经 满足了每个条柱 S′ 方向的静力平衡条件 因此 我们建立与 S′ 垂直的 S 方向的整体静力平 衡方程式 = ∑[ ( cos β + sin β) + ( cos β + sin β) − sin β] = 0 (14.25) i x y i Ti mx my i Wi S N n n 建立 z 方向的整体静力平衡方程式 = ∑( ⋅ + ⋅ ) = 0 (14.26) i z Ti mz Z N n