TExample 将n根短绳的2n个端头任意两两连接，试求恰好连成n个圈的 概率。 ↓Example 解： Previous Next First Last Back Forward 8↑Example 将 n 根短绳的 2n 个端头任意两两连接, 试求恰好连成 n 个圈的 概率. ↓Example 解: 以 Ω 表示所有不同连结结果的集合, 设想把 2n 个端头排成一 行, 然后规定将第 2k−1 个端头与第 2k 个端头相连接,k = 1, 2, · · · , n. 于是每一种排法对应一种连结结果, 从而 |Ω| = (2n)!. 以 A 表示恰好 连成 n 个圈的事件. 设想已将 n 根短绳作了编号, 以 Ak 表示第 k 号 短绳被连成 1 个圈的事件, 于是有 A = ∩n k=1 Ak. 当 A1 发生时,1 号短绳被连成 1 个圈, 这相当于有一个 k ∈ {1, 2, · · · , n}, 使得在 2n 个端头的排列中,1 号短绳的两个端头排在 第 2k − 1 和第 2k 个位置上, 所以 |A1| = 2n(2n − 2)!. 因此 P(A1) = |A1| |Ω| = 1 2n − 1 . Previous Next First Last Back Forward 8