解答： 在题图4.16中，由于取值为1的白条的宽度是7，大于9×9滤波窗宽的一半(4.5)，当然也大于7×7 和3×3的窗宽的一半。这样就使得在用这三种邻域平均滤波时，若滤波像素点的值是1，则滤波窗中1 的个数必多 于窗内参加平均的像素个数的一半 平均并四舍五入后的结果仍为1：同理 ,若滤波像素点 的值是0，则滤波窗中0的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为 0。所以，按题意对题图4.16所示二值图像用三种大小不同的邻域进行邻域平均滤波时，结果图像与原 图像相同。 4.17用中值滤波重复习题4.16的问题。 解答： 与题4.16的道理类似。在题图4.16中，由于取值为1的白条的宽度是7，大于9×9滤波窗宽的一 半(4.5)，当然也大于7×7和3×3的窗宽的一半。这样就使得在用这三种大小的滤波窗进行中值滤波 时，若滤波像素点的值是1（或0），则滤波窗中1（或0）的个数必多于窗内0（或1）的个数，则排在 中间的值仍为1（或0）不变，即中值滤波后，图像没有变化 4.18如题图4.18所示两幅图像（白为1，黑为0）完全不同，但它们的直方图是相同的。假设每幅图像 均用3×3的平滑模板进行处理（图像边界不考虑，结果按四含五入仍取0或1）。 (1)处理后的图像的直方图还是一样么？ (2)如果不一样，则求出这两个直方图。 题图4.18（图像大小为64×64像素） 解答 当采用3×3的平滑模板(4邻或8邻平均，4邻或8邻 1(或0)，则滤波☒中1 (或0)的个数必 多于窗内0（或】）的个数，则平滑后的值仍为1（或0）不变，即用3×3的平滑模板处理后，图像没 有变化。因此，直方图也没有变化。 (2)对于题图418（右）所示二值方块图像，当采用3×3的4邻或8邻加权平均平滑模板或中值 滤波进行处理时，若滤波像素点的值是】（或0 ,则滤波窗中1（或0）的个数必多于窗内0（或1）的 个数，则平滑后的值仍为1（或0）不变，即图像没有变化。因此，直方图也没有变化 当采用3×3的4邻或8邻平均平滑模板（见图4.18.1）处理时，当处理点位于白、黑块组成的4 块交界处（图4.18.2（左）中心的4个阴影像素)时，若滤波像素点的值是1或0时，则滤波窗中参加 平均的1的个数等于0的个数，则平均并四舍五入时，结果都为1，见图4.182（右）中心的4个阴影 像素).此时，整个图像处理后的结果见图4.183所示，图像的直方图由P)=(PO),P(1)}={号，；变 成了P0)=P0),P1}={2-，49}={0.48,0.52,其余情况下，平滑结果不变，当然直方 图也不改变。8 解答： 在题图 4.16 中，由于取值为 1 的白条的宽度是 7，大于9 9 × 滤波窗宽的一半（4.5）,当然也大于7 7 × 和3 3 × 的窗宽的一半。这样就使得在用这三种邻域平均滤波时，若滤波像素点的值是 1，则滤波窗中 1 的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为 1；同理，若滤波像素点 的值是 0，则滤波窗中 0 的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为 0。所以，按题意对题图 4.16 所示二值图像用三种大小不同的邻域进行邻域平均滤波时，结果图像与原 图像相同。 4.17 用中值滤波重复习题 4.16 的问题。 解答： 与题 4.16 的道理类似。在题图 4.16 中，由于取值为 1 的白条的宽度是 7，大于9 9 × 滤波窗宽的一 半（4.5）,当然也大于7 7 × 和3 3 × 的窗宽的一半。这样就使得在用这三种大小的滤波窗进行中值滤波 时，若滤波像素点的值是 1（或 0），则滤波窗中 1（或 0）的个数必多于窗内 0（或 1）的个数，则排在 中间的值仍为 1（或 0）不变，即中值滤波后，图像没有变化。 4.18 如题图 4.18 所示两幅图像（白为 1，黑为 0）完全不同，但它们的直方图是相同的。假设每幅图像 均用3 3 × 的平滑模板进行处理（图像边界不考虑，结果按四舍五入仍取 0 或 1）。 （1）处理后的图像的直方图还是一样么？ （2）如果不一样，则求出这两个直方图。 题图 4.18 （图像大小为 64×64 像素） 解答： （1）对于题图 4.18（左）所示二值图像，当采用3 3 × 的平滑模板（4 邻或 8 邻平均，4 邻或 8 邻 加权平均，或中值滤波）进行处理时，若滤波像素点的值是 1（或 0），则滤波窗中 1（或 0）的个数必 多于窗内 0（或 1）的个数，则平滑后的值仍为 1（或 0）不变，即用3 3 × 的平滑模板处理后，图像没 有变化。因此，直方图也没有变化。 （2）对于题图 4.18（右）所示二值方块图像，当采用3 3 × 的 4 邻或 8 邻加权平均平滑模板或中值 滤波进行处理时，若滤波像素点的值是 1（或 0），则滤波窗中 1（或 0）的个数必多于窗内 0（或 1）的 个数，则平滑后的值仍为 1（或 0）不变，即图像没有变化。因此，直方图也没有变化。 当采用3 3 × 的 4 邻或 8 邻平均平滑模板（见图 4.18.1）处理时，当处理点位于白、黑块组成的 4 块交界处（图 4.18.2（左）中心的 4 个阴影像素）时，若滤波像素点的值是 1 或 0 时，则滤波窗中参加 平均的 1 的个数等于 0 的个数，则平均并四舍五入时，结果都为 1，见图 4.18.2（右）中心的 4 个阴影 像素）。此时，整个图像处理后的结果见图 4.18.3 所示，图像的直方图由 P(i)={P(0) , P(1)}={ 1 1 2 2 , }变 成了 P(i)={P(0) , P(1)}={ 2048 98 2048 98 64 64 64 64 , − + × × }= { 0.48 , 0.52}，其余情况下，平滑结果不变，当然直方 图也不改变