(2)J3yd2+y3ldx+23 drdy,其中S是单位球面的外侧; (3)设S是上半球面z=√a2-2-y2的上侧,求 (a)adydz+ydzdr+zdcdy (b)rz2dydz+(a2y-22)dxdx+(2.cy+y22)dcdy (4)(x-y2+2)dyd+(-2+x2)d+(2-x2+y2)drdy,S是(x (y-b)2+(2-c2=R2的外侧 4.用斯托克斯公式计算下列积分: (1)fLoyd.x+dy 其中 (a)L为圆周x2+y2=a2,z=0,方向是逆时针, (b)L为y2+x2=1,x=y所交的椭圆,从x轴正向看去,按逆时针方 向 (2)5(y-2)dx+(2-x)dy+(x-y)d,L是从(a,0,0)经(0,a.0) 至(0,0,a)回到(a,0,0)的三角形 (3)1(y2+2)dx+(x2+2)dg+(x2+y2)d,其中 (a)L为+y+z=1与三坐标轴的交线,其方向与所围平面区域上侧 构成右手法则 b)L是曲线x2+y2+2=2Rx,x2+y2=2rx(0<r<R,z>0),它的 方向与所围曲面的上侧构成右手法则; (4)9ydx+2dy+d,L是x2+y2+2=a2,x+y+2=0,从x轴正 向看去圆周是逆时针方向(2) RR S x 3dydz + y 3dzdx + z 3dxdy，其中S 是单位球面的外侧； (3) 设S 是上半球面z = p a 2 − x 2 − y 2的上侧，求 (a) RR S xdydz + ydzdx + zdxdy， (b) RR S xz2dydz + ¡ x 2 y − z 2 ¢ dzdx + ¡ 2xy + y 2 z ¢ dxdy； (4) RR S ¡ x − y 2 + z 2 ¢ dydz + ¡ y − z 2 + x 2 ¢ dzdx + ¡ z − x 2 + y 2 ¢ dxdy，S是(x − a) 2+ (y − b) 2 + (z − c) 2 = R2的外侧． 4. 用斯托克斯公式计算下列积分： (1) H L x 2 y 3dx + dy + zdz，其中 (a) L 为圆周x 2 + y 2 = a 2 , z = 0，方向是逆时针， (b) L 为y 2 + z 2 = 1, x = y所交的椭圆，从x 轴正向看去，按逆时针方 向； (2) H L (y − z) dx + (z − x) dy + (x − y) dz，L 是 从(a, 0, 0) 经(0, a, 0) 至(0, 0, a) 回到(a, 0, 0)的三角形； (3) H L ¡ y 2 + z 2 ¢ dx + ¡ x 2 + z 2 ¢ dy + ¡ x 2 + y 2 ¢ dz，其中 (a) L 为x + y + z = 1与三坐标轴的交线，其方向与所围平面区域上侧 构成右手法则， (b) L 是曲线x 2 + y 2 + z 2 = 2Rx, x2 + y 2 = 2rx(0 < r < R, z > 0)，它的 方向与所围曲面的上侧构成右手法则； (4) H L ydx + zdy + xdz，L 是x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , x + y + z = 0，从x 轴正 向看去圆周是逆时针方向． 2