5.设L为平面上封闭曲线,1为平面上任意方向,证明 cos(n, )ds=0 其中n是L的外法线方向 6.设S是封闭曲面,1为任意固定方向,证明 cos(n, l )ds=0 7.求I=cos(n,x)+ycos(n,y)ds,L为包围有界区域D的光滑闭 曲线,n为L的外法向 证明高斯积分 cos(r, n) r 其中L是平面上一单连通区域a的边界,而r是L上一点到a外某一定点 的距离,n是L的外法线方向.又若r表示L上一点到a内某一定点的距 离,则这个积分之值等于2 9.计算高斯积分 cos(r. n ZS 其中S为简单封闭光滑曲面,n为曲面s上在点(5,n,()处的外法向,r (5-x)i+(-y)j+(-z)k,r=r.试对下列两种情形进行讨论 (1)曲面S包围的区域不含(x,y,2)点 (2)曲面S包围的区域含(x,y,2)点 10.求证: drdydz 1 2 cos(r, n)ds, 其中S是包围V的分片光滑封闭曲面,n为S的外法线方向.r (x,y,2),r=rl.分下列两种情形精心讨论 35. 设L 为平面上封闭曲线，l 为平面上任意方向，证明 I L cos (n,l) ds = 0 其中n 是L 的外法线方向． 6. 设S 是封闭曲面，l 为任意固定方向，证明 ZZ° S cos (n, l) dS = 0 7. 求I = H L [x cos (n, x) + y cos (n, y)]ds，L 为包围有界区域D 的光滑闭 曲线，n 为L 的外法向． 8．证明高斯积分 I L cos(r, n) r ds = 0, 其中L 是平面上一单连通区域σ 的边界，而r 是L 上一点到σ 外某一定点 的距离，n 是L 的外法线方向．又若r 表示L 上一点到σ 内某一定点的距 离，则这个积分之值等于2π. 9．计算高斯积分 ZZ S cos(r, n) r 2 dS, 其中S 为简单封闭光滑曲面，n 为曲面S 上在点(ξ, η, ζ) 处的外法向，r = (ξ − x)i + (η − y)j + (ζ − z)k, r = |r| ．试对下列两种情形进行讨论： (1) 曲面S 包围的区域不含(x, y, z) 点； (2) 曲面S 包围的区域含(x, y, z) 点． 10．求证： ZZZ V dxdydz r = 1 2 ZZ° S cos(r, n)dS, 其中S 是包围V 的分片光滑封闭曲面，n 为S 的外法线方向．r = (x, y, z), r = |r| . 分下列两种情形精心讨论： 3