自由连接链Freo chain Calculation 五=+++…+1=21为矢量和 元=Pm可，=0问 均方末端臣 隔--++漏+4++刀 ,=d indicalshe 自由旋转链 (键长置定、角定、内装装自由) Calculation i,=+i+++1,=2 元=Pw= 均方末端距 T =P cos --++++++ =12cos"日1mem 月=ph+2cos6升cos2mc0s36A+0os1 51.2.3.1均方末端距的几何计算法 (cos0+cos20+...+co20 (nc). (cos+...+cos-3 ++ -rn+2om号 cose1 :自由装转健完全特直成平面据齿形：厅=子 31.2.3.2均方末端距的统计计算 法 多1.2.3.2方床纸距的琉针计8陆 自由连接链：F=Whh T侧是未还的几丰特支分中意代 Wb)与h的关系图 计 登 F-了whdh= 与几何计算法的结果一改 自由连接链Free jointed chain        n i f j n i h l l l l l 1 , 1 2 3 .... G G G G G G 为矢量和 均方末端距 The subscript f indicates the free rotation ( ... )( ... ) 1 2 3 1 2 3 1 1 2 , n n n j j n i f j i h l l l l l l l l l l G G G G G G G G G G             （键长固定、键角不固定、内旋转自由） i1 The subscript f ( 1 2 j 1 j l l 2 l 1 lj G G G      Calculation 2 l l l i i  GG Total n terms li lj  0 GG ij 2 2 h , nl f j  Mean square end-to-end distance for free jointed chain 2 hf , j  o-end distance hain 自由旋转链        n i f r n i h l l l l l 1 , 1 2 3 .... G G G G G G 为矢量和 均方末端距 The subscript f indicates the free rotation ( ... )( ... ) 1 2 3 1 2 3 1 1 2 n n n j j n i f i h l l l l l l l l l l G G G G G G G G G G             （键长固定、键角固定、内旋转自由） nl 为矢 The sub ( 1 2 j 1 j l l 2 l 1 lj G G G      Calculation 2 l l l i i  GG Total n terms cos 2 1 l l l i i  GG  m i i m l l l cos 2   G G Total 2(n-1) terms Total 2(n-m) terms os m m l cos 2   Total 2(n 2 hf =l 2{n+2[(cos+cos2 +cos3 +…+cosn-1 ) (cos+ cos2 +…+cosn-2) (cos +… + cosn-3) +…..+ cos ]} } (1 cos ) 1 cos ) 2cos 1 cos 1 cos { ( 2 2 2            n f h l n n   1 cos 2 2 1 cos ,   h  nl f r ( (1 co 1 cos 2cos      n n §1.2.3.1均方末端距的几何计算法 2 ）自由旋转链: 键长l固定，键角θ固定(109.5o )，单键内旋转 自由的理想模型。 •假定分子链中每一个键都可以在键角(109.5o)所允许的方向自 由转动，但不考虑空间位阻对转动的影响，称这种链为自由旋 转链。 •对于聚乙烯： θ＝109.5o •自由旋转链完全伸直成平面锯齿形: 2 ,r 2 h f  2nl 2 2 max 2 l 3 2 h  n   1 cos 1 cos l 2 ,r 2   h f  n ( 的影响 完全伸直成平面锯 h 1 l 2 ,r 2 h f  n §1.2.3.2均方末端距的统计计算 法 自由连接链： W(h)是未端距的几率密度分布函数。 “三维空间无规行走”：定义高分子链端固定在坐标原点，三 维空间无规行走，一端出现在离原点距离为h处小体积元内几率 大小。 W(x,y,z)dxdydz= dxdydz， W(x,y,z) = 称为高斯密度分布函数。 h h W(h)dh 2 0 2    (x y z ) 3 2 2 2 2             e 2 2 2 3 nl   (x y z ) 3 2 2 2 2             e 度分布 义高分子链端固定 现在离原点距离为 (x y 3 2 2 2            e (x 3 2 2              e §1.2.3.2 均方末端距的统计计算法 换成球坐标：W(h)= 为径向分布函数。 •W(h)与h的关系图： 计算: 与几何计算法的结果一致。 2 2 3 h e           4 h dh 2  2 2 0 2 h  h W(h)dh  nl   计算: 与 2 h   