二、废石转移律 设共有N层矿石，而第N+1层以上均为废石，用q,(k、1、)表示放出t个方块后， (k,1,)处为废石的概率，现在来求这个废石转移率。 1.,第N层的废石转移的概率分布 00002D00o8a 对于第N层，即矿石的最高层，当放出t个方块时，只 废品 ·0必9 000 要有一次空位转移到(k,1,N)处，该处即为废石所占 8o00000od80 耀：而且不管以后空位是否转移到该处，它都总是废石，而 ·当放出t个方块时，至少有一次空位转移到(k,1,N)处 矿石 “的概率为： (第N层) 1-〔1-p(k,1,N)) 所以第N层的废石转移概率分布为： 图2 q,(k,1,N)=1-〔1-p(k,1,N)' (2) 由此可见，当t=0时，q。(k,1,N)=0,即开始时，.(k,1,N)处为废石的概率为0。又当 t+∞时，q:(k,1,N)↑1，即当放出的方块愈多时，·(k,l,N)处为废石的概率愈大，最 后终将变为废石。 2.废石转移概率的递推公式： 设放出第t个方块时第+1层的各方块为废石概率q,(k,I,N+1)已知，现在来求第 n层各方块为废石的概率。 对于第n层，我们首先在q:-1(k,1,n)已知的条件下，求q:(k,1,n) 分两种情况考虑： 如果放出t-1个方块后，(k,1,)处为废石，而放出第t个方块时，空位没有转移 到(k,1,n处，则放出t个方块后，(k,1,n)处仍为废石，其概为(1-p(k,l,n) qt-1(k,1,n) 其次，如果放出t个方块时，空位已转移到(k,1,)处，而其上九个方块之一落下 一个废石填充，则放出t个方块后，(k,1,·)处仍为废石，其概率为 p(k,1,n)〔pA-1(k,1,n+1)+qBw1(k,l,n+1)+ +rq-1k,1,n+1) 其中 -1(k,1,n+1)=q-1(k-1,l,n+1) +q-(k-1,1+1,n+1)+q+:(k+1,1-1,n+1)+ +qt-1(k-1,1+1,n+1) (3) B-1(k,1,n+1)=q1-1(k-1,l,n+1)+ +q-1(k+1,1,n+1)+qt-1(k,1-1,n+1)+ +qt-1(k,1+1yn+1) (4) 又令 Lt-1(k,l,n+1)=pAt-1(k,I,n+1)+ +qB:-1(k,1,n+1)+rq-1(k,l,n+1) (5) 测上式可简化为： 129二 、 废石 转移律 设共有 层矿石 ， 而 第 层 以 上均为废石 ， 用 ， 、 ， ， 滋 处为废石的概 率 ， 现在来求这个废石转移率 。 第 层 的废石转移的概串分布 ’ 对于第 层 ， 即矿石的最 高层 ， 当放出 个方块 时 ， 只 要有一次 空位转移到 ， ， 处 ， 该 处即 为废石所 占 、 表 示放出 个方块后 ， 夕 口 口 成 品 夕 ， 巧声 当 而且不 管以后 空位是否转移到该处 ， 它都总是 废石 ， 而 放出 个方块 时 ， 至 少有一次空 位转移到 ， ， 处 的概率为 一 〔 一 ， ， 〕 ’ 所 以 第 层 的废石转移 概率 分布为 ， ， 一 〔 一 ， ， 〕 ’ 由此可见 ， 当 仓时 ， 。 ， ， ， 即开 始时 ， ， ， ， 时 ， ， ， ’ 个 ， 即 当放出的方块愈多时 ， · ， ， 后 终将变为废石 。 废石转移概率的 递推公式 图 处为废石的概串为。 。 ‘ 又 当 ， 处为废石的概率愈大 ， 最 设放出第 个方块 时 第 层 的 各方块为废石概率 ， ， 已知 ， 现在来求第 饭层 各方块为废石的概率 。 对于 第 层 ， 我们首先在 卜 ， ， 已知 的条件下 ， 求 ， ， 分 两种情 况考虑 如果放出 一 个方块后 ， ， ， 处为废石 ， 而放出第 个方块时 ， 空位没有转移 到 ， ， 处 ， 则 放出 个方块后 ， ， ， 处仍为废石 ， 其概率为 〔 一 ， ， 〕 一 ， ， 。 其次 ， 如果放出 个方块 时 ， 空 位已转移到 ， ， 处 ， 而其上九个方块 之一 落下 一个废石填充 ， 则放出 个方块后 ， ， ， 处仍为废石 ， 其概率为 ， ， 〔 一 ， ， ， ， ， 一 丈 ， ， 〕 共中 又令 卜 ， ， 卜 一 ， ， ，一 一 ， ， 一 ， 一 ， 一 一 ， ， 卜 ， ， 卜 一 一 ， ， 卜 ， ， 一 ， 一 ， 卜 ， ， 卜 ， ， 卜 ， ， ， ， 卜 ， ， 娜上式可简化为 今。 命犷 尸‘，卜扭 ‘ 卜︸ 革