应用马氏决策规划探讨放矿的最佳截止时间.pdf_大学文库

北京钢铁学院学报年第期应用马氏决策规划探讨放矿的最佳截止时间数学教研室庞肠肠戚国安为了研究和管理放矿，提出了一个模型，并在电子计算机上进行了随机模拟，以后等又研究了自漏口每放出一个方块后，空位向上传递的规律，一并由此确定空位传递的概串分布。本文进一步研究了在单漏口情况下，每放出一个方块时该方块为废石的概率，从而探讨在什么条件下截止放矿最为有利，对于多漏口的情形，如果采用均匀放矿法，则本文提供的方法仍然适用。一空位传递概率的计算提出的模型如下当第层放出一个方块后，其空位由第层的九个方块之一以一定的概率填充如图蚕这样，当在出矿口每放出一个方块后，空反由下向上传递，直到矿石的最高层，然后空位被废石占据。等求出了空位由出矿口向上传递的概率分布。以出矿口中心为坐标原点。取空间直角坐标系，当由出矿口放出一个方块后，空位传递到第“ 层的诸方块中，其中心横坐标为，从坐标为的方块的概率，即传递到中心坐标为，。 ”的方瑛的概率，按等人的方法，此概率为方块城入位的概 ’ 和第衬伏第丫七弓二。、， ‘ ，二一二 ‘ 了了一 ” 〔。。咖。、〕 ” 并给出了。，。，的计算公式。并利用此公式，配合实验结果确定参数，，。为了找出废石向下转移的规律，我们就一般的点，，，对此公式进行数学上的处理，以便于计算。首先，上式中的被积函数与，无，所以可先对积分，得到 ‘ ，升 ‘ ’ ‘ 八，，而而不了 “ 甲一润甲一忙了〔帕。帕。〕 ” 利用多项式展开公式，得到 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．02．036

二、废石转移律设共有层矿石，而第层以上均为废石，用，、，，滋处为废石的概率，现在来求这个废石转移率。第层的废石转移的概串分布 ’ 对于第层，即矿石的最高层，当放出个方块时，只要有一次空位转移到，，处，该处即为废石所占、表示放出个方块后，夕口口成品夕，巧声当而且不管以后空位是否转移到该处，它都总是废石，而放出个方块时，至少有一次空位转移到，，处的概率为一〔一，，〕 ’ 所以第层的废石转移概率分布为，，一〔一，，〕 ’ 由此可见，当仓时，。，，，即开始时，，，，时，，， ’ 个，即当放出的方块愈多时， · ，，后终将变为废石。废石转移概率的递推公式图处为废石的概串为。。 ‘ 又当，处为废石的概率愈大，最设放出第个方块时第层的各方块为废石概率，，已知，现在来求第饭层各方块为废石的概率。对于第层，我们首先在卜，，已知的条件下，求，，分两种情况考虑如果放出一个方块后，，，处为废石，而放出第个方块时，空位没有转移到，，处，则放出个方块后，，，处仍为废石，其概率为〔一，，〕一，，。其次，如果放出个方块时，空位已转移到，，处，而其上九个方块之一落下一个废石填充，则放出个方块后，，，处仍为废石，其概率为，，〔一，，，，，一丈，，〕共中又令卜，，卜一，，，一一，，一，一，一一，，卜，，卜一一，，卜，，一，一，卜，，卜，，卜，，，，卜，，娜上式可简化为今。命犷尸‘，卜扭 ‘ 卜︸革

p(k,1,n)L(k,1,n+1 利用全概公式，便得到放出t个方块后，第n层的(k,1,n)处为废石的概率为： q:(k,l,n)=p(k,1,n)L-1(k,1,n+1)+ +〔1-p(k,1,n)q-1(k,l,n (6) 上式中的p(k,1,a)可按公式(1)计算，而L-1(k,1,n+1)由第n+1层的概率分布确定，又由问题的实际意义知：qo(k,1,n)=q,(k,1,n)=…=q4)=0。即开始时起直到放出t=N~n个方块为止，废石都不可能够转移到第n层，又设第·层的废石转移概率已知，因此L:-:(k,I,·+1)也是知道的利用这些条件和递推公式(6)，即可求出放出t个方块后，第层的各点处的废石转移概率。前面已经说明，矿石的最高层即第N层的废石转移概事可由公式(2)计算，再利用公式(6)从第N层自上而下递推，最后可以得到出矿漏口处，即(0,0,0)处为废石转移率，即放出第t个方块时，它是废石的概案q:, 3.废石转移律的单调性现在用归纳法证明在任何（k,1,n)处，废石转移律具有单调性，即q:(k,【,n)↑1， (t→∞)。前面已经说明，对于第N层（矿石最高层）的每一个点处，都有q:(k,l,)↑1，(t+ o),现在假设对于第n+1层的每一个点处都有：当t+o时，q,(k,1,n+1)↑1。进一步要证明，对于第n层的任何点处，也有q:(k,1,n)↑1，(to)。由公式(3)，(4)可见，当t→∞时，就有：A:-1(k,1,n+1)t4及B:-:(k,n+1)↑ 4。因此由公式(5)得到：L(k,1,n+1)↑1，(t+∞)。现在证明q,(k,1,n)↑1，(t→o)。为此先证明q:(t,1,n)是单调增加的，前面已说过，由问题的实际意义知： qo(k,1,n)=...=qN-n(k,1,n)=0 利用递推公式(6)得到： QN-n+1(k,1,n)=p(k,1,n)LN-n(k,1,n) +(1-p(k,1,n))qN-n(k,1,n) =p(k,1,n)Lw-n(k,1,n+1)≥0=qw-a(k,1,n) 设当t-1时有q,(k,1,n)≥qt-1(k,1,n),则由递推公式(6)得到： qt+i(k,1,n)-q:(k,1,n)=p(k,l,n)〔L.(k,l,n+1)- -Lt-1(k,1,n+1))+〔1-p(k,l,n)〔q.(k,l,n)- -qt-1(k,l,n)≥0 即：9t+1(k,1,n)≥q:(k,1,n)。又因为对于任何t均有0≤q:(k,1,n)≤1，所以q.(k, 1,n)又是有界的，因而极限存在，令 q=limq(k,1,n) t-0o 于是在递推公式(6)中，令t·∞，便得到 q=p(k,1,n)+〔1-p(k,l,n)〕q 因此当p(k,1,n)卡0时，即废石不可能移到(k,1,)处时，都有q=1,即当放出的方块无限增加时，(k,I,n)处终将被废石所占据特别，对于出矿漏口处，也有 9t↑1，(t+o) 130

，，，，利用全概公式，便得到放出个方块后，第层的，，处为废石的概率为、，，，，，，〔一，，〕，，，上式中的，，可按公式计算，而，，由第层的概率分布确定，又由问题的实际意义知。，，，， … ，。。即开始时起直到放出二一个方块为止，废石都不可能够转移到第层，又设第层的废石转移概率已知，因此卜，，也是知道的利用这些条件和递推公式，即可求出放出个方块后，第层的各点处的废石转移概率。前面已经说明，矿石的最高层即第层的废石转移概率可由公式计算，再利用公式从第层自上而下递推，最后可以得到出矿漏口处，即，，处为废石转移率，即放出第个方块时，它是废石的概率，废石转移律的单调性现在用归纳法证明在任何，，处，废石转移律具有单调性，即，，个，，。前面巳经说明，对于第层矿石最高层的每一个点处，都有，，个，，，现在假设对于第层的每一个点处都有当，时，，，个。进一步要证明，对于第层的任何点处，也有，，个，，。由公式，可见，当时，就有卜，，个及一，个。因此由公式得到，，个， ‘ ，。现在证明，，个，，。为此先证明，，是单调增加的，前面已说过，由问题的实际意义知。，， … 卜，，利用递推公式得到一，一，，，，，，〔一，，〕卜。，，，，卜，，。，，设当一时有，，》，，，则由递推公式得到十，，一、，，，，〔，，一一，，〕〔一，，〕〔，，一一一，，〕》即，，，，。又因为对于任何均有《，，，所以，，又是有界的，因而极限存在，令，，刁卜于是在递推公式中，令，，便得到，，一，，〕因此当，，粉时，即废石不可能移到，，处时，都有，即当放出的方块无限增加时，，，处终将被废石所占据特别，对于出矿漏口处，也有个