连铸机结晶器热变形的计算

D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.020 在计算时，无约束算法的步长收敛精度e=10一7，惩罚函数值收领精度δ=10~‘，惩罚 因子y《0)=2,缩小系数C=0.5。每种方案经过119次迭代计算，共用机18分钟。 从上表中看出，1和3方案基本相同，从目标函数值来看，和尺寸的实用性来看，第2 种方案最好，其△v的积累误差在2%以下，角度偏差在0,1°以下，可以满足钢坯飞剪机剪 切机构的要求。在图2中给出了第2种优化设计方案的机构简图与结构示意图。 原60×60毫米2钢坯飞剪机剪切机构的尺寸为1：=320毫米，12=1015毫米，1：=470毫 米，1。“1050毫米，1。=360毫米，a=-18°，0=98°，刀刃平行的最大误差为2.5°，可见 经过优化设计后，不仅机构的外形尺寸减少了，而且性能方面也有了提高。 参 考文献 〔1)陈立周“飞剪机四杆机构的合理设计”北京钢铁学院学报19801 〔2〕陈立周“按照给定运动轨迹曲线设计铰接四杆机构”《起重运输机械》1975，恤5,6 (3)FOX.R.L "Optimization methods for Engineering Design 1971 〔4)南京大学数学系“最优化方法”科学出版社1979.4 连铸机结晶器热变形的计算* 计算机应用室雷知行 摘 要 本文：要的介绍了结晶器热变形的数学模型，以及用有限单元法求解结晶器热 变形问题。热变形计算的结果与实际测定的数据是一致的，在数值上，计算结果比 实际测定值平均大10%。 结晶器在使用中的主要问题是刚性。结晶器的刚性决定了它在工作状态下的变形，变形 状态和变形置的大小，影响铸坯在结晶器中的凝固过程，由于结晶器的变形，加速了铜壁的 磨损，缩短了结晶器的使用寿命，增加了铸坯在结晶器中形成内部和外部缺陷的可能性。 结晶器在工作状态下主要受：1.高温铸坯的热力作用，2.冷却水压力的作用，3.钢水静 压力的作用，4.拉还阻力的作用。 结晶器由于高温铸坯的热力作用所产生的变形，称为热变形：由于冷却水压力的作用所 产生的变形，称为静变形。这两部份变形的方向是一致的，而且是可恢复的。钢水静压力的 作用，沿高度呈线性变化，然而，由于环壳在结晶过程中的收缩，抵消了一部份钢水静压力 的作用，因此，实际作用在铜壁表面上的压力要比它的分布值小。拉坯阻力的作用方向与上 本文得到徐宝升、陈先暴散授指导。 176

在计算时 ， 无约束算法的 步长 收敛 粗度 。 二 一 ， 惩罚 函数值 收领 精度 色二 一 ‘ ， 惩罚 因 子 ， 缩小 系数 。 每种方案经 过 次迭代计算 ， 共用机玲分钟 。 从上 表中看 出 ， 和 方案基 本 相同 ， 从 目标 函数值 来看 ， 和尺寸 的实用 性来看 ， 第 种方案最好 ， 其△ 的积 累误差 在 以下 ， 角度偏差 在 “ 以下 ， 可以满 足钢坯 飞剪机剪 切机构的 要求 。 在 图 中给 出 了 第 种 优化设计方案 的机 构简图与结 构示意 图 。 原 毫米 址钢坯 飞剪机剪切 机 构的尺 寸为 毫米 ， 毫米 ， 毫 米 ， 挂 毫米 ， 。 毫米 ， 一 。 ， 。 ， 刀 刃 平行 的最大误差 为 。 ， 可见 经过 优化设计后 ， 不仅机 构的外形尺寸减少 了 ， 而且性能方面也有了提高 。 参 考 文 献 〕 陈立周 “ 飞剪机四杆机构的合理设计万 北京钢 铁学院学 报 。 地 〕 陈立周 “ 按照 给定运 动轨迹 曲线 设计铰接四杆机构 ” 《 起重运输机械》 ， 地 ， 〔 〕 ” 〔 〕 南京大学数学系 “ 最优 化方法” 科学 出版社 连铸机结晶器热变形的计算 ’ 计 算抓应用 室 ，知 行 摘 要 本文 概 要 的介 绍 了结 晶器 热 变形 的数学模 型 ， 以及用 有 限单元 法 求解 结晶器 热 变形 问题 。 热变形 计 算的结果 与实 际 测定 的数据是 一 致 的 ， 在 数值上 ， 计 算结果 比 实际测 定值 平 均大 。 结 晶器在使用 中的主 要 问题是 刚性 。 结 晶器 的 刚性决定 了它在工 作状 态下 的变形 ， 变形 状态 和 变形量 的大小 ， 影响 铸坯 在结 晶器 中的凝 固过程 ， 由于结 晶 器 的 变形 ， 加速 了铜 壁 的 磨损 ， 缩短 了结 晶器 的使 用寿命 ， 增 加 了铸坯 在结 晶器 中形 成 内部和 外部缺 陷的可能性 。 结 晶 器在工作状态 下 主 要受 高温铸坯 的热力作用 ， 冷却水压力的作用 ， 钢 水静 压力的作用 拉坯 阻 力的作用 。 结 晶 器 由于 高温铸坯 的热力作用所 产生 的变形 ， 称为热 变形， 由于 冷却水压 力的作用所 产生 的变形 ， 称为静变形 。 这 两 部份 变形 的方 向是 一致 的 ， 而且是可恢复的 。 钢 水静压力的 作用 ， 沿高度 呈线 性变化 ， 然而 ， 由于坯 壳 在结 晶过程 中的收缩 ， 抵消 了一 部份 钢 水静压力 的 作用 ， 因此 ， 实际作用在铜壁 表面 上 的压 力要 比它 的分布值 小 。 拉坯 阻力的作用方向与上 本文得 到徐 宝升 、 陈先霖教授指导 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．04．020

述几种力的作用方向垂直，由于它的作用，加速了铜壁的磨损，使结晶器广：生磨损变形。 结晶器在：工作状态下的热变形是凸向铸坯表面，铜壁的变形，增加了拉坯时的阻力，加 大了凝固层的受力，这样容易把坯壳拉裂，另一方面，由于铜壁的变形，使得铸坏在结晶器 中冷却不均匀，增加了铸坯形成纵裂和内裂的能性。一般随着结晶器使用次数的增加，尽 管铜壁的热变形是一样的（由于铜壁厚度的微小变化所引起的变形变化忽略不计），但由 于铜壁的磨损，铜板议大变形的位置已向后移，因而减小了拉坯时的阻力，同时也减小了铸 坯在结晶器内冷却的不均匀性，一般新结晶器在最初使用时，最能反映结晶器变形对铸坯质 量的影响。 影响结晶器刚性的因素很多，其中最重要的是结晶器的结构形式，·目前结品器常采用嵌 入式组合结构，对这种结晶器，影响其刚性的主要因素是：结品器长度和断面形状，嵌槽数 日，铜壁和钢板的联结刚性，铜壁和钢板厚度以及结晶器整体组合形式等，一般短结晶器比 长结晶器要好（但结晶器的长度受导热条件限制），圆断面较方形或矩形断面要好（但受工 艺要求限制)，嵌槽数目较多刚性较好（但受冷却面积限制），铜壁和钢板较厚刚性较好 (但受结构条件限刷)，综台考虑工艺，设备结构等多种因素之，最佳结晶器参数的确 定，有待对上述参数进行优化设计。目前，各国均采用刚性较大的框架式组合结构。 浇钢时，结晶器铜壁内外表面形成一定温度梯度，铜壁温度场可以用(1)式来表示， T(X,Y,Z,t)=o(X,Y,t)+t(X,Y,t) (1) 式中 to(X,Y,t)=±〔t(X,Y,t)+t2(X,Y,t)), t1(X,Y,t)=t(X,Y,t)-t2(,Y,t), t1(X,Y,t)t2(X,Y,)分别为铜壁内外表面上温度分布。 (1)式中第二项衣示了结品器铜壁沿厚度方向上温度分布。 在稳定浇注情况下，结晶器铜壁上温度分布可以看成是不随时间而变化，因而，结晶器 铜壁只受一个稳定温度场作用，其温度函数可写成 T(X,Y,2)=X,Y)+子，Y) (2) 式中 To(X,Y)=(t(X,Y)+tz(X,Y)), ti(X,Y)=ti(X,Y)-t2(X,Y). 由导热方程，结晶器铜壁温度分布方程为： 82T,82T,82T 6x2+0Y7+0z=0 (3) 对二阶偏微分方程(3)，可以用有限单元法求解，即把铜壁这一连续体离散化，以节 点温度作未知量，对离散化模型求出数值解答，即可求出铜壁温度场。 在对结晶铜壁的热变形作进一步近似计算时，若温度函数为T二(，Y),则导热方程 可以由三维问题简化为平面问题，(3)式可以简化为 02T02T 0X2+ay2=0 (4) 为了确定结晶器铜壁温度分布，必须给出一定的边界条件，根据对铜壁温度的实际测定 177

述几 种 力的 作用 方 向垂 直 ， 由于 它 的 作用 ， 加 速 了铜 壁 的磨损 ， 使结 晶 器产生磨损变形 。 结 晶器 在工 作状态 下 的热 变 形 是 凸向铸坯 表 面 ， 铜 壁 的 变形 ， 增加 了拉 坯 时 的 阻 力 ， 加 大 了凝 固层 的受 力 ， 这样容 易 把坯 壳拉 裂 ， 另一 方 面 ， 由于铜 壁 的 变形 ， 使得 铸坯 在结 晶 器 中冷却 不均 匀 ， 增 加 了铸 坯 形 成 纵裂 和 内裂 的 ， ’ 能 性 。 一般随 着结 晶 器 使 用 次数 的增 加 ， 尽 管铜壁 的热 变 形是 一 样 的 由于 铜 壁 厚 度 的 微 小 变 化所 引起 的 变形 变 化可忽 略 不计 ， 但 由 于铜壁 的磨损 ， 铜 板 最大变形 的位 置 巳 向后 移 ， 因而 减 小 了拉坯 时 的 阻 力 ， 同 时 也减小 了铸 坏在结 晶 器 内冷却 的 不均 匀性 ， 一 般新 结 晶 器 在 最 初 使用 时 ， 最 能反 映结 晶 器 变形对铸坯质 量 的影 响 。 影 响 结 晶 器 刚 性的 因素很 多 ， 其 中最重 要 的是 结 晶 器 的结 构形式 ， · 目前结 晶 器 常采 用 嵌 入 式 组 合 结 构 ， 对 这种 结 晶器 ， 影 响 其 刚性的 主 要 因素是 结 晶 器长 度 和 断 面 形状 ， 嵌槽数 目 ， 铜 壁 和钢 板 的联 结 刚性 ， 铜 壁 和钢 板厚 度 以 及结 晶器 整体组 合 形 式 等 ， 一 般 短结 晶 器 比 长 结 晶 器要好 但 结 晶器 的长 度 受 导热 条件 限 制 ， 圆 断 面 较方 形 或 矩形 断 面要好 但 受工 艺 要求 限制 ， 嵌槽数 目较 多 刚 性较 好 但 受 冷却面 积 限 制 ， 铜 壁 和 钢板 较 厚 刚性较好 但 受结 构 条件限 制 ， 综 合考虑 工 艺 ， 设 备结 构 等 多种 因素 之 后 ， 最佳 结 晶 器 参数的确 定 ， 有待对 上述 参数 进 行 优 化设 计 。 口前 ， 各国均采 用 刚 性 较 大 的框 架 式 组 合 结 构 。 浇 钢 时 结 晶 器铜 壁 内外表 面 形 成一定 温度梯度 ， 铜 壁 温度 场 飞’ 以 用 式 来表示 ， ， ， ， 下 。 ， ， 若 ， ， ， 式 中 下 。 ， ， 女 〔 ， ， ， ， 〕 ， ， ， 二 ， ， ， 一 入 ， ， ， ， ， ， ， 分 别为铜 壁 内外表面 上 温 度 分 布 。 式 中第二 项 表示 了结 品 器铜 壁 沿厚度 方 向上 温 度分布 。 在 稳 定 浇注倩 况 下 ， 结 晶 器铜 壁 上 温 度 分布可 以 看 成是 不 随 时 间 而 变化 ， 因而 ， 结 晶器 铜 壁 只 受 一 个稳 定 温度场 作用 ， 其 温度 函数可 写 成 · ， ， 一 ， 一 哥 一 ， 式 中 下 。 ， 含 〔 ， ， 〕 ， ， ， ， 一 ， 。 由导 热方程 ， 结 晶器铜 壁 温度 分布 方 程 为 泊 至 十 百 万 十 万沙 对 二阶偏 微分方 程 ， 可 以用 有限单 元 法 求解 ， 即把 铜 壁 这 一 连 续 体离散化 ， 以节 点温度 作未知 量 ， 对 离散 化模 型 求 出数 值 解 答 ， 即可 求出铜 壁 温 度场 。 在 对结 晶铜 壁 的 热 变形 作进一 步近 似计 算时 ， 若 温度 函 数为 二 ， ， 则 导 热方程 可 以 由三 维 问 题简 化为平面 问题 ， 式可 以 简 化为 “ 日么 盯 与歹至 一 为 了确定结 晶器铜 壁 温 度分布 ， 必 须 给 出一定 的 边界 条件 ， 根 据 对 铜 壁 温 度的 实际 测定

给出边界上各节点的温度值，即 T(X,y)lR=f (5) 式中f为已知函数。 按变分原理满足调和函数(4)和边界条件(5)的函数T=T(X,y)应使泛函 u)-(8船)广+(F)]axdy (6) 取极小函数，也就是说，若函数T=T(X,y),使泛函(6)取极小，它必定满足调和函数(4) 和边界条件(5)。这样就可以用有限元法求解平面稳定温度场问题。 在确定了温度场之后，进而可以计算由于各节点温度变化所产生的等效节点力，用等效 节点力求出的位移，即为温度变化所引起的结点位移。因此，求结晶器热变形过程是二次回 代过程，第一次根据边界温度条件，求出铜壁温度场，第二次由各节点温度变化求所产生的 结点位移，即热变形。 二 用平面稳定温度场计算程序，在计算结晶器铜壁温度场和热变形时，沿纵断面方向，把 结晶器两嵌槽之间的铜壁作为平面问题来处理，计算工作是在国产TQ一16电子计算机上进 行的，通过计算得到了在铜壁范围内温度场，热变形和热应力。 结晶器单元网格的刘分如图1，xoy坐标采用右手坐标系，网格的结点数N,=346,单 元数N。=512,在铜壁和钢板的连接处，由于连接螺钉的固紧，边界条件可以认为是刚性 的，因此，在连接范围内的结点，可以认为是约束点。结晶器的水槽部份承受q。=4一 5kg/cm2冷却水压力作用。水压沿高度是线型分布的，即q=q。·h,把水压分配在水槽面 的节点处，作为结点载荷输入。 图1 单元信息大部分用单元块自动形成，接口单元用零散单元输入，结点座标，约束点，外 力点等信息均用语句输入，在程序运算过程中自动形成。 求解结晶器铜壁温度场和热变形，其线性方程组为686阶，带宽17525单元，计算时间为 15分钟。 结晶器铜壁内外表面的边界温度采用实测数据。根据实测结果，结晶器钥壁内外表面温 度可分成两段，第一段由结晶器上口到钢液面，第二段由钢液面到结晶器下口，第一段边界 温度由纸带输入，第二段的温度可以由(7)式来计算， T1=180.4-1.3KK (7) T2=127.2-0.9KK 式中 T!一铜壁内表面边界各点温度，°C, 178

给出边界上 各节点的温度值 ， 即 ， 二 式 中 为已知 函数 。 按 变分原 理满足调 和 函数 和 边界 条件 的 函数 ， 应使泛 函 传「臀 ’ · 器 ’ · ， ‘ ” 取极小函数 ， 也就 是说 ， 若 函数 ， ， 使泛 函 取极小 ， 它必定 满足调 和 函数 和 边界 条件 。 这样就 可 以用 有限元 法 求解平面稳定 温度场 问题 。 在确定 了温度场之后 ， 进而可 以计算由于 各节点温度变 化所产生的 等效 节点力 ， 用 等效 节点力求 出的位移 ， 即为温度变化所 引起的结点位 移 。 因此 ， 求结 晶器热 变形 过 程是二次回 代过程 ， 第一次根据边界温度条件 ， 求出铜壁温度场 ， 第二次 由 各节点温度变 化求所产生的 结点位 移 ， 即热变形 。 用 平面 稳定温度场计算程序 ， 在计算结 晶器 铜 壁 温度场 和热 变形时 ， 沿纵断面方向 ， 把 结 晶器 两 嵌槽 之 间的铜壁 作为平面 问题 来处 理 ， 计算工作是在 国产 一 电子计 算机上进 行的 ， 通过计算得到 了在铜 壁 范围 内温度场 ， 热 变形和 热应力 。 结 晶 器单元 网格的 划分 如 图 ， 坐 标采用 右手坐标系 ， 网格的结 点数 ， ， 单 元数 ， 二 ， 在铜壁 和 钢 板 的连接处 ， 由于 连接螺钉的 固紧 ， 边界条件可 以认为是 刚性 的 ， 因此 ， 在 连接范围内的结点 ， 可 以认为是 约束点 。 结 晶器 的 水 槽 部 份 承受 。 一 。 “ 冷却水压力作用 。 水压 沿 高度是线 型 分布的 ， 即 。 · ， 把水压分 配在水槽面 的 节点处 ， 作为结点载荷输入 。 仁 叮 一 肠 一 亡 百门 〔 亡 于 · 单元信息大部分用 单元块 自动形成 ， 接 口 单元用 零散单元输入 ， 结 点座标 ， 约束点 ， 外 力点等信 息均用语 句输入 ， 在 程 序运算过程 中 自动形成 。 求解结 晶器铜 壁 温度场 和热 变形 ， 其线 性方 程组为 阶 ， 带宽 单元 ， 计 算时 间为 分 钟 。 结晶 器铜 壁 内外表面 的边界 温度采用 实测数据 。 根据实测结 果 ， 结晶器铜 壁 内外表面温 度可分 成 两段 ， 第一段 由结 晶 器上 口 到 钢 液面 ， 第二段 由钢液面到结 晶器下 口 ， 第一段边界 温度 由纸带输入 ， 第二段 的温度可 以 由 式 来计算 ， 一 二 一 式 中 ， － 铜 壁 内表 面边界 各点 温度 ， 。

T2一铜壁外表面边界各点温度，。C, KK一钢液面到结晶器下口结点数。 计算时，有关系数取值为： E=1.1·108公斤/厘米2,4=0.32，a=1.67·10-5。 用有限元法对结晶器铜壁热变形的计算结果列于表1。 为了比较计算结果，在表2中列出了结晶器外表面实际测定的变形值与对应点的计算结 果。 表1 单位：毫米 节点号 变 形 值 节点号 变 形 值 4 0.0290593755 160 0.1861253101 20 0.0612441744 180 0.1702923744 32 0.0972722993 200 Q.1506326801 40 0.1171562347 220 0.1286390250 60 0.1556407354 240 0.1058041986 80 0.1813335313 260 0.0836210008 100 0.1957355977 280 0.0635822216 120 0.2003397188 300 0.0471806524 124 0.2002161556 320 0.0359072749 140 0.1966386905 340 0.0298198217 表2 测点 1◆ 2◆ 3◆ 4* 5◆ 位置 变形值 210 290 540 665 880 实测结果毫米 0.130 0.132 0.159 0.100 0.0870. 计算结果毫米 0.141 0.181 0.193 0.166 0.105 从表2中可看出，用有限元法计算结晶器铜壁热变形值与实际测定值，在数盘上是相当 的，计算所得的结果一般比测定值平均大10%左右，这是由于在计算时忽略了沿纵断面，铜 壁相互约束，而实际情况要比简化后的情况要复杂得多。 图2表示了铜壁热变形沿X方向变化规律。从图中可看出，变形呈抛物线变化，计算结 果与实际测定值所描述的规律是一致的，最大变形点靠近钢液面部位，其位置约在钢液面下 850毫米范围内。 用同样方法，也可以计算结晶器铜壁、沿横断面方向的变形值，所得结果和实际测定值 也是致的。 为了用有限单元法较精确计算结晶器铜壁热变形，可以把铜壁作为空间问题来处理，用 板单元把铜壁分成有限个等参四边形，用这种方法来计算结晶器变形，边界条件可以更符合 实际工作情况。结晶器铜壁与钢板之间可以假设是固定的，也可以用已知初态值输入。对嵌 槽部位，可以骨成是板一梁组合结构，用板单元和梁单元之间的主从结点关系给出。进一步 179

－ 铜壁 外表面边界各点温度 ， 。 ， － 钢液面到结 晶器下 口 结 点数 。 计 算时 ， 有关 系数取 值为 · 公斤 厘米 ， 件 ， 一 。 用有限元 法对结晶 器铜 壁热 变 形 的计 算结 果列 于表 。 为 了比较计 算结 果 ， 在 表 中列 出了结 晶 器外 表面 实际 测定 的变形值与对应点的计算结 果 。 表 单位 ， 毫米 节点号 变 形 值 节点号 表 气 卜型全 一 …一…一“ …一竺“ 一… 。 。 … 。 。 。 实测结果毫米 … 计算结果奄米 从表 中可看 出 ， 用 有限 元法计算结 晶器铜 壁热变形值与实际测定值 ， 在 数量 上是相 当 的 ， 计算所得的结果一 般 比测定值 平均大 左右 ， 这是 由于在计 算时忽 略 了沿纵断面 ， 铜 壁 相 互约束 ， 而实际情况 要 比简化后 的 情况 要复 杂得 多 。 图 表示 了铜 壁 热变形 沿 方 向变化规律 。 从 图 中可看 出 ， 变形 呈抛 物线 变 化 ， 计算结 ‘ 一 果与实际测定值所 描述的规律是一 致 的 ， 最大变形 点靠近 钢液面 部位 ， 其位 置 约在 钢液面下 飞 奄米范围内 。 用 同样方法 ， 也可 以计算结 晶 器铜 壁 、 沿横断面方 向 的 变形值 ， 所得结 果 和 实际测定值 也是一效的 。 ‘ 为 了用 有 限单 元法较精确计算结 晶器铜 壁热 变形 ， 可 以 把铜 壁 作为空 间 问题 来 处理 ， 用 板 单元把铜壁分 成有限个等参四 边形 ， 用这种方 法来计 算结 晶器变形 ， 边 界 条件可 以 更 符合 实际工 作情况 ， 结 晶器铜 壁 与钢板之 间可 以 假设是 固定 的 ， 也可 以 用 巳知 初态 值输入 。 对嵌 槽部位 ， 可 以着 成是板一梁组 合结 构 ， 用板单元 和梁单元 之 间 的 主从结 点关 系给 出 。 进一 步

还可把整体结晶器作为研究对象，区别不同材质，求得结晶 0.100.20 器整体变形和铜壁热变形，在这种情况下，网格的划分和数 据的填写无须特殊处理，给计算工作带来较大方便、但整个 200 计算工作必须在大型计算机上进行。 在上面用有限单元法计算结晶器铜壁热变形，ˉ以及在比 400 较实际测定与计算结果时，仅把铜壁作为研究对象，忽略了 钢板对铜壁变形的影响，为了比较铜壁与钢板变形之间数量 关系，作以下分析： 600 ·结晶器铜壁与钢板之间的应力与变形关系为 800 gsr=h2.(1-4) (8) 0 ou hsT(1-μ2r) 式中 1000 0sr,0c”一一为钢板与铜壁中最大应力公斤/厘米2， hsr,hcu一为钢板与铜壁厚度，厘米， 1200 当取 图2 hc四三 1 五8T=3.5,Hsr=0.26,cu=0.325时，0sr=0.01ocu (9) 由上式可知，在同样压力作用下，在钢板中所产生的应力为铜壁的1%。 fsr=Eef1-u经2 fcuE8rhr(1-μr) (10) 式中 「sT,f:u。一为钢板与铜壁的最大变形，厘米， EsT,E:一为钢板与铜壁的弹性模数，公斤/厘米2 hst,hc:一为钢板与铜壁的厚度，厘米，· μsr,μc口一为钢板与钢壁的泊桑系数， h司样，当取 .=35,E=1,110公斤/厘米，Er=2,110°公斤/厘米， μcu=0.325,μ8t=0.26 则 fsT=0.012f cu (11) 由上式可知，在忽略钢板变形、所引起的误差最大不超过1.2%，因此，结晶器在工作 状态下的变形，实际就是铜壁的绝对变形。 三 结论： 1.在稳定浇注条件下，把结晶器铜壁热变形的计算，简化为平面稳定温度场问题是可 行的，并可在中型电子计算机上进行计算，因而，为设计结晶器，提供了一种分析计算方 法。 2,比较计算与实际测定的结果，两者所描述的规律是-一致的，最大变形点靠近钢液面 部位，计算所得的变形值一般比实际测定值平均大10%。 180

还可 把整 体结晶 器作为研究对象 ， 区别 不同材质 ， 求得结晶 器 整 体变形和铜 壁热 变形 ， 在这种 情况下 ， 网格 的划分 和数 据的填写无须特殊处理 ， 给计算工 作带来较大方便 、 但 整个 计算工 作必须 在大 型计算机上 进行 。 在上 面用 有限单元 法 计算结 晶 器铜 壁热 变形 ， 以 及在 比 较实际测定与计算结果 时 ， 仅把铜 壁作为研究对 象 ， 忽略了 钢 板对铜壁变形的影响 ， 为 了比较铜壁与钢 板 变形之 间数量 关系 ， 作以下分 析 结 晶器铜壁 与钢板之 一 间的应 力与变形关 系为 旦廷 圣 。 一 林 口 。 。 一 林 式 中 ， 。 。 － 为钢板与铜 壁 中最大应力 公斤 厘 米 ， ， 。 。 － 为钢板与铜壁厚度 ， 厘 米 ， 当取 宝义 多 下队 价 、 ’ ， ， 气， 了 犷 川 了 川 ” 一 图 。 。 万丽 一 恋 由上式可 知 ， 言 ， 林 · ， 。 时 ， 。 在同样压力作用下 ， 在 钢板 中所产生 的应力为铜壁 的 。 。 。 一 。 。 理 冬 一 协 一 卜 。 套 式 中 ， 。 。 － 为钢板与铜 壁 的 最大变形 ， 厘 米 ， ， 。 。 － 为钢板 与铜 壁 的弹 性模数 ， 公斤 厘 米 艺 ， 。 。 － 为钢板 与铜 壁 的厚度 ， 厘米 ， 卜 ， 林。 。 － 为钢板与 钢壁 的泊桑系数 ， 月样 ， 当 取 厂 · 蜘 六 ， “ · ‘ · ‘ · ‘ 。 ’ 公斤 ‘ 米 “ ， ，， · ‘ · 。 公斤 厘 米 ， ， 林。 。 ， 卜‘ 份 则 二 。 。 由上式可 知 ， 在忽 略钢板变形 、 所 引起的误差最大不超过 ， 因此 状态下 的变形 ， 实际就是 铜壁 的绝对 变形 。 结晶器在工 作 结论 在稳定浇注 条件下 ， 把结晶器铜壁 热 变形 的计算 ， 简化为平面稳定 温度场 问题是可 行 的 ， 并 可在 中型 电子 计算机上 进 行计算 ， 因而 ， 为设计结晶 器 ， 提供 了一 种 分析 计算方 法 。 比较计算与 实际测定 的结果 ， 两者所描述 的 规律是一致的 ， 最大变 形点靠近钢 液 面 部位 ， 计算所得 的 变形值一般比实际 测 定值平均大