DOI:10.13374/j.1ssn1oo1-053x.1960.01.009 崩落採區放出漏孔間春部高度的確定 采礦教研组 一、概述 本文所指的崩落朵区，仅限于深孔搬区（或朵区）分段崩落法和阶段崩落法的已都崩 落了的桑区，以及大量崩落了矿柱的采区。在这些采区里矿石是在搬石的道接复盖下放 出的；如果放矿作业进行得不好，則矿石的捐失和贫化容易很大。所以崩落朵区的放矿 作业对开朵矿床的效果有非常重要的影响。 在只有水平接触面的垂直壁崩落采区中，合理的放矿制度是等量順次的放出矿石。 当等量顺次的放出矿石时，起初魔石与矿石的接触面，平行于放矿漏孔所在的平面 下降，后来接触面逐漸弯曲。当弯曲的接触面的最高点到达某个高度时，接触面的最 低点便与放矿漏孔所在的平面接触了（見图4），这个高度叫做脊部高度(p)。在接 触面的最高点到达脊部高度以前，·自崩落朵区放出的都是純矿石，以后放出的便是贫化 矿石了。 当使用上述采矿法时脊部高度是設計工作和計划工作中的必不可少的指标。例如知 道了脊部高度才能确定： ·1.体积视在回收率的在錾济上最合理的数值(1,195頁)； 2.应骸手选的贫化矿石的数量(1,195頁)。 二、脊邵高度與放出橢球，松散楠球和放出漏斗之間的隔系 如果崩落矿石层的高度与脊部高度(hrp)相等（图1），則当放出高度为hrp的放 出橢球时，就形成了： 1)高度为H。的松散橢球和； 2)高度为hrp的放出漏斗。 放出椭球是一个截体橢球（自漏孔所在的乎面以下被截掉）。它的長牛和短牛軸 的長度分别为a和b,它的偏心率为e。a和b与e的关系如下： b2 a2=1-e9 (1) 放出橢球的高度： hrp=a+na=a+ a2-r2 1-E2 (2) 放出椭球的体积： a=音h,1-e)4名rhp (3) 松散稽球也是一个截体橢球（自漏孔所在的平面以下被藏掉），它的長牛軸和短牛釉
崩 落 抹 区 ’ 放 出 漏 孔 间 眷 部 高度 的 榷 定 采 破 教 研 蛆 峪 一 、 概 选 本文所指的崩 落采区 ， 仅限于深孔批 区 或采区 分段 崩落法和阶段崩落法 的 已拯 崩 落了的采区 ， 以及 大量 崩落了 矿柱的采区 。 在这些采区 里矿石是在磨石 的迢接复盖下放 出的 如果放矿作业进行得不好 ， 矿石的揖 失和贫化 容易很大 。 所以 崩落采区 的放矿 作业对 并采矿床 的效果有非常重耍的影响 。 在只有水乎接触 面的垂道壁崩 落采 区 中 ， 合理的放矿制度是等量顺次的 放出矿石 。 当等量顺次的放出矿石时 ， 起初魔石与矿石的接触面 ， 平行 于放矿漏 孔所在的平面 下降 ， 后 来接触面逐渐弯 曲 。 当弯 功的接触面的最高点到达 某，个 高度时 ， 接触 面 的最 低点便与放矿漏孔所在的平面接触 了 ‘兑 图 ， 这个 高度哄做脊部高度 。 。 在接 触 面 的最 高点到达脊部高度以前 ， 自崩 落采 区 放出的都是钝矿石 ， 以后 放出的便是 贫化 矿石 了 。 当使 用上述采矿法时脊部高度是敲朴工作和爵划工作 中的必不可少的 指标 。 例如知 道 了脊部高度才能确定 一 工 体积祝在回收率的在趣济上最合理 的数值 ， 真 应歌手选 的贫化矿石的数量 似 ， 真 。 瞥馨才、 、 誉 二 、 带部离度舆放出椭挥 ， 松傲稀球和放出漏斗之简的阴系 如 喂崩落矿石层的高度与 脊部高度 ， 相等 图 ， 剧 当放出高度为 ， 的放 出椭球时 ， 就形成 了 高度为 的松散椭球和 · 高度为 。 的放出漏斗 。 放出椭球是一个截体椭球 自漏孔所在的 乎面以下被截掉 。 它 的畏 半朝 和短半翰 的畏度分别为 和 ， 它 的 偏心李为 日。 和 与 “ 的关系如 下 ， 一 二’ ‘ 一 放出椭球的 高度 。 一 二 、 一 一 ‘ 放出椭球的体积 令 。 ， 卜 ‘ “ 令 ·“ · 松散椭球也是一个截体 椭球 自 一 漏孔所在的平面以 下被截掉 ， 它的畏 孕朝和短牛朝 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1960．01．009
2- 销院學報 松散播逑 放击措逑 效猛斗母数 圖1脊部高度典放出鹏球，松散橢球和放出漏斗之闭的附条 的長度分别为A和B,它的偏心率为ep,A和B与，的关系如下： B A2=1-8n? (4) 松散橢球的高度 H,=A+NA=A+√A-。 (5) 松散橢球的体积 Q=石且，(1-，”)+公咀 (6) 松散橢球的体积与放出椭球的体积的关系如下： Q-q=Q 或 Q--1q (7) 式中 一二次松散系数（当整体矿石被崩落时，发生第一次松散；，当放出放出椭球 内的崩落矿旷石时，松散椭球内的崩落矿石所发生的松散，則是整体矿石的 第二次松散)。 为了方便起见，用K代帮一1，把K叫做松散情数：
翎 院 拳 权 、阵 公‘ 哎 、 升、 二七 二二 卜 乃一 、 叹…沁 芳 厂 月甲‘ 城 州 ‘ 石 丫 圆 冬部 高度 典放 出精 球 ， 权欲 椭 球和 枚 出 漏 斗之 阴 的 朋 系 的畏度分别为 和 ， 它的偏心率为 ‘ ， ， 和 与 ‘ ， 的 关 系如下 ， 一 二 代了 一 二二 一 巴 艺 ‘ 松散椭球的 高度 。 ， 一 卜 一 十 护一 松 散椭球的体积 备 二 今 。 ， “ 一 。 ， 令 ，。 ， ‘ 山 松散椭球的体积与放出椭球的体积的关 系如 下 一 君二 或 式 中 妥 砚二 花二甲万一 与 － 登－ 二次松散系数 当整体矿石被崩 落时 ， 发生第一次松散 当放出欲玛椭球 内的崩落矿石时 ， 松散椭球内的崩 落矿石所发生的松散 ， 是整体矿石的 第二次松散 为 了方便起尾， 用 代替下斗 ， 把 衅做松散倍数 乍 一 名
第入期 高度为hrp的放出漏斗的体积与高度为hp的放出椭球的体积相等。放出漏斗母線的 頂点，就是脊部的頂点，它与相鄰看孔的距离（沿与漏孔所在的平面不行的方向）都相 等（即都是相鄭漏孔周距高S的名）、脊部的顶点是兵度为：的这段接被面上嘴一 未发生位移的点，所以它又是松散椭球上的一个点。 根据放出橢球，松散椭球和放出漏斗的上逃性置，便可以求出脊部高度与它們之閻 的关系。这种关系可以通过下面的演算表示出来。 当直角座标的原点为松散椭球的几何中心（图1）时，松散橢凰的方程式为 器+0=1 (8) 將公式(4)代入公式(8)整理后，得出： X+器=A0 (9) 当用以漏孔中心为原点的座标系时，松散橢圓的任意点的座标为(X',Y'),以松 散橢倒几何中心为原点的座标系与以放出漏孔中心为原点的座标系的关系如下： X≈A-X',Y=Y' (10) 将公式(10)代入公式(9)，得出以新座标系表示的松散椭圆的方程式 x-2Ax+6,=0 iY 根据公式(7)可以得出： 是AB=Kg2 (12) 將公式(1)和(4)代入公式(12)整理后得出 (13) 將公式(13)代入公式(11)得出以放出橢圆最牛轴表示的松散橢闻的方程式 X/3-283/K1- 7s2X'+1-en3六0 (14) 根据公式(2)可以得出： hrpe2a (15) 将公式(15)代入公式(14)，得出以放出椭圓高度表示的松散椭圓的方程式： X-,x+器=0 YI2 (16)
第 八 期 高度为 ， 的放出撮斗 的体积与 高度为 ，， 的放出 ， 椭球的体积相等 。 放出漏斗毋裸的 琪点 ， 就是 脊部的琪点 ， 它与租粼漏孔的距离 沿与漏孔所在的平面平行的 方 向 都相 等 ‘即都是相粼漏孔周距 离 。 的 一 牛‘ ” 部的顶点是 度 为令 的这段接触 面上‘ 一 未发生位移的点 ， 所以 它义是松散椭球上的一个点 。 ， 根据麒椭球 ， 松散椭球和放出漏斗的上述性鬓 ， 便可以求 出 脊部高度与它们之 简 的关系 。 这种关系可以 诵过下面的演算表示出来 。 当直角座标 的原 点 为松散椭球的 几何中心 图 时 ， 松散椭圆的方程式 为 芸 余 一 ‘ 舫公式 一 代入公式 整理后 ， 得出 合 一 当用以漏孔 中心为原点 的座标系时 ， 松散精圆 的任意点的座标 为 ‘ ， ， 以 松 散椭圆 几何 中心 为原点的座标 系与以 放出漏 孔 中心为原 点 的座标 系的 关系如 下 全 一 ‘ ， ‘ 夕 牌公式 代入公式 ， 得出以新座标 系表示的松散椭圆的方程式 ， ， 一 幼 ‘ 十 汀傀 一 ‘ 一 根摇公式 可以 得出 ‘ 。 一， 一，丁 俄去侧匕 ‘ 五一忿犷一俄 ‘ 牌公式 和 代入公式 整理后 得出 一 一 。 二 一 。 · 习胜嘴七王万 牌公式 幻 代入公式 功 得出以 放出 椭圆畏 半朝表 示的松散椭圆的方 程式 ” 一 ，岁辰票杀 群 一 。 根据公式 〔 可以 得出 弓 日 一 册公式 ‘ 代入公式 ， 得出以 放出 椭圆高度表 示的松散椭圆的方程式 二，， 卜 打二 鱼 二 望一 尹， 人 『 十 一二 万 二 一 ‘ 公
翩院學報 放出滩孔周脊部顶点的标(4，合)应满足公式(16)，.將 s X'=hr,y= 2 代入公式(16)，經过整理后得出表示脊部高度与放出橢球，松散橢球和放出漏斗之間 的关系的公式： hp= (17).· Q1-,( K 1-e2 1-en2>1 三，根据脊部高度與放出橢球，松散橢球和 放出漏斗之間的開系確定脊部高度 苏联技术科学博士「.M.馬拉霍夫根据实驗室武驗得出秸論，放出漏孔間存部高度 与崩落层高度无关〔2,148頁和图8.2)，在我們的武验中也看到了同样的现像。既然如 此，当崩落层为任何高度（小于脊部高度的崩落县高度当然除外）时，都可以利用公式 (17)計算脊部高度。 在公式(I7)中又是hrn的函数，並且这种函数不能用公式表示。因此需要用試 算法来确定hrp的倌，即首先假定hrp为某一数随，然后根据hr。与e的关系曲線（克 图3)查出与假定的hr”的值相对应的e的值，再后用公式(17)的等号右面部分計算 出hrp的攸，如此反复計算，直到假定hrp的值与計算出的hrp的值接近相等为止。 四、模型試驗 头一种武驗是自罩独漏孔放矿（图2），其目的在于取得公式(17)中的，。和K 等的数值。玻璃板切过漏孔中心線，一个分层一个分层地放橙鋁矾土粒。每个分层的厚 度为5里米，染成盖色的铝矾土粒構成了各个分层之間的条帶。鋁矾土粒的总高度为80 興米。漏孔直径为2洱米。 当放矿时条带弯曲，各个分层的弯曲的条帶的最低点依次到达漏孔所在的不面，並 且变成放州漏斗好腺。根据公式(3)、(4)和(7)可以分别計算出(1-2)，(1一 ,2)和K的微值。將求得的(1一e2)、（1-,2)和K的数值代入公式(17)中，就得 出脊部高度hrr。 相同的弑验进行了五次，仅以第二次为例說明针算方法。 試驗的原始記录和計算出来的数值如表1所示，並且想据表I做出了hp与(1一 e2)的关系曲線（图3）。 》t
一 ‘ 放出漏 孔 周 脊部顶点的座标 ， ， 栩 院 李 报 应莎满足公式 ， 牌 一 入 一 。 。 ’ 二 一只 乙 代 入 公式 的关系的公式 握 过整理后 得出 表 示 有部高度 一 与放出椭球 ， 松散椭球和放出漏斗之 尚 汀 ‘一 卿砰筹不歹 三 、 根据脊部高度 舆放 出椭球 ， 松散椭球和 放出偏斗之简的朋果破定脊部离度 苏联技术科学博士 梅拉霍夫根据实撇室就瀚得出拮 流 ， 放出漏孔 简脊部高度 与崩 落层 高度无 关 〔 ， 页和 图 幻 ， 在我们 的斌敏中也 看到 了同样的现像 。 既然如 此 ， 当崩 落层为任何高度 小于脊部 高度 的 崩 落层 高度 当然除外 时 ， 都可以利用公式 补算脊部高度 。 在 公式 中 又是 ， 的函 数 ， 业且这种 函 数不能用公式表 示 。 因此需要用藏 算 法来确定 ， 的值 ， 即首先 假定 ， 为某一 数植 ， 然后根据 ， 与 ， 的 关系曲腺 兑 图 查 出与假 定 的 ， 的值相对应 的 的植 ， 再后 用公式 · 的等号右 面部分补算 出 的值 ， 如 此 反 复豁算 ， 道到假定 的他与舒算 出的 一 ， 的值接近相等 为 止。 四 、 模型献孩 头 一 种拭脸是 自翠独漏孔放矿 图 ， 其 目的在 于取得公式 中的 。 ， 。 ， 和 等 的 数他 。 坡璃板切过漏孔 中心腺 ， 一个分 层一 个分层地欲置拐矾土粒 。 每 个分层的 厚 度 为 厘米 ， 染成盛 色 的铭矾土粒磷成了各 个分 层之 固的条带 。 铝矾士粒的总 高度 为劝 娅 米 。 ‘ 漏 孔道视为 厘米 。 当放矿时条带 弯 曲 ， 各个 分层 的 弯 曲的 条 带 的最低点依次到达漏孔所在的平 面 ， 龙 且变 成 放 出漏 斗母腺 。 根据公式 、 和 可以 分别扑算 出 一 ，空 ， 一 “ 。 和 的 数他 。 将求 碍 的 灯一 声 、 一 ‘ 和 的数值代入公式 中 ， 就得 出脊部高度 相 同的敲阶进行 了五次 ， 仅以 第二次为例税 明豁算 方法 。 藏脸的原 始耙录和补 算 出来的数值如表 ‘ 所示 ， 业且根据表 做 出 了 与 ’ ‘ 夕的 关系曲腺 图 。 ·
第八期 -5 品 色 周2障定（1一c2)、(1一，2)和K的数值的试路 (网中从下部算起第二你色带的最低点與漏孔接弼) 20 rp) i饰06方莎南0中有裤0谢的70%前 、 浅3放出聯球高度(hr)與(1一s2)之問的閤系
第 八 期 落韶雏一 甲犷 ‘ ， 一 马 ‘ 阎 雄 定 一 乙 “ 、 一 ￡ ，， 和 的 数值 的试货 圆 中 从下 部算 起 第二 价 己 带的 最低点 典漏 扎接 筋 ， 一一一 一一一 一 一 ， 谁 初 一 亩 向 下协 妞 砌 抽 伽 牡 咖， 汤奋 减 吕 放 出麟 球高度 了 ， ， 典 泣 一 ‘ “ 之 简的 的 系
解院學根 武驗的原始記录和計算出来的数值 袋1 放出高度放出的体 松敢椭球長松散橢球短平轴其是 放出橢球短 松散橢球短 牛轴良与其放出稀球的 松散橢球与 放出順序 i盟米 积q立方牛轴的長度 尘轴的長度牛轴最度的的本方比 畏牛轴畏度 体积比 厘米 A厘米 B厘米 平方此 B2/A2= KO 1-e2 1-8,2 5 60 6 2.5 0.793 0.174 2.61 2 10 205.2 10 3 0.362 0.090 1.84 3 15 627.6 15 8.9 0.229 0.052 2.23 ￥ 20 875.6 22 5 0.201 0.0515 2.98 6 25 1381.6 0 6 0.164 0.040 3.39 5 80 2097.1 37 7.25 0.145 0.038 3.89 註目如果做试路记缘时將大松散椭球和小松散橢球的尺寸各少量了1厘米，则前者 在體救上的誤差将比后者的小得多，所以在計算屮中采用一0厘米時的K的数值。 同理，采用與 h=30相封磨的1-，2 d 放出浦孔間的距离S=8厘米，假定hrp=15厘米：根据图3查出：1-e2=0.229, 采用1-e,2=0.0384,K=3.89。將上迹数值代不公式（17)中，得出： 8 0.0384× =1b厘米 8.89× 0.229 0.0384 一1 因为酐算出来的hrp的数值与假 定的相同，所以不再重新計算。 锅迅土的：维素面 根据五次試險計算出来的数值是 14.6；14.3;15;15;15.8厘米。 第二种武验是自四个漏孔等量师 次放矿，放矿漏孔間的距离S=8厘米 色蒂的始位置 .(图4)，自每个漏孔每次放出145 立方延米。 五次武验所得出的各个脊部的高 品 度如技2所示。 由此可見，按公式(17)所計算 出来的脊部高度与武驗中得到的脊部 高度的数值是极为接近的，共髀差不 超过計算哭差的范圍。 此外，根据头一种武驗的脊料，用 下.M.馬拉霍夫博士的方法〔1.28頁) 計算出来的脊部高度的数值也与用公 回4 色带（假想接网面）的移動和 寄部的形成逼程 式(17)酐算出来的数值相差不火。 (圖中数字的单位是厘米)
如 陇 李 软 就撇的原始甜录和补 算出来的数值 表 椭球短 放出椭球短 半轴与共畏 放出顺序 放 出高度 厘 米 放出的体 积 立方 厘米 的畏度 半翰是度的 松散精球短 半朝是与其 是 半轴豪度 平方此 一 ‘ 不万万爵 下 ， 路册盼 一 ” ‘ …黝民 ” “ 工 … “ 盯 · 即 “ ” ” 那 “ “ · 的平方翔， 二 一 ‘ ， ， 器器蒙蒲 体盟 · ， ” 口 邵留即 邵扔舒巧 · 柱 如 采恢认脸记称峙将大松 散腑 球和 小 松 散 椭 球 的尺寸 各 少量 了 厘 米 ， 在 艘技 上 的换 差 将 比 后 者 的 小 得 多 ， 、 、 所 以 在针算 中 采 用 二 肠庭 米 峙 的 的数值 二 ‘ ， 习 通里 ， 米 月 委助冬一 百 一 石 租李犷想 叼二 一 ‘ ‘ ‘ 刘 前者 放 出漏 孔 简的 距 离 一 厘米 ， 假定 。 ， 二 厘米 根据图 吕连 出 一 ‘ 象 ， 采用 、 一 ‘ 仑 二 ， “ 。 将上远数值代界公式 〕 中 ， 得出 如 · · 补 畏瓮 一 二 卜厘 米 因为针 算 出来的 一 ， 的数值与假 定的相 同 ， 所以不再重新舒 算 。 根据五次拭服升算 出来的数值是 场 厘米 。 第二种献撇是 自四个漏孔等量堪 次放矿 ， 放矿漏孔 简的距 离 二 厘米 图 夕 ， 自每 个漏孔每次放出 立方 厘 米 。 五次拭城所得出的各个脊部的 高 度如表 所示 。 由此可 昆 ， 按公式 所针算 出来的有翻‘高度与拭服 中得到的 脊部 高度的数值是极为接近的 ， 其改差不 超过爵算 改差 的范圃 。 此 外 ， 根据 头一种献殷的查料 ， 用 揭拉霍夫博士 的方法 〔 ‘ 真 〕 补算 出来的脊部高度 的数值也 与 用公 找 升算 出来的数值相差不大 。 、 沪叮 、 门尸尸一卜‘ ‘ 、 、 一 一洲厂 、 ‘ 尸、 产 、 一 产户、 、 一 口 ‘ 之、 一 笼低’丁 赫赢护 丫 ‘ ， 、 一 、口 、丫万丫， 斗 猛 任士二 ‘ ‘· 岌…袱二六 吕 ，· · ‘ 因 色带 低想 接 所 面 的移勤 和 莽邵 的 形成遇 程 圆 中数字 的单位是厘 未
第八期 -7 第二种武驗中脊部的高度，厘米 表2， 容部号数 試驗順序 1 3 1 15.5 16.5 15 2 -15.5 15 15 3 13 15 12.5 4 18.8 15 11 5 14.5 15 15 五、结 論 本文所提出的确定脊部高度的方法的特点是商单，准确和容易理解。 在Γ.M.馬拉霰夫博士的确定脊部高度的方法中則寤要使用衣示放出漏斗母線的复 ·杂的公式〔2,89頁〕。某些学者也認为有必要提出比較简單的公式来代替这个复杂的公 式〔2.160頁)〔4.3貨〕。 爹考文献 1.「.M.馬拉霍夫等著，铁矿石损失与贫化的降低，治金工业出版肚。 2.厂M.馬拉霰夫著，崩落矿旷块的放矿广，冶金工业出版祉。， AkaneMHs Hayk CCCP TpyaL HHCTHTyTa ropHoro nena BbILycK I,yrno TexHynaT-1958. 4.HayuHble noknanb BbICTe wKonbl,TopHoe neno,1958.2
弟 八 期 第二种藏段中脊部的 高度 ， 厘米 表 又 藏脸顺序 脊部号数 一 ‘ 、 吕 、 玉 、 桔 瀚 本文所提出的确 定脊部高度的 方法 的特点是 商翠 ， 淮 确和 容 易理 解 。 在 思拉霍夫博士 的确 定脊部高度 的方法 中则需要使 用农 示放 出漏斗 母腺 的复 杂的公式 〔 名 直 〕 。 某些学者也 甜为有 必要提 出比较 筒翠的公式来代替这个复杂 的公 式 〔 真〕 〔 夏 〕 容 考 文 献 垢拉霍 夫等 著 ， 敛矿石拟 失与 贫化 的降低 ， 冶金工 业 出版社 。 ， 岛拉霍夫著 ， 崩落犷块的 放矿 ， 冶金工 业出版社 。 ‘ 几 、 二 ‘ 月曰 。 几。 ” 曰 城 双 只 丁 一 月 曰 月 刀 几曰 扫 认 山 甘 ， 几 ， 月 。 一吕