=(a+aa+b)(加法对乘法的分配律) 4分 a+ 5分 1110 7342 1010 2111 A(D) A2(D)= 1001 0 A(D)=14231 312 167104 11573 A+(D)= P(D)=A√A2)A)vA4)=1111 10463 四.29.证明:(参考答案) 用反证法,假设彐xQx)成立。 (1)x-P(x) 前提 (2)-PU) (1);U (3)彐-xQx 假设 (4)x-Qx) (6)-P()^QU) (2),(5) (7)-(P(v)vQU) (6) (8)Vx(P(xlv(x) 前提 (8),US (10)(P()vQU)(P()vQ)(7),(9) 因为(PU)Q)(P()vQ)是恒假公式,所以vx(PxQ(x),Vx-P(x)→3xQx) 30.证明a.b∈G,存在k、l∈Z使a=kmb=Ⅶm。由于k+l∈Z,得知 a+b=km+m=(k+1)m∈G,即+在G上是封闭的 由整数运算的性质可知,+是可结合的。 0=0.m∈G,对a∈G,有a+0=0+a=a,故0是G的单位元。 Va∈G,存在k∈Z使a=km,由于-k∈Z,-a=(-km∈G,且a+(-a)=(-a)+a=0 故一a是a的逆元 综上所述,(G+)是一个群。3 = (a + a)(a + b) （加法对乘法的分配律） 4 分 = a + b 5 分 28．解：               = 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 A(D)               = 1 1 1 0 2 1 1 0 2 1 1 1 3 1 2 1 ( ) 2 A D               = 3 1 2 1 4 2 3 1 5 2 3 1 7 3 4 2 ( ) 3 A D               = 7 3 4 2 10 4 6 3 11 5 7 3 16 7 10 4 ( ) 4 A D (1) (2) (3) (4) 1111 1111 ( ) 1111 1111 P D A A A A       =    =       四．29．证明：（参考答案） 用反证法，假设xQ(x)成立。 （1）xP(x) 前提 （2）P(y) （1）；US （3）xQ(x) 假设 （4）xQ(x) （3） （5）Q(y) （4）；US （6）P(y)Q(y) （2），（5） （7）(P(y) Q(y)) （6） （8）x(P(x)Q(x)) 前提 （9）P(y) Q(y) （8），US （10）(P(y) Q(y)) (P(y) Q(y)) （7），（9） 因为(P(y) Q(y)) (P(y) Q(y))是恒假公式，所以x(P(x)Q(x))，xP(x)xQ(x)。 30 ．证明 a,b G ，存在 k,l  Z 使 a = km,b = lm 。由于 k +l Z ，得知 a + b = km+ lm = (k + l)mG ，即 + 在 G 上是封闭的。 由整数运算的性质可知， + 是可结合的。 0 = 0mG ，对 aG ，有 a + 0 = 0 + a = a ，故 0 是 G 的单位元。 aG ，存在 k Z 使 a = km ，由于 − k Z ，− a = (−k)m G ，且 a + (−a) = (−a) + a = 0 。 故 −a 是 a 的逆元。 综上所述， (G,+) 是一个群