6=(1,0.,0), 6=(0,l.,0), ( 4.4 8。=(0,0,.,1） 的一个线性组合因为 a=a6+a,62+.+a5n 向量6,52，.，8n称为n维单位向量 由定义可以立即看出，零向量是任一向量组的线性组合（只要取系数全为0就行了）， a是向量组B,B,.B,的一个线性组合时，我们也说α可经向量组月，B,.B,线性表出， 定义10如果向量组，凸，.，g,中每一个向量a,(=1,2.,)都可以经向量组月，月2，.月线 性表出，那么向量组a4,a,.,心，就称为可以经向量组B,B,.B,线性表出.如果两个向量组互相可 以线性表出，它们就称为等价 由定义不难证明，每一个向量组都可以经它自身线性表出.同时，如果向量组4，.，C,可以经向 量月，月，.B线性表出，向量组民，月2，.月可以经向量组，2，.7。线性表出，那么向量组 4,凸，.，g,可以经向量组，乃2，.yn线性表出. 事实上，如果 g=24B1=l2.64=J=l2 则 a-242-空.=24 这就是说，向量组么，4，a,中每一个向量都可以经向量组，Yp线性表出，因而向量组 4,，.，可以经向量组，乃2.y,线性表出 由上述的结论，得知向量组之间的等价有以下性质！ 1)反身性：每一个向量组都与它自身等价。 2)对称性：如果向量组a,凸，.，g,与，.B等价，那么，向量组民，B,.月也与 ,.,等价 3)传递性：如果向量组%，%2，.，a,与月，B.月等价，月，B,月与Y,Y2,Y。等价，那么向 1 2 (1,0, ,0), (0,1, ,0), (0,0, ,1) n     =   =     = (1) 的一个线性组合.因为 1 1 2 2 . n n     = + + + a a a 向量 1 2 , , , n    称为 n 维单位向量. 由定义可以立即看出,零向量是任一向量组的线性组合(只要取系数全为 0 就行了).  是向量组 1 2 , ,   s 的一个线性组合时,我们也说  可经向量组 1 2 , ,   s 线性表出. 定义 10 如果向量组 1 2 , , ,   t 中每一个向量 ( 1,2, , ) i  i t = 都可以经向量组 1 2 , ,   s 线 性表出,那么向量组 1 2 , , ,   t 就称为可以经向量组 1 2 , ,   s 线性表出.如果两个向量组互相可 以线性表出,它们就称为等价. 由定义不难证明,每一个向量组都可以经它自身线性表出.同时,如果向量组 1 2 , , ,   t 可以经向 量 1 2 , ,   s 线性表出, 向量组 1 2 , ,   s 可以经向量组 1 2 , , p    线性表出, 那么向量组 1 2 , , ,   t 可以经向量组 1 2 , , p    线性表出. 事实上,如果 1 , 1,2, , , s i ij j j   k i t = = =  1 , 1,2, , , p i jm m m   l j s = = =  则 1 s i ij j  k = = 1 p jm m m l  =  = 1 1 ( ) , 1,2, , , p s ij jm m m j k l i t  = =   = 这就是说,向量组 1 2 , , ,   t 中每一个向量都可以经向量组 1 2 , , p    线性表出,因而向量组 1 2 , , ,   t 可以经向量组 1 2 , , p    线性表出. 由上述的结论,得知向量组之间的等价有以下性质: 1) 反身性:每一个向量组都与它自身等价. 2) 对称性: 如 果向 量组 1 2 , , ,   s 与 1 2 , ,   s 等 价, 那 么, 向量组 1 2 , ,   s 也 与 1 2 , , ,   s 等价. 3) 传递性:如果向量组 1 2 , , ,   s 与 1 2 , ,   s 等价, 1 2 , ,   s 与 1 2 , , p    等价,那么向