抽样输出信噪比 CP8.1 最大输出信噪比 ■抽样时刻t的输出信噪比 利用施瓦茲( schwarz)不等式,可以得到抽样时刻 t的输出信噪比的上界 d H()GO)e/lodf H(GO )e//odf E[吃( ∫ H(f df ∫H(d ■施瓦茲( Schwarz)不等式 ∫二Od/J二G()d N 当且仅当f(x)=kf(x),上式的等号成立 ∫Gf)af 通信原理 通信原理 匹配滤波器定义 CP8.1 匹配滤波器时域关系推导 CP8.1 当H()=kG'()e12,上式的等号成立,这时 输出信噪比取得最大值 M(0=HOexd=kGme m=2a=3 ■此时,H()与G()信号频谱共轭匹配(除了常 数因子外),故称之为匹配滤波器 =A∫[m1yr ■匹配滤波器与输入信号在时域上的关系 k g(r)8(T-6+)dr=kg(toD) h(t)=kg(-1) 匹配滤波器的冲激响应h(t)是输入信号g(t)的 镜像g(-1,在时间轴上向右平移了to 後照大手 通信原理 後照k季D通信原理 5 抽样输出信噪比 ◼ 抽样时刻 t0 的输出信噪比 ◼ 施瓦茲(Schwarz)不等式 当且仅当 ( ) 0 2 0 2 2 H( f )G( f )e d f g (t ) 2 N0 j 2 f t  −  r = o = E n t   o t =t 0  2 − H( f ) d f 2   2  2 − f1 (x) f2 (x)dx  − f1 (x) dx− f2 (x) dx f (x) = k f  1 2 (x) , 上式的等号成立 CP 8.1 通信原理 6 最大输出信噪比 ◼ 利用施瓦茲(Schwarz)不等式, 可以得到抽样时刻 t0的输出信噪比的上界 ( ) 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 o 0 H ( f )G(f )e 0 d f g t N H ( f ) d f N H ( f ) d f G( f ) 2 d f N0 j 2 f t  −  −    −  − r = = E  n 2 (t)    − H( f ) d f − G( f ) d f  = 2  CP 8.1 2 0 0 2  2E r0,max = N − G( f ) d f = N 匹配滤波器定义 ◼ 当 H( f ) = kG ( f )e − j 2 f t 0 , 上式的等号成立, 这时 输出信噪比 r0 取得最大值 匹配滤波器的冲激响应 h(t) 是输入信号 g(t) 的 镜像 g(-t) , 在时间轴上向右平移了t0 ◼ 此时, H (f ) 与 G(f ) 信号频谱共轭匹配 (除了常 数因子外), 故称之为匹配滤波器 ◼ 匹配滤波器与输入信号在时域上的关系 h(t) = kg (t0 − t) CP 8.1 匹配滤波器时域关系推导 0 0 0 0 e df df e df g( j 2 f t j 2 f ( g()e )d   j 2 f t  − j 2 f t − − − j 2 f  − j 2 f (t0 −t)    −t +t )  h(t) = H (f )e df = kG ( f )e     * = k −  −  d  e   = k − −  = k g( ) ( − t + t)d = kg(t −t)       − 0 t 0 t0 g (t) g (t0 − t) t T CP 8.1 通信原理 7 通信原理 8