通信原理讲义 前言 ■匹配滤波器 ■最佳的二进制数字系统 第八章数字信号的 ■多进制系统最小差错概率接收机 最佳接收 zhuyu@fudan.edu.cn k手 通信原理 81匹配滤波器 matched filter 线性滤波器输出的信号部分与噪声部分c81 (④(0,线性滤波器|().= ■线性滤波器的输出 h() y()=g()+n()h()0≤t≤T 白噪声n() ■输出的信号部分 用线性滤波器对接收信号滤波,使抽样时刻的输 出信噪比最大 g()=g()*h()=GO)H()e23 ■滤波器输入码元信号 输出的噪声功率 y()=g()+n(),0≤t≤7 E[(9F( df=o lH(pdf 2 其中n()为高斯白噪声,双边功率谱为N0/2 通信原理 後照大季 通信原理 後k手哪
通信原理讲义 zhuyu@fudan.edu.cn 第八章 数字信号的 最佳接收 通信原理 2 前言 ◼ 匹配滤波器 ◼ 最佳的二进制数字系统 ◼ 多进制系统最小差错概率接收机 8.1 匹配滤波器(matched filter) ◼ 用线性滤波器对接收信号滤波，使抽样时刻的输 出信噪比最大 ◼ 滤波器输入码元信号 g (t) y (t) yo (t) 白噪声n (t) y (t)= g (t)+ n(t), 0 t T 其中 0 n(t) 为高斯白噪声, 双边功率谱为 N 2 线性滤波器 h (t) t = tmax g 0 ( max 0 max t )+ n (t ) 线性滤波器输出的信号部分与噪声部分 ◼ 输出的信号部分 ◼ 输出的噪声功率 ( ) ( ) o G f H f e d f j 2 f t g (t)= g (t) h(t)= − 2 o ( ) H ( f ) 2 d f − E n t = H ( f ) 2 N0 d f = N0 2 2 − 0 t T ◼ 线性滤波器的输出 yo (t)= g (t)+ n(t) h(t), = go (t)+ no (t) CP 8.1 通信原理 3 通信原理 4
抽样输出信噪比 CP8.1 最大输出信噪比 ■抽样时刻t的输出信噪比 利用施瓦茲( schwarz)不等式,可以得到抽样时刻 t的输出信噪比的上界 d H()GO)e/lodf H(GO )e//odf E[吃( ∫ H(f df ∫H(d ■施瓦茲( Schwarz)不等式 ∫二Od/J二G()d N 当且仅当f(x)=kf(x),上式的等号成立 ∫Gf)af 通信原理 通信原理 匹配滤波器定义 CP8.1 匹配滤波器时域关系推导 CP8.1 当H()=kG'()e12,上式的等号成立,这时 输出信噪比取得最大值 M(0=HOexd=kGme m=2a=3 ■此时,H()与G()信号频谱共轭匹配(除了常 数因子外),故称之为匹配滤波器 =A∫[m1yr ■匹配滤波器与输入信号在时域上的关系 k g(r)8(T-6+)dr=kg(toD) h(t)=kg(-1) 匹配滤波器的冲激响应h(t)是输入信号g(t)的 镜像g(-1,在时间轴上向右平移了to 後照大手 通信原理 後照k季D
通信原理 5 抽样输出信噪比 ◼ 抽样时刻 t0 的输出信噪比 ◼ 施瓦茲(Schwarz)不等式 当且仅当 ( ) 0 2 0 2 2 H( f )G( f )e d f g (t ) 2 N0 j 2 f t − r = o = E n t o t =t 0 2 − H( f ) d f 2 2 2 − f1 (x) f2 (x)dx − f1 (x) dx− f2 (x) dx f (x) = k f 1 2 (x) , 上式的等号成立 CP 8.1 通信原理 6 最大输出信噪比 ◼ 利用施瓦茲(Schwarz)不等式, 可以得到抽样时刻 t0的输出信噪比的上界 ( ) 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 o 0 H ( f )G(f )e 0 d f g t N H ( f ) d f N H ( f ) d f G( f ) 2 d f N0 j 2 f t − − − − r = = E n 2 (t) − H( f ) d f − G( f ) d f = 2 CP 8.1 2 0 0 2 2E r0,max = N − G( f ) d f = N 匹配滤波器定义 ◼ 当 H( f ) = kG ( f )e − j 2 f t 0 , 上式的等号成立, 这时 输出信噪比 r0 取得最大值 匹配滤波器的冲激响应 h(t) 是输入信号 g(t) 的 镜像 g(-t) , 在时间轴上向右平移了t0 ◼ 此时, H (f ) 与 G(f ) 信号频谱共轭匹配 (除了常 数因子外), 故称之为匹配滤波器 ◼ 匹配滤波器与输入信号在时域上的关系 h(t) = kg (t0 − t) CP 8.1 匹配滤波器时域关系推导 0 0 0 0 e df df e df g( j 2 f t j 2 f ( g()e )d j 2 f t − j 2 f t − − − j 2 f − j 2 f (t0 −t) −t +t ) h(t) = H (f )e df = kG ( f )e * = k − − d e = k − − = k g( ) ( − t + t)d = kg(t −t) − 0 t 0 t0 g (t) g (t0 − t) t T CP 8.1 通信原理 7 通信原理 8
匹配滤波器的输出 CP8.1 匹配滤波器举例 t0的选择:t=7 h()=kg(7-) g() h()=g(ax-) 匹配滤波器的输出波形 8(0=8(*h()=g(t-th(r)dr 0 Emasx-2 Imux t k 8(t-T)8(T-t)dr go( =k8(-)g(t-7-)d=k22(-T) go(0L-=kii(o) 匹配滤波器的输出波形是输入码元波形的自相 关函数的k倍 通信原理 通信原理 82最优单b接收机 可行的接收机设计 CP 8.2 ■接收机判断发送信号在一个符合周期里发的是-A 还是+A. ■一种可以想到的方法是将接收信号通过一个低通 滤波器,在输出端每隔丁秒进行一次抽样,判断其 发送波形 是否大于0 ■但这种方法并未充分利用到已知的对信号的所有 +A L.mmA 了解信息 ■这些脉冲的起始与结束时间已知,更好的方法是对 接收信号按7为周期进行积分,求得每个符号在7 时间里的“面积”,再将积分结果与0进行比较 接收波形 通信原理 後照大手 通信原理 12 後照k季D
通信原理 9 ◼ 匹配滤波器的输出波形 匹配滤波器的输出 ◼ t0 的选择: t0 = T h(t) = kg(T −t) ( ) ( ) o go (t) )d − − t=T g (t) = g t h t = g(t −)h( = k − g(t −)g(T − )d = k g(−u)g(t −T − u)du = kRg (t −T) = kR(0) 匹配滤波器的输出波形是输入码元波形的自相 关函数的 k 倍 CP 8.1 通信原理 10 匹配滤波器举例 h (t)= g (tmax −t) 1 t g (t) 2 t tmax 1 0 0 tmax − 2 go (t) 2 1 0 tmax − 2 t tmax + 2 t max CP 8.1 8.2最优单bit接收机 1 0 0 1 t s(t) + A T 2T 3T 4T 0 t − A T 2T 3T 4T 0 −A y (t) + A 发送波形 接收波形 可行的接收机设计 ◼ 接收机判断发送信号在一个符合周期里发的是–A 还是 +A. ◼ 一种可以想到的方法是将接收信号通过一个低通 滤波器, 在输出端每隔 T 秒进行一次抽样, 判断其 是否大于0. ◼ 但这种方法并未充分利用到已知的对信号的所有 了解信息. ◼ 这些脉冲的起始与结束时间已知, 更好的方法是对 接收信号按 T 为周期进行积分, 求得每个符号在 T 时间里的“面积”, 再将积分结果与 0 进行比较. CP 8.2 通信原理 11 通信原理 12
积分抽样检测( integrate-and- dump detector)cP82 最优二进制(单b)接收机的结构 t=kT S Odt ho 判决器|>0choe+ s()O).yQ)线性滤波器上(“判决器 Vr, decided that s2(0),bitI, was sent 通信原理 後照大手 通信原理 16後人手隐
通信原理 13 + AT 0 −AT T 4T t 积分器输出波形 s(t) y (t) 0 T t = kT (.)dt V 判决器 0 choose + A 0 choose − A AWGN n (t) 设系统传输延时 t0=0 积分抽样检测 (integrate-and-dump detector) CP 8.2 通信原理 14 最优二进制(单bit) 接收机的结构 ◼ 用线性滤波器对接收信号滤波 ◼ 滤波器输入码元信号 v (t) AWGN n (t) s1 (t)或s2 (t) y (t)= si(t)+ n(t), 0 t Tb , i = 1,2 其中 0 n(t) 为高斯白噪声, 双边功率谱为 N 2 y (t) 线性滤波器 h (t) t = kTb V 判决器 门限VT CP 8.2 滤波器输出及判决规则 ◼ 滤波器抽样输出为 when bit '0' is sent when bit '1' is sent s1 (t)+ n(t) y ( , 0 t Tb t)= s2 (t)+ n(t) 0 b T b b V = v (T )= y u h ( ) T( −u)du ◼ 判决规则 If V VT , decided that s1 (t ), bit '0', was sent If V VT , decided that s2 (t ), bit '1', was sent CP 8.2 最佳二进制数字通信系统的推导 使得 PB最小 CP 8.2 ◼ Step 4: 固定平均 bit 能量 Eb, 设计 1 2 s (t),s (t) 最小化 PB B ◼ Step 3: 给定 s1 (t),s2 (t), 寻找最优的 h (t) , ◼ Step 1: 给定 s1 (t),s2 (t),h(t), 求最优的判决 门限 VT,opt ◼ Step 2: 计算在此门限下, bit 错误概率(BER) 表达式 P 通信原理 15 通信原理 16
step1:最优判决门限的推导 Step 1 NCP 8.2 抽样输出中的噪声分量 Step 1 /CP 8.2 当发送“0”时,接收端滤波器抽样输出 N=[n()*h()==mn)-)h V=S+N when bit '0' is sent N~N(0.3 信号分量 噪声分量 ■当发送“代时,接收端滤波器抽样输出 G=E[NE[n种y(一(x-)mr V=S+n when bit '1 is sent nE[n包)不列(-n)(x-)hor S=[s(O)*h()4,=s()(D-n)m1=12 6(-7)(x-)b(-)unr h()的取值范围0≤t≤7b h(= )(x'df 通信原理 通信原理 抽样输出信号的条件概率密度 Step 1 ACP 8.2 条件错误概率 Step 1 /CP 8.2 ■当发送bit“0”码时,有 设判决门限S1<Vr<S2 f(v9)=-1 ■当发送bit“o”被错判为“1”的概率为 P(elsi)=ffr(vis =(S3) ■当发送bt“1”被错判为“0”的概率为 当发送bit“1”码时,有 P(e|S2)=f(|S地h fr( (v-S) f1S)=(2G3 後照大季 通信原理 後照k季D
通信原理 17 Step1: 最优判决门限的推导 ◼ 当发送 “0” 时, 接收端滤波器抽样输出 ◼ 当发送 “1” 时, 接收端滤波器抽样输出 V = S2 + N when bit '1' is sent V = S1 + N 信号分量 when bit '0' is sent 噪声分量 b 0 Tb Si = si (u)h (Tb − u)du i =1,2 si(t) h(t)t=T = h( b t) 的取值范围 0 t T Step 1 /CP 8.2 通信原理 18 抽样输出中的噪声分量 ( ) ( ) ( ( ) 2 0 0 0 0 2 0 0 2 2 2 b b b Tb T 2 N b b Tb T b b Tb T b TbN N N H ( f ) 2 d f n u n h T − = E N =E −u)h (T − )dud 0 0 = E n (u n ) ( )h T ( −u)h (T − )dud = 0 (u − )h (Tb − u)h (Tb − )dud = h T − u du= 0 0 Tb b N = n (t) h(t) = n u h ( ) T( −u)du t =Tb ( ) 2 0 N N ~ N , Step 1 /CP 8.2 抽样输出信号的条件概率密度 ◼ 当发送 bit “0” 码时, 有 ◼ 当发送 bit “1” 码时, 有 ( ) ( ) 2 1 1 1 V 2 N N 2 1 N f 2 2 − v −S (v | S )= exp = N S , ( ) 2 1 V 2 N N 2 2 N f 2 2 − (v − S ) 2 (v | S ) = exp 2 = N S , Step 1 /CP 8.2 条件错误概率 ◼ 设判决门限 ◼ 当发送 bit “0” 被错判为 “1” 的概率为 S1 VT S2 ( 1 ) VT P e | S = fV (v |S1 )dv ( 2 ) ◼ 当发送 bit “1” 被错判为 “0” 的概率为 VT V 2 − P e | S = f (v | S )dv 1 2 ( ) 2 V 2 2 N ( ) f (v | S ) = N S , 2 V 1 1 N f (v | S ) = N S , S VT S Step 1 /CP 8.2 通信原理 19 通信原理 20
Bi错误概率(BER) Step 1 NCP 8.2 最佳判决门限 Step 1 /CP 8.2 ■发送bt“0”,即波形s()的先验概率为p d p(l|S)+(-p)Jf(VS)于 发送bit“1",即波形s2()的先验概率为1-p (-p)ep-(,-S) l=pexp=(r-s) ■接收机的平均bt错误概率(BER)为 P 2 Pg=pP(e IS1)+(1-p)P(eIS2) ■如果p=0.5,最佳判决门限为 0r1sM+(-P)/s地 S+S 2 通信原理 通信原理 step2:最佳判决门限下的P Step 2 /CP 8.2 小结 CP 8.2 B=J(Sh+(-P)广f(SM ■已经解决的问题 如果p=0.5,平均错误概率为 已知S()s2()h(),设计最优 判决门限 V Step1 Pa= -eI 口已知s1(t),s2()h()以及最优判 门限Vr,该数字系统的质量如 定义等效信噪比n=S2=S1)6r 何?即错误概率如何?step2 (effective SNR) ■未解决的问题 ■P=(/2)eri(m)是关于刀的单调递减函数通 口如何设计最优h(),使得错误概 过设计h(),可以最大化刀,来最小化Pa 率最小?Sep3 口如何设计最优的s1(),s2( 1 Step4 通信原理 後照大季 通信原理 後照k季D
通信原理 21 Bit 错误概率(BER) ◼ 发送 bit “0”, 即波形 s1 (t)的先验概率为 p ◼ 发送 bit “1”, 即波形 s2 (t)的先验概率为 1-p ( ) T V 1 V 2 V − ◼ 接收机的平均 bit 错误概率 (BER) 为 PB= pP(e | S1 ) + (1− p)P(e | S2 ) = p V f (v | S )dv + 1− p T f (v | S )dv Step 1 /CP 8.2 通信原理 22 最佳判决门限 ( ) B V T 1 V T 2 T dP dV = − pf (V | S ) + 1 − p f (V | S ) = 0 2 2 T 2 T 1 2 N 2 − (V − S ) −(V − S ) (1 − p)exp = p exp 2 N 2 2 p S + S VT ,opt = N ln + 1 2 S2 − S1 1− p 2 ◼ 如果 p = 0.5 , 最佳判决门限为 1 2 2 S +S VT ,opt = Step 1 /CP 8.2 ◼ 如果 p = 0.5 , 平均错误概率为 2 N S − S S − S PB= erfc 2 1 = Q 2 1 1 2 2 2 N Step 2 /CP 8.2 ( ) T ,opt VT ,opt V 1 fV (v | S2 )dv − PB = p f (v | S )dv + 1 − p V 2 2 2 8 N S 2 2 − S (S − S ) = 2 1 = 2 1 N 定义等效信噪比 (effective SNR) Step 2: 最佳判决门限下的 PB ◼ P B = (1 2)erfc ( )是关于 的单调递减函数, 通 过设计 h(t), 可以最大化 , 来最小化 PB 小结 ◼ 已经解决的问题 何? 即错误概率如何? CP 8.2 已知 1 2 s (t),s (t), h(t), 设计最优 判决门限 VT 已知 s1 (t),s2 (t),h(t)以及最优判 决门限 VT , 该数字系统的质量如 Step 1 Step 2 ◼ 未解决的问题 如何设计最优 h(t), 使得错误概 率最小? Step Step 3 如何设计最优的 s1 (t),s2 (t ) Step 4 通信原理 23 通信原理 24
step3:最优线性滤波器推导 Step 3 /CP8.2 使得P最小的最优线性滤波器 Step 3 /CP 8.2 re n: Y=(S2-S) GOHO)e 4M H(df dV=4No J-G(pdf N 2H( 当且仅当H(f)=kG(e-12n/,上式的等号成立 s=[(0yh()|==s()(-n 施瓦茲( Schwarz)不等式 SO)H(em可i=12 [)(kx)时 S2-S=[Ss()-S()()2xn 当且仅当∫(x)=k∫(x),上式的等号成立 Go 通信原理 通信原理 後照k季 匹配滤波器 Step 3 /CP 8.2 采用匹配滤波器的最优二进制接收机sp3/cP8 ■因为H()=kG'(e12与G()信号频谱 共轭匹配(除了常数因子外),故称之为匹配 滤波器 ■匹配滤波器与输入信号在时域上的关系 sOy( 判决器 AWGN n(o) 匹配滤波器的冲激响应h(1是输入信号g(t)的 s1(Z- 镜像g(t),在时间轴上向右平移了to When k=1,h(t)=S2(7b-1)-s1(7b-1) VVrept choose s2(0), bit"I"was sent 通信原理 後照大季 通信原理 後照k季D
通信原理 25 Step3: 最优线性滤波器推导 ( ) ( ) 2 0 0 2 1 2 2 b b N Tb i i i N H ( f ) 2 d f G (f) j 2fT t=T − = S = s (t) h(t) = si (u)h (Tb − u)du = S f H f e df i =1,2 S − S = S (f )− S (f ) H (f ) e j 2 fTb df − − 1 2 2 2 N (S2 S1 ) 2 − 8 1 S − S PB = erfc( ), where = 2 2 = 2 1 N Step 3 /CP 8.2 通信原理 26 2 2 2 G b (f )H (f )e df 1 4N H ( f ) d f 4N0 j 2fT − = ( ) − G( f ) d f 0 − 施瓦茲(Schwarz)不等式 2 2 1 2 1 2 f (x) dx f (x) 2 dx − − − f (x) f (x)dx 当且仅当 f (x) = k f (x) , 上式的等号成立 1 2 当且仅当 H( f ) = kG ( f )e − j 2 f Tb , 上式的等号成立 使得 PB最小的最优线性滤波器 Step 3 /CP 8.2 共轭匹配 (除了常数因子外),故称之为匹配 滤波器 ◼ 匹配滤波器与输入信号在时域上的关系 匹配滤波器 ◼因为H( f ) = kG ( f )e − j 2 f Tb 与 G (f )信号频谱 匹配滤波器的冲激响应 h(t) 是输入信号 g(t) 的 镜像 g(-t) , 在时间轴上向右平移了t0 b h(t) = kg(T − t) Step 3 /CP 8.2 When k = 1, h(t ) = s2 (Tb − t) − s1 (Tb − t) max 0 1 4N 2 G( f ) d f − = 采用匹配滤波器的最优二进制接收机 s(t) y (t) s2 (Tb − t) t = kTb V 判决器 门限VT + − AWGN n (t) s1 (Tb − t) V VT ,opt choose s1 (t ), bit " 0" was sent V VT ,opt choose s2 (t ), bit "1" was sent Step 3 /CP 8.1 通信原理 27 通信原理 28
step4:寻找发送波形与P2的关系S甲482 每b平均能量 Step 4 /CP 8.2 采用匹配滤波器后,最小的误码率为 Pa=erfc where dor=E1+E2-2p√EE PB s2()s()E2+E-2s(O)()b ■最小BER与具体(t),2()波形的形状无 关,但它们在符号周期的能量,以及两者间 4No 4No 的相关系数有关 E2+E1-2√=a ■公平比较两个二进制数字通信系统,要求每 4N。发送“0”与“1“在信 bt平均能量相同,即E=(E1+E)一致 号空间里的距离平方 ∫sO)s:() ■在此约束下,具有较大d1的系统性能较优 通信原理 通信原理 举例1 Step 4 ACP 8.2 举例1 Step 4/CP 8.2 考虑一个二进制信号集合,单极性不归零码 平均bt能量为E,其中E1A=0,E1B=2Eb s1A(t)=0 ■星座图 524( √2E/D0 0√q()=√/ elsewhere ■误码率 S √2E,b P=-erfo d=E+ e2p EE2 通信原理 後照大手 通信原理
通信原理 29 1 2 PB = erfc( ) ( ) ( ) 2 2 1 0 0 Tb Tb s1 (t)s2 (t)dt 4N0 4N0 d 2 4N0 s t − s t dt E2 + E1 − 2 = = E + E − 2 E E = 2 1 1 2 = 01 1 ( ) 2 ( ) 0 1 2 4N0 1 1 b T E E −1 = s t s t 发送“0”与“1”在信 号空间里的距离平方 Step 4: 寻找发送波形与 PB的关系 Step 4 /CP 8.2 ◼ 采用匹配滤波器后,最小的误码率为 通信原理 30 每 bit 平均能量 关, 但它们在符号周期的能量, 以及两者间 的相关系数有关 ◼ 公平比较两个二进制数字通信系统, 要求每 2 01 1 2 1 2 d 2 PB= erfc where d = E + E − 2 E1E2 01 , 4N0 ◼ 最小 BER 与具体 1 2 s (t),s (t)波形的形状无 bit 平均能量相同, 即 Eb= (E 1+E 2)2 一 致 ◼ 在此约束下 01 , 具有较大 d 2 的系统性能较优 Step 4 /CP 8.2 举例1 2A ◼ 考虑一个二进制信号集合,单极性不归零码 s1A (t )=0 2Eb Tb 0 t Tb 0 elsewhere s (t ) = 2A s (t) b b 2E T 1A s (t) Tb t Tb t Step 4 /CP 8.2 举例1 ◼ 误码率 1A s 2A s b 2E (t) (t) 0 1 b (t ) = 1 T b d 2 = E + E −2 01 1 2 E1E2 =2E ◼ 平均 bit 能量为 Eb, 其中 E1A = 0, E1B = 2Eb ◼ 星座图 1 2 d 2 Pe = erfc 01 4N0 = 0 Step 4 /CP 8.2 通信原理 31 通信原理 32
举例2 Step 4 NCP 8.2 举例2 Step 4 /CP 8.2 考虑一个二进制信号集合,双极性不归零码 平均bt能量为E,其中E1B=Eb,E2B=E √E,/0≤≤T 星座图 0 elsewhere √Eq()=√T 528(0 √E,/0≤t≤T √E 10 elsewhere ■误码率 ( B= -erIc E,76 T t da=E+E2P√EE=4Eb 通信原理 後照k季的 通信原理 3後k季 E6=1时不同波形选择下的系统性能c04心82 最优二进制数字通信小结 最佳点 ■Step1 E1=E2=1 a Step 2: i()=-52() S2-S1 where=2oN p=-0.5 ■Step3: h(t)=S2(Tb-1)-S1(Tb-1) Step 4 p=-1,s()=-s2() 通信原理 後照大季 通信原理 後照k季D
通信原理 33 举例2 ◼ 考虑一个二进制信号集合,双极性不归零码 elsewhere 1B b b 0 b s E T Eb Tb 0 t Tb 0 elsewhere (t ) = − 0 t T s2 B (t )= 1B s (t) Eb b T t 2B s (t) Tb t Tb b b − E T Step 4 /CP 8.2 通信原理 34 举例2 ◼ 星座图 ◼ 误码率 1 ( 1 Tb t )= ◼ 平均 bit 能量为 Eb, 其中 E1B = Eb , E2B = Eb s1B (t) s2B (t) − Eb Eb = −1 Step 4 /CP 8.2 1 2 b d 2 = E + E −2 01 1 2 E E =4E 01 1 2 d 2 4N PB= erfc 0 0 0.5 1.5 2 0 1 2 3 4 E11 1 E 2 d0101 d 2 Eb =1时不同波形选择下的系统性能 = −1 = −0.5 =0 = 0.5 = 1 最佳点: E1 = E2 =1 =−1 s1 (t)= −s2 (t) E1 = E2 =1 =−1 s1 (t)= −s2 (t) Step 4 /CP 8.2 最优二进制数字通信小结 ◼ Step 1: ◼ Step 2: ◼ Step 4: 1 2 2 S + S VT ,opt = 1 2 ◼ Step 3: 2 S2 −S1 PB = erfc( ), where = 2 2 N h(t) = s2 (Tb − t) − s1 (Tb − t) = −1, s1 (t )= −s2 (t) 通信原理 35 通信原理 36
之前82step3中等效的理解方法 CP 8.2 匹配滤波器与相关积分器的等效性(1) 二进制传输中 (t) hmr()=g(7-1) PB 2 ■可以看成下列等效系统的输出信噪比 s()-1()y(O)线性滤波器|x()1=如m y(O匹配滤波器[( I=T h() 8(mx)+n( g(T-1) a(7)=g0(7)+m() 白噪声n() 白噪声n( ■运用匹配滤波器的结论,使得7最大的滤波 器为 y(0=(少*b()=y(-ah()hm h()=k[52(ax-1)-s(mx-t) Jyt-u)g(T-u)du 通信原理 通信原理 匹配滤波器与相关积分器的等效性(2) C8.2 二进制最佳接收的相关积分器实现 CP 8.2 y(oLer=yT-ug(T-u)du y(u)g(u)du I=kT (AyO 判决器 gOy(o 门限V y(T)= AWGN n(O) 白噪声n()g(0 go(T)+n(7) (G 匹配滤波器在T时刻(信噪比最大)的采样值可以 VVrep choose s2((), bit"I"was sent 通信原理 後照大手 通信原理 後照k季D
通信原理 之前 8.2 step 3 中等效的理解方法 ◼ 二进制传输中 ◼ 可以看成下列等效系统的输出信噪比 器为 1 B 2 2 2 S 2 − S P = erfc( ) = 2 1 N 白噪声n (t) s2 (t)− s1 (t) y (t) 线性滤波器 yo (t) h (t) t = tmax g 0 max 0 max (t )+ n (t ) CP 8.2 h (t)= k s2 (tmax − t)− s1 (tmax − t) 37 ◼ 运用匹配滤波器的结论, 使得 最大的滤波 通信原理 38 匹配滤波器与相关积分器的等效性(1) 匹配滤波器 yo (t) g (T −t) t = T y0 (T )= g0 (T ) + n0 (T) ( ) ( ) 0 0 T o MF MF T y (t) = y t h t = y(t −u)h (u)du = y(t − u)g(T −u)du 0 g (t) y (t) 白噪声n (t) t 0 g (t) hMF (t)= g (T − t) t T T CP 8.2 匹配滤波器与相关积分器的等效性(2) g (t) y (t) yo (t) 白噪声n (t) () 0 T . dt g (t) t = T 0 y (T )= g0 (T ) + n0 (T) 0 0 T o T y (t) = y(T − u)g(T −u)du = y(u)g(u)du t=T 匹配滤波器在 T 时刻（信噪比最大）的采样值可以 等效地用相关积分器结构来获得。 CP 8.2 二进制最佳接收的相关积分器实现 s(t) y (t) AWGN n (t) b t = kT V 判决器 门限VT + − V VT,opt choose s 1(t ), bit " 0" was sent V VT ,opt choose s2 (t ), bit "1" was sent () 0 b T . dt 2 s (t) () 0 b T . dt s1 (t) CP 8.2 通信原理 39 通信原理 40