第7章二阶电路 电路分析基础 第七章二阶电路 定义: 包含一个电容和电感,或两个电容,或两个电 感的动态电路。称为二阶电路。 本章只讨论包含一个电容和电感的二阶电路。 二阶电路可用一个二阶微分方程或两个联立的一阶 微分方程描述。 可能出现振荡形式 逾卖铮星息学院 [[结
结束 2021年12月4日星期六 1 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 1 定义： 包含一个电容和电感，或两个电容，或两个电 感的动态电路。称为二阶电路。 第七章 二阶电路 二阶电路可用一个二阶微分方程或两个联立的一阶 微分方程描述。 本章只讨论包含一个电容和电感的二阶电路。 可能出现振荡形式
第7章二阶电路 电路分析基础 ●学习内容 从物理概念上阐明LC电路中的正弦振荡; 2、学习RLC串联电路的零输入响应的求解;了解二阶电路 的一般分析方法;掌握特征根与固有响应的关系。 3、学习求解RLC串联电路的完全响应的方法。 4、学习求解GCL并联电路的分析方法。 逾卖铮星息学院 [
结束 2021年12月4日星期六 2 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 2 ⚫ 学习内容 2、学习RLC串联电路的零输入响应的求解；了解二阶电路 的一般分析方法；掌握特征根与固有响应的关系。 1、从物理概念上阐明LC电路中的正弦振荡； 3、学习求解RLC串联电路的完全响应的方法。 4、学习求解GCL并联电路的分析方法
第7章二阶电路 电路分析基础 7-1LC电路中的正弦振荡 、LC电路振荡的定性描述 从物理概念上说明LC电路的零输入响应具有正弦振荡的形式。 设电容初始电压为U0,电感的初始电流为零。 1)初始时刻,全部能量存储在电容中,电感没 有储能,这时电容电压为最大Uo 电流为零,但电流变化率不为零。U0=L di 图1 2)随着电容放电,电压下降,电流开始增长, 直至电容放电到零,电压为零,而电流达到最 大 图2 逾卖铮星息学院 [[结
结束 2021年12月4日星期六 3 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 3 7-1 LC电路中的正弦振荡 一、LC电路振荡的定性描述 从物理概念上说明LC电路的零输入响应具有正弦振荡的形式。 设电容初始电压为U0，电感的初始电流为零。 1) 初始时刻，全部能量存储在电容中，电感没 有储能，这时电容电压为最大U0。 电流为零，但电流变化率不为零。 dt di U0 = L 2）随着电容放电，电压下降，电流开始增长， 直至电容放电到零，电压为零，而电流达到最 大
第7章二阶电路 电路分析基础 3)当电容电压为零时,电容放电完毕。这时ph/dt=0, 而ah/b≠0电感电流最大。即=C 由于电感电流是连续的,电感以原电流方向减 小,向电容反充电,电压增长。如图3。这时电 容电压为下“一”上“+ 图3 4)当电感电流为零时,磁场能量全部转换为电场能量。这 时dh/at=0而di/≠0电容两端电压最大,但极 性相反。lc=-U0 由于电容电压是连续的,电容放电,电压减小, 电流增长。如图4。这时电感电流方向相反。 图4 逾卖铮星息学院 [[结來[4
结束 2021年12月4日星期六 4 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 4 3) 当电容电压为零时，电容放电完毕。这时 ， 而 电感电流最大。即 di/ dt = 0 dt du du / dt 0 i = C 由于电感电流是连续的，电感以原电流方向减 小，向电容反充电，电压增长。如图3。这时电 容电压为下“－”上“＋”。 4) 当电感电流为零时，磁场能量全部转换为电场能量。这 时 ，而 电容两端电压最大，但极 性相反。 du / dt = 0 di/ dt 0 uC = −U0 由于电容电压是连续的，电容放电，电压减小， 电流增长。如图4。这时电感电流方向相反
第7章二阶电路 电路分析基础 5)当电容电压为零时,电容放电完毕。这时dh/at=0 而ah/d≠0,电感电流为反向最大 由于电感电流是连续的,电感以原电流方向减小,向电容充电, 电压增长。如图5。 6)当电感电流为零时,磁场能量全部转换为电场能「C 量。这时lc=U0电路恢复到初始时刻。 能量在磁场和电场之间往返转移,是一种等幅振荡。图5 若存在电阻,能量最终会被消耗殆尽,称为阻尼振荡或者衰 减振荡。 若电阻很大,初始储能初次转移时大部分能量被电阻消耗, 所以不存在电场与磁场的往返转移,电流和电压衰减为零, 电路不产生振荡。 逾卖铮星息学院 [[
结束 2021年12月4日星期六 5 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 5 6) 当电感电流为零时，磁场能量全部转换为电场能 量。这时 电路恢复到初始时刻。 5) 当电容电压为零时，电容放电完毕。这时 而 ，电感电流为反向最大。 di/ dt = 0 du / dt 0 由于电感电流是连续的，电感以原电流方向减小，向电容充电， 电压增长。如图5。 uC = U0 能量在磁场和电场之间往返转移，是一种等幅振荡。 若存在电阻，能量最终会被消耗殆尽，称为阻尼振荡或者衰 减振荡。 若电阻很大，初始储能初次转移时大部分能量被电阻消耗， 所以不存在电场与磁场的往返转移，电流和电压衰减为零， 电路不产生振荡
第7章二阶电路 电路分析基础 、IC电路振荡的定量描述 无电阻时,由初始储能维持等幅振荡。十 设L=1H,C=1F,u(0)=1V,i1(0)=0。 C 根据元件的VCR得:d, duc=-1 表明:电压的存在要求有电流的变化,电流的存在要求有电压 的变化,即电压、电流要处于不断的变化状态。结合初始条件 uC(0)=1V,i1(0)=0。 逾卖铮星息学院 [[结[
结束 2021年12月4日星期六 6 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 6 L C i dt du ＝− C L u dt di = 二、 LC电路振荡的定量描述 无电阻时，由初始储能维持等幅振荡。 设L=1H，C=1F，uC(0)＝1V，iL(0)=0。 根据元件的VCR得： 表明：电压的存在要求有电流的变化，电流的存在要求有电压 的变化，即电压、电流要处于不断的变化状态。结合初始条件 uC(0)＝1V，iL(0)=0
第7章二阶电路 电路分析基础 猜得 uc(t=cost ii (t)=sin t 回代微分方程得du=q cost=-sin t==i, ( sin t=cost=uc(t) 可验证得结论成立。 LC回路中的等幅振荡是按正弦规律随时间变化的。 逾卖铮星息学院 [[
结束 2021年12月4日星期六 7 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 7 u t t C ( ) = cos i t t L ( ) = sin cost sin t i (t) dt d dt du L C ＝ = − = − sin cos ( ) ( ) t t u t dt d dt di t C L = = = 猜得 回代微分方程得 可验证得结论成立。 LC回路中的等幅振荡是按正弦规律随时间变化的
第7章二阶电路 电路分析基础 LC回路中储能 v()=L(t)+=Cl2(t) (sin t+cost) 2 J=常数 储能在任何时刻都是常数。且 (0)=D2(0)+C2(0)=J (O)=w(0) 储能在任何时刻都是常数,在电场和磁场之间不断往返。 逾卖铮星息学院 [[结來
结束 2021年12月4日星期六 8 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 8 常数 ＝ = = + = + J t t w t Li t Cu t 2 1 (sin cos ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 2 2 2 w Li Cu J 2 1 (0) 2 1 (0) 2 1 (0) 2 2 = + = w(t)＝w(0) LC回路中储能 储能在任何时刻都是常数。且 即 储能在任何时刻都是常数，在电场和磁场之间不断往返
第7章二阶电路 电路分析基础 7-2RLC串联电路的零输入响应 设含电感电容的二阶电路如图所示 根据戴维南定理可得: 含源电 1)建立微分方程 阳网 由元件的VCRi=C au L u= Ri=rc mc + Cauc C L Qc 由KⅥL得+l1+c=loe 二阶非齐次 微分方程 即 LC d uc +rc +u C 逾卖铮星息学院 [[
结束 2021年12月4日星期六 9 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 9 7-2 RLC串联电路的零输入响应 设含电感电容的二阶电路如图所示 根据戴维南定理可得： 1) 建立微分方程 dt du i C C = 2 2 dt d u LC dt di u L c L = = 由元件的VCR dt du u Ri RC C R = = 由KVL得 uR +uL +uC = uoc 即 C oc C C u u dt du RC dt d u LC + + = 2 2 二阶非齐次 微分方程
第7章二阶电路 电路分析基础 求解需要知道两个初始条件l2(0)和2(O) 其中 l2(0) 0=i1(0)/C 本节只研究零输入响应,即u。=0时的情况。 LO duc+RC +L=0 整理得: d uc+ rdi +—lLn=0 dtdt LC 2)解微分方程 R 其特征方程为:+8+LC 解得特征根为 R R 2L 2L LC 逾卖铮星息学院 [[结來[d
结束 2021年12月4日星期六 10 第7章 二阶电路 结束 电路分析基础 2021年12月4日星期六信息学院 10 (0) (0) uC 和uc i C C i t dt du u L C L C (0)/ ( ) (0) = 0 = 0 = 求解需要知道两个初始条件 其中 本节只研究零输入响应，即uoc=0时的情况。 0 2 2 + + C = C C u dt du RC dt d u LC 0 1 2 2 + + C = C C u dt LC du L R dt 整理得： d u 2) 解微分方程 其特征方程为： 0 2 1 + + = LC s L R s L LC R L R s 1 2 2 2 1,2 − = − 解得特征根为