西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案 2教材第一章习题解答 1.用单位脉冲序列o(n)及其加权和表示题1图所示的序列 x(n)=O(n+4)+26(n+2)-(n+1)+26(n)+O(n-1)+26(n-2)+4(m-3) +0.56(n-4)+2(n-6) 2n+5.-4≤n≤-1 2.给定信号:x(m)={60≤n≤4 ,其它 (1)画出x(n)序列的波形,标上各序列的值 2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(m)序列 (3)令x(n)=2x(n-2),试画出x(m)波形: (4)令x2(m)=2x(n+2),试画出x2(n)波形; (5)令x3(m)=2x(2-n),试画出x(n)波形 )o)的波如2解阳台所示Cm (n)=-360n+4)-o(+3)+d(m+2)+3(n+1)+6(m) +6(m-1)+66(7-2)+6(n-3)+60(-4) (3)x(n)的波形是x(m的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示 (4)x2(m)的波形是x(叫)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示 (5)画x(n)时,先画x(n)的波形,然后再右移2位,x3(m)波形如题2解图(四)所 示 3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期 (1)x(On)=Acos(=丌n--),A是常数 (2)x()=e
w22号,这是有理数是用序两期是下 (2)12x=16丌,这是无理数,因此是非周期序列 5.设系统分别用下面的差分方程插述,x(n)与y(m)分别表示系统输入和输出,判断系统是 否是线性非时变的 (1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2) (3)y(n)=x(n-n),n为整常数 (1)令:输入为x(n-n0),输出为 y(n-n2)=x(n-n2)+2x(n-n2-1)+3x(n-n0-2)=y(n) 故该系统是时不变系统 y(n)=T[ax, (n)+br, (n) =ax1(m)+bx2(n)+2ax1(n-1)+bx2(n-1)+3(ax(m-2)+bx2(n-2) WWVT (m)=ax(n)+2ax1(n-1)+3ax1(n-2) om T[bx, (n)]=bx, (n)+2bx, (n-1)+3bx2 (n-2) TTar,(n)+bx, (n)]=aTx,(n)]+brIx, (n) 故该系统是线性系统。 (3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明 令输入为x(n-n1),输出为y(m)=x(n-m1-n),因为 故 延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统
令:输入为x( 出为y(n)=x2(n-n0),因为 x I 故系统是时不变系统。又因为 T[ar, (n)+bx, (n]=(a, (n)+br,(m) ≠a[x(m)]+b7[x2(m ax(n)+bx,(n) 因此系统是非线性系统。 (n)=∑x(m :输入为x(n-n),输出为y(n)=∑x(m-n),因为 故该系统是时变系统。又因为 Tax,(n)+bx, (n)]->(ar,(m)+bx2 (m))=a7Tx, (n)]+bT[x2 (n) 故系统是线性系 6.给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由 (1) NeVep:docin.com (3)Hn)=∑x(k (5)y(n) (1)只要N≥1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关 如果{x(n)≤M,则y(m)≤M,因此系统是稳定系统 (3)如果风)≤M,叫≤∑风xs2n+1M,因此系统是稳定的。系统是非因 果的,因为输出还和x(n)的将来值有关 (5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于xm)的未来值,如果x(m)≤M,则 pvm)=1sse",因此系统是稳定的
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应hn)和输入序列x(m)如题7图所示,要求画出输出输 出y(n)的波形 (n)=x(n).h(n)=2x(m)(n-m) 图解法的过程如题7解图所示 法(2):用解析法。按照题7图写出x(n)和hn)的表达式: x(n)=-0(n+2)+5(n-1)+2(m-3) x(n)t如x的) x(n)*s(n t Ax-7 y(n)=x(m)°[2(m)+6(n-1)+-(n-2 将x(m)的表达式代入上式,得到 y(n)=-26(m+2)-6(n+1)-0.5(m)+26(n-1)+6(n-2) 4.5(m-3)+26(n-4)+6(n-5) 8.设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况,分别求出输出 (1)l(n)=R4(m),x(n)=R(n) (2)h(n)=2R1On),x(m)=o(m)-o(n-2) (3)h()=0.5u(n),xn=R3(n) (1) y(n)=x(n).h(n)=2RA(m)R, (n-m) 先确定求和域,由R4(m)和R(n-m)确定对于m的非零区间如下 0≤m≤3,n-4≤m≤n
根据非零区间,将n分成四种情况求解 ①n<0,y(n)=0 ②0≤n≤3y(n)=21=n+1 ③4≤ns7,y(n)=∑1=8-n ④7<n,y(n)=0 最后结果为 n)={n+1,0 4≤n≤7 y(n)的波形如题8解图(一)所示 y(m)=2R4(n)*o(m)-o(n-2)=2R4(m)-2R4(n-2) 20(n)+(n-1)-6(m-4)-6(n-5) y(m)的波形如题8解图(二)所示 =∑Rm0.5"n(n-m)=05∑R(m)0.5a(n-m) Aoc. com ①n<0,y(n)=0 1-0.5 ②0≤n≤4,y(m)=0.5°20.5”=,0.5”=11-0.5-0.5”=2-0.5 ③55n,y(n)=05∑0 1-05-0.5=31×0.5 最后写成统一表达式 y(n)=(2-0.5)R3(m)+31×0.5°u(n-5) 11.设系统由下面差分方程描述 y(m)=y(n-1)+x(m)+x(n-1) 设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应
令:x(n)=(m) h(n)=h(n-1)+o(m)+(n-1) n=0,h(0)=xh(-1)+6(0)+o(-1)=1 n=1,h(①)=h(0)+(1)+6(0)=1 t=2,h(2)==h(1) n=3,h(3)=h(2)=()2 归纳起来,结果为 h(m)=()"a(n-1)+(m) 12.有一连续信号x()=cos(2m+q),式中,f=20H,= (1)求出x()的周期 (2)用采样间隔7=0.02对x2()进行采样,试写出采样信号的表达式 (3)画出对应的时域离散信号(序列)x(m)的波形,并求出x(n)的周期
www-da-ein.coM 教材笫二章习题解答 1.设X(e")和Y(em)分别是x(m)和y()的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换 (2)x(-n); (3)x(n)y(n) F7Tx()*y(n)]=X(e r(e/ 证明: x(n)*(n)=2 x()y(n-m) FTx(n)*y(n)=∑[∑x(m)y(mn-m)p 令k=n-m,则 WWVo 0 220ce Com atm)
=X(e")Y(e" 求X(e)的傅里叶反变换x(n) fire" sr 3.线性时不变系统的频率响应传输函数He)=|H(e)e,如果单位脉冲响应O) 为实序列,试证明输入x(n)=Acos(w+g)的稳态响应为 假设输入信号x(n)=e,系统单位脉冲相应为hn),系统输出为 y()=hOn)*x(n)=∑hm)emm=em∑hOm)k-m=He~m 上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,但幅度和 相位决定于网络传输函数,利用该性厥解此题 dn)=Acos(w n+)==eMe+e"] vn)=Aee/H(e)+e H(e" ) LAcnevH(es)eos)+e" mH(ermylee-wg 上式中H(e~)是w的偶函数,相位函数是w的奇函数, H(e v(n)=AH(e) w+e*"/w"" AH(mycos(wg/+p+0(wo) 4.设x(n)= l,n=0,1 它将x()以4为周期进行周期延拓,形成周期序列xn),画出x(n)和 画出x(m)和的波形如题4解图所示。 2 )=2cos(k) 4为周期,或者 2宁“(a 以4为周期
X(e)=FTT k) -k) ∑cs(k'(w-x) 5.设如图所示的序列x(n)的FT用X(e")表示,不直接求出X(e"),完成下列运算: (1)X(e) (5)「x(e (1)X(e) ∑ (2)」x(eo)h=x(O)·2r=4 ieg a mpie:ClICOII (2)x2(n)==5(n+1)+5(n)+-(n-1) (3)x(n)=a"lu(m),0<a<1 x2(e~)=∑x(mle 1+-(e+e")=1+cosw xe")=∑au(n)em=∑aem 7.设 (1)x(n)是实偶函数
(2)x(m)是实奇函数,分别分析推导以上两种假设下,x(n)的傅里叶变换性质。 (1)x()是实、偶函数,X(e")=∑xn)em 两边取共轭,得到 x(e)=∑xn)e=∑xn)e 因此X(e)=X( 上式说明x(m)是实序列,x(e)具有共轭对称性质 X(e x(n)e -m=2 x(n)[cos wn+jsin wn] 由于x(n)是偶函数,x(n) sinn是奇函数,那么 因此x(e")=∑ x(n)cos wn 该式说明X(e)是实函数,且是w的偶函数 cIn. com 总结以上x(m)是实、偶函数时,对应的傅里叶变换X(e")是实、偶函数 (2)x(m)是实、奇函数 上面已推出,由于x(n)是实序列,X(e")具有共轭对称性质,即 x(e")=∑xn)m=∑x0)swm+ sin wn 由于x0)是奇函数,上式中x( n)cosMo是奇函数,那么∑xn) cos wn=0 因此X(e")=j∑xm)inwn