第6章一阶电路 电路分析基础 第六章一阶电路 定义:只含有一个(或可等效为一个)动态元件的线性、非 时变电路,其电路方程是一阶线性常微分方程,这种用一阶 微分方程来描述的电路称为一阶电路。 ●重点 、动态电路方程的建立及初始条件的确定; 阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 的概念及求解; 3、一阶电路的“三要素”法。 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 1 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 第六章 一阶电路 ⚫ 重点 2、一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 的概念及求解； 1、动态电路方程的建立及初始条件的确定； 3、一阶电路的“三要素”法。 定义：只含有一个（或可等效为一个）动态元件的线性、非 时变电路，其电路方程是一阶线性常微分方程，这种用一阶 微分方程来描述的电路称为一阶电路
第6章一阶电路 电路分析基础 6-1分解方法在动态电路分析中的运用 阶动态电路可用分解方法分析,整个电路可分解为一个 单口网络只含一个动态元件;另一个为电路中其它部分(线性 含源单口网络),可用戴维南定理(诺顿定理)简化。 有源 电阻 个动 电路 态元件 、分解方法在电容电路的应用 Ro(ti(t i(t 含源 电阻 u ctTc uc(t C 网络 (c) 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 2 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 6-1 分解方法在动态电路分析中的运用 一、分解方法在电容电路的应用 一阶动态电路可用分解方法分析，整个电路可分解为一个 单口网络只含一个动态元件；另一个为电路中其它部分（线性 含源单口网络），可用戴维南定理（诺顿定理）简化。 有源 电阻 电路 一个动 态元件 含源 电阻 网络 N1 N2 C uc + - (a) + - uOC(t) (b) C + - uC(t) RO URO(t) i(t) + - i sc(t) (c) C + - uC(t) GO i(t)
第6章一阶电路 电路分析基础 根据KVL ur(t+uc(t=u(t Ro(t)i(t) R 根据元件的ⅤCR (t- OC ll(D)=R0(1 au i(t=c 整理得RC (t) 同理 +G硎c=i(t) uC(t千 i(t) 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 3 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 根据KVL u (t) u (t) u (t) RO + C = oc ( ) ( ) o u t R i t RO = dt du i t C C ( ) = ( ) o u u t dt du R C C oc C + = ( ) o G u i t dt du C C sc C + = 根据元件的VCR 整理得 同理 + - uOC(t) (b) C + - uC(t) RO URO(t) i(t) + - i sc(t) (c) C + - uC(t) GO i(t)
第6章一阶电路 电路分析基础 二、分解方法在电感电路的应用(自行推导) L+Ri=uo(t) GL-l+ dt 对于一阶电路,关键是求得电路的状态变量电容电 压和电感电流 统一一下 R R i(t) 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 4 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 二、分解方法在电感电路的应用（自行推导） o ( ) L L sc di G L i i t dt + = ( ) o R i u t dt di L L o c L + = 对于一阶电路，关键是求得电路的状态变量——电容电 压和电感电流。 统一一下： u (t) oc s u i (t) sc s i Ro R Go G
第6章一阶电路 电路分析基础 补充内容 换路 电路在一定条件下工作于相应的一种状态。如果条件改 变,例如电源的接入或断开、开关的开启或闭合、元件参数 的改变等,电路会由原来状态过渡到一种新的稳定状态(简称 稳态)。这种状态变化过程称为过渡过程或暂态过程,简称暂 态。引起过渡过程的电路结构或元件参数的突然变化,统称 为换路。 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 5 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 一、换路 补充内容 电路在一定条件下工作于相应的一种状态。如果条件改 变，例如电源的接入或断开、开关的开启或闭合、元件参数 的改变等，电路会由原来状态过渡到一种新的稳定状态(简称 稳态)。这种状态变化过程称为过渡过程或暂态过程，简称暂 态。引起过渡过程的电路结构或元件参数的突然变化，统称 为换路
第6章一阶电路 电路分析基础 二、换路定律 设仁=0时电路发生换路,并把换路前一瞬间记为0-,换路 后一瞬间记为04。根据电容、电感元件的伏安关系,如果在 无穷小区间0<t<0内,电容电流i和电感电压u为有限值, ll(0+)=ll(0-) (0+)=i1(0-) 它表明换路瞬间,若电容电流i和电感电压u1为有限值, 则电容电压uc和电感电流i在该处连续,不会发生跃变。 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 6 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 设t=0时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为0-，换路 后一瞬间记为0+。根据电容、电感元件的伏安关系，如果在 无穷小区间0-＜t＜0+内，电容电流iC和电感电压uL为有限值， 则： uC(0+ )=uC(0-) iL (0+ )=iL (0-) 它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限值， 则电容电压uC和电感电流iL在该处连续，不会发生跃变。 二、换路定律
第6章一阶电路 电路分析基础 三、过渡过程的定性分析 电阻电路 (t=0) R UC/R R U/(R+R,) 过渡期为零 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 7 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 0 t i 2 i = U S / R ( ) U R1 R2 i = S + 过渡期为零 电阻电路 + - us R1 R2 （t = 0） i 三、过渡过程的定性分析
第6章一阶电路 电路分析基础 电容电路 (t=0) R (t→∞)R U C C U C 新的稳定状态 R ? 有一过渡期 0 前一个稳定状态过渡状态 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 8 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 i = 0 , uC= Us i = 0 , uC = 0 k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 达到新的稳定状态： k未动作前，电路处于稳定状态： 电容电路 k + – U uC s R C i (t = 0) + - (t →) + – U uC s R C i + - 前一个稳定状态 过渡状态 新的稳定状态 t1 US uc t 0 ? i R US 有一过渡期
第6章一阶电路 电路分析基础 电感电路 (t=o)ri (t→∞)R uL L U UU/R 新的稳定状态 有一过渡期 前一个稳定状态过渡状态 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 9 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 uL= 0, i=Us /R i = 0 , uL = 0 k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： k未动作前，电路处于稳定状态： 电感电路 k + – U uL s R i (t = 0) + - L (t →) + – U uL s R i + - 前一个稳定状态 过渡状态 新的稳定状态 t1 US /R i t 0 ? uL US 有一过渡期
第6章一阶电路 电路分析基础 四、变量初始值的计算 如果电路在′=0时发生换路,根据换路定律,在换路瞬 间uc和i不发生跃变。但是,换路时其余电流、电压,如ic、 u2、ia、l则可能发生跃变。这些变量的初始值可以通过计 算0+等效电路求得。电路变量初始值的具体计算方法是: 1)画出t=to时刻的等效电路 电容开路,求出ut 电感短路,求出i1t) 2)画出t=t0时刻的等效电路 电容以ut0-)的电压源代替 电感以i1t)的电流源代替 楚娶学一信息学院 [结刺」
结束 2021年12月4日星期六 10 第6章 一阶电路 结束 电路分析基础 信息学院 四、变量初始值的计算 如果电路在t=0时发生换路，根据换路定律，在换路瞬 间uC和iL不发生跃变。但是，换路时其余电流、电压，如iC、 uL、iR、uR则可能发生跃变。这些变量的初始值可以通过计 算0+等效电路求得。电路变量初始值的具体计算方法是： 1) 画出t=t0-时刻的等效电路 电容开路，求出uc (t0- ) 电感短路，求出iL(t0- ) 2) 画出t=t0+时刻的等效电路 电容以uc (t0+)的电压源代替 电感以iL(t0+)的电流源代替