∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 第九章正弦稳态功率和能量三相电路 正弦稳态电路有本身的特点,功率,能量,频率响应和互感, 不能通过简单的类比获得。 正弦稳态时的功率和能量都是随时间变化的,我们感兴趣的 是电路中消耗的平均功率及储能的平均值,而不是它们的瞬 时值。 瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率、视在功率等 概念。 娶去学信息学院 [[束[
结束 2021年12月4日星期六 结束 1 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路 正弦稳态时的功率和能量都是随时间变化的，我们感兴趣的 是电路中消耗的平均功率及储能的平均值，而不是它们的瞬 时值。 正弦稳态电路有本身的特点，功率，能量，频率响应和互感， 不能通过简单的类比获得。 瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率、视在功率等 概念
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 9-1基本概念 瞬时功率 定义:能量对时间的导数。是由同一时刻的电流与电压的乘积 来确定的。数学表达式 h p(t) l(t)·i() 能量 t 在时间间隔0到t内,二端元件或单口网络的能量为 (G,4)=pO)b=()=()-y() 三、讨论: 娶去学信息学院 [[束[
结束 2021年12月4日星期六 结束 2 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 ( ) u(t) i(t) dt dw p t = = 9-1 基本概念 一、瞬时功率 定义：能量对时间的导数。是由同一时刻的电流与电压的乘积 来确定的。数学表达式 二、 能量 在时间间隔t0到t1内，二端元件或单口网络的能量为 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 1 0 1 0 w t t p t dt u t i t dt w t w t t t t t = = = − 三、讨论：
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 1)规定:如果电压电流参考方向关联,p(就是流入元件或二 端网络的能量变化率(功率),称为元件或网络所吸收的功率 当p(t)>0,就表示能量确实流入元件或网络; 当p(t)<0,就表示能量实际上流出元件或网络 2)对电阻元件。 流入能量变成热能而消耗,不能再行流出。则p()不可能为负。 3)对动态元件。 流入能量被存储起来,而在其他时刻再行流出送回外电路,进 行能量交换。那么,p()有时为正,有时为负 娶去学信息学院 [[束[
结束 2021年12月4日星期六 结束 3 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 1）规定：如果电压电流参考方向关联，p(t)就是流入元件或二 端网络的能量变化率（功率），称为元件或网络所吸收的功率。 当p(t)＞0，就表示能量确实流入元件或网络； 当p(t)＜0，就表示能量实际上流出元件或网络。 2） 对电阻元件。 流入能量变成热能而消耗，不能再行流出。则p(t)不可能为负。 3) 对动态元件。 流入能量被存储起来，而在其他时刻再行流出送回外电路，进 行能量交换。那么，p(t)有时为正，有时为负
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 92电阻的平均功率 R 1瞬时功率 设电阻两端电压为:l()= U cosl(on) 则流过的电流为: costa costa RR 则电阻吸收的瞬时功率为: p(t=u().i(t)=Um Im cos(ot 1+cos 2x 根据三角函数公式:Cos2x= 娶去学信息学院 [[束[
结束 2021年12月4日星期六 结束 4 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 9-2 电阻的平均功率 1 瞬时功率 设电阻两端电压为： ( ) ( t) I ( t) R U R u t i t m m cos cos ( ) = = = u(t) U ( t) = m cos p t u(t) i(t) U I ( t) m m 2 ( ) = = cos2 1 cos 2 cos2 x x + = 则流过的电流为： 则电阻吸收的瞬时功率为： 根据三角函数公式： R
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 p(t=u(i()=U Im, cos 2(0 )+UmI UI cos 2(o )+UL 讨论: 有效值 )第一项是角频率为2o的正弦量;第二项为常数项,不随时 间变化。 当电流或电压变化一个循环,功率就变化了两个循环。 2)u与同相,当u>0,则i>0;当u<0,则i<0。 瞬时功率始终满足p(t)≥0,即电阻始终是消耗功率的。 娶去学信息学院 [[束[
结束 2021年12月4日星期六 结束 5 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 讨论： ( ) ( ) ( ) m m m m p t u t i t U I t U I 2 1 cos 2 2 1 ( ) = = + 1) 第一项是角频率为2ω的正弦量；第二项为常数项，不随时 间变化。 2) u与i同相，当u＞0，则i＞0；当u＜0，则i＜0。 =UI cos2(t)+UI 有效值 当电流或电压变化一个循环，功率就变化了两个循环。 瞬时功率始终满足p(t)≥0，即电阻始终是消耗功率的
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 2平均功率 定义:瞬时功率在一个周期内的平均值。记为P,即 0)=7,2Umm+920+ 讨论:(熟记 1用有效值表示为P=UI=U2/R=rR;它与直流电路计算 公式完全相同。 2)平均功率也称有功功率,通常所指的功率都是平均功率。 娶去学信息学院 [[束[
结束 2021年12月4日星期六 结束 6 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 = T p t dt T P 0 ( ) 1 2 平均功率 定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。记为P，即 讨论： 熟记 1) 用有效值表示为P=UI＝U 2 /R＝I 2 R；它与直流电路计算 公式完全相同。 2) 平均功率也称有功功率，通常所指的功率都是平均功率。 = + + T Um I m t u dt T 0 1 cos 2( ) 2 1 1 U I UI = m m = 2 1
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 9-3电感、电容的平均储能 电感元件 () 1瞬时功率 +t() 设电感两端电压为(t)= u cos ot 则电感电流振幅相量为 Um U m∠-90 JOL OL 可得电感电流为(1)=-mcos(ot-90)=- m sin at= I sin ot 则电感瞬时功率为:p()=1(0)()= u cos ot sin a U.I sin 2ot =U sin 2ot 娶去学信息学院 [[束[
结束 2021年12月4日星期六 结束 7 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 = = − 90 • • L U j L U I m m m 设电感两端电压为 9-3 电感、电容的平均储能 一、电感元件 1 瞬时功率 u t U t ( ) = m cos t I t L U t L U i t m m m ( ) = cos( −90 ) = sin = sin 则电感电流振幅相量为 可得电感电流为 则电感瞬时功率为： U I t m m sin 2 2 1 = p t u t i t U I t t ( ) = ( ) ( ) = m m cos sin =UIsin 2t
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 熟记 2、平均功率 P u sin 2otdt=0 了一能量这人电感一) 的率长 能量流出电感 娶去学信息学院 [[束[
结束 2021年12月4日星期六 结束 8 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 sin 2 0 2 1 1 0 = = U I tdt T P T 2、平均功率 m m 熟记
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 3、电感的瞬时能量 Li2=LImsin2at= LI(1-cos 2ot) 4 cos 2ot 熟记 4、电感的平均储能WL=Ta=Lh=1Ln2 2 L LEeL L 2 娶去学信息学院 [结束心
结束 2021年12月4日星期六 结束 9 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 w Li LI t LI ( t) L m m 1 cos 2 4 1 sin 2 1 2 1 2 2 2 2 = = = − 2 2 0 2 1 4 1 1 w dt LI LI T W m T L = L = = 3、电感的瞬时能量 4、电感的平均储能 LI (1 cos 2t) 熟记 2 1 2 = −
∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 1)在0-T4期间,u>0,i> 能量流入电盛 CDEAD 0,p>0,电感吸收功率。 能量流入电感,电感储能增√ 长。 2)在T4-T/期间,u0,p<0,电感产生功 的率 率,能量流出电感,电感储 能减少。 能量流出电感 3)理想电感不消耗能量,只 (a) (1)由的0千Y1E=(1)a丑康 与外电路或电源交换能量。 LESLI 0 娶去学信息学院 [结束心
结束 2021年12月4日星期六 结束 10 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 1) 在0－T/4期间，u＞0，i ＞ 0，p ＞0，电感吸收功率。 能量流入电感，电感储能增 长。 2) 在T/4－T/2期间， u ＜ 0， i ＞ 0 ，p ＜0，电感产生功 率，能量流出电感，电感储 能减少。 3) 理想电感不消耗能量，只 与外电路或电源交换能量