2013年秋季学期 3教105 数字信号处理 第四章Z变换 身復g大 FUDAN UNIVERSITY
数字信号处理 第四章 Z变换 2013年秋季学期 3教105
第四章Z变换 41乙变换定义 4.2乙变换收敛域 4.3Z变换的基本性质 44z反变换 45几种变换的对应关系 4.5系统函数与频率特性
第四章 Z变换 4.1 Z变换定义 4.2 Z变换收敛域 4.3 Z变换的基本性质 4.4 Z反变换 4.5 几种变换的对应关系 4.5 系统函数与频率特性 2
本章主要学习 ◆Z变换的正变换和逆变换定义,以及收敛域与序列特性之 间的关系 ◆Z变换的定理和性质:移位、反转、z域微分、共轭序 列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、 帕斯瓦尔定理。 ◆系统的传输函数和系统函数的求解 ◆用极点分布判断系统的因果性和稳定性 ◆零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解 ◆用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性
Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之 间的关系。 Z变换的定理和性质： 移位、 反转、 z域微分、 共轭序 列的Z变换、 时域卷积定理、 初值定理、 终值定理、 帕斯瓦尔定理。 系统的传输函数和系统函数的求解。 用极点分布判断系统的因果性和稳定性。 零状态响应、 零输入响应和稳态响应的求解。 用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。 本章主要学习 3
第四章Z变换 4.1Z变换定义 4.2乙变换收敛域 4.3Z变换的基本性质 4.4Z反变换 4.5几种变换的对应关系 4.5系统函数与频率特性
第四章 Z变换 4.1 Z变换定义 4.2 Z变换收敛域 4.3 Z变换的基本性质 4.4 Z反变换 4.5 几种变换的对应关系 4.5 系统函数与频率特性 4
4.1Z变换定义 z变换是离散时间傅立叶变换的推广形式 对于很多序列,其离散时间傅立叶变换不存在,但其z变换存在 对于实值序列,其z变换是复数变量z的实有理函数 ●z变换是数字滤波器设计和分析的重要工具 ●在z域中,LT|离散时间系统的表示由其传输函数给出
4.1 Z变换定义 z变换是离散时间傅立叶变换的推广形式 对于很多序列，其离散时间傅立叶变换不存在，但其z变换存在 对于实值序列，其z变换是复数变量z的实有理函数 z变换是数字滤波器设计和分析的重要工具 在z域中，LTI离散时间系统的表示由其传输函数给出 5
4.1Z变换定义 序列的傅立叶变换口→频域分析; 推广:序列的Z变换 复频域分析 Z变换的定义z=e”7=e+mr=eelr= re/o 双边Z变换X(z)=∑x(n)z z是连续的复变量,它所在的复平面称为z平面。 单边Z变换X(z)=∑x(n)zn n=0 也可将x(m的Z变换表示为Z[x(m)]=(z)
Z变换的定义 序列的傅立叶变换 频域分析； 推广：序列的Z变换 复频域分析 n n X(z) x(n)z z是连续的复变量，它所在的复平面称为z平面。 双边Z变换 单边Z变换 n 0 n X(z) x(n)z s T σ jω T σT jωT jω z e e e e re ( ) 4.1 Z变换定义 也可将x(n)的Z变换表示为 Z[x(n)]=X(z) 6
对于任意给定的序列,使Z变换收敛的z值集合称作收敛 区域。级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和条件即: ∑ xnz“< =- 般来说,Z变换将在z平面上的一个环形区域中收敛, 收敛域为 R<z<R x十 式中,R和R称为收敛半径。R和R的大小和序列有密切 的关系
对于任意给定的序列，使Z变换收敛的z值集合称作收敛 区域。级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和条件即： 一般来说，Z变换将在z平面上的一个环形区域中收敛， 收敛域为 式中，Rx-和Rx+称为收敛半径。Rx-和Rx+的大小和序列有密切 的关系。 n n | x(n)z | Rx Rx z 7
例求序列x(m)=a"u(n)和x2(n)=-"以(-n-1)的Z变换 解: X1(z) ∑ a Z= z>a 2(2)=>,aZ”= z< la 1-az 结论 收敛域不同对应于不同的序列。当给出Z变换函数表达 式的同时,必须说明它的收敛域后,才能单值的确定它所对 应的序列
例 求序列 和 的Z变换。 解： x (n) a u(n) n 1 ( ) ( 1) x2 n a u n n 1 0 1 1 z 1 (z) z a X a n n n 1 1 2 1 z 1 (z) z a X a n n n z a z a 收敛域不同对应于不同的序列。当给出Z变换函数表达 式的同时，必须说明它的收敛域后，才能单值的确定它所对 应的序列。 结论 8
第四章Z变换 4.1Z变换定义 4.2乙变换收敛域 4.3Z变换的基本性质 4.4Z反变换 4.5几种变换的对应关系 4.5系统函数与频率特性
第四章 Z变换 4.1 Z变换定义 4.2 Z变换收敛域 4.3 Z变换的基本性质 4.4 Z反变换 4.5 几种变换的对应关系 4.5 系统函数与频率特性 9
42Z变换收敛域 常用的Z变换是一个有理函数,用两个多项式之比表示 X(二) Q(=) 分子多项式P(z)的根是X(z)的零点,分母多项式Q(z)的根是X(z)的 极点。在极点处Z变换不存在,因此收敛域中没有极点,收敛域总是 用极点限定其边界。 对比序列的傅里叶变换定义,很容易得到DTFT和之间的关系, 用下式表示:X(e)=X(z) 2=已 式中z=610表示在z平面上r=1的圆,该圆称为单位圆。上式表明 单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。如果已知序列的Z变换,可用 上式,很方便的求出序列的FT,条件是收敛域中包含单位圆
4.2 Z变换收敛域 常用的Z变换是一个有理函数， 用两个多项式之比表示 分子多项式P(z)的根是X(z)的零点， 分母多项式Q(z)的根是X(z)的 极点。 在极点处Z变换不存在， 因此收敛域中没有极点， 收敛域总是 用极点限定其边界。 对比序列的傅里叶变换定义，很容易得到DTFT和ZT之间的关系， 用下式表示： 式中z=e jω表示在z平面上r=1的圆， 该圆称为单位圆。上式表明 单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。如果已知序列的Z变换，可用 上式， 很方便的求出序列的FT， 条件是收敛域中包含单位圆。 ( ) ( ) ( ) P z X z Q z ( ) ( ) j j z e X e X z 10