1.(1)设H(s)= 56σ·了=0.1,试用脉冲响应不变法将此模拟滤波 器系统函数转化为数字系统函数H(=) (2)用双线性变换法设计一个二阶 But terworth数字低通滤波器,要 求其3dB带宽(截止频率)f=400k,采样频率f=16kH 解: 解: (1)用部分分式展开H2(s) H(s)= s+1 s2+5s+6s+3s+2 极点为S1=-3,5 相应A1=2,A2 根据H(2)=_4 和T=0.1 2 1-e-Hz-1-e-2z-1 1-0.8966z1 15595z+0.6065z-2 (2)此数字滤波器的截止频率 O.=9T 2。2r×400 f,16002 用双线性变换法,相应的模拟滤波器的截止频率为 tg=2,g=2/ 该模拟滤波器的系统函数为 So
1.（1）设 2 1 ( ) , 0.1 5 6 a s H s T s s + = = + + ，试用脉冲响应不变法将此模拟滤波 器系统函数转化为数字系统函数 H z( ) . （2）用双线性变换法设计一个二阶Butterworth数字低通滤波器，要 求其3dB带宽（截止频率） 400 c f Hz = ，采样频率 1.6 s f kHz = 。 解：
其中: s2+√29s+9 将双线性变换公式带入上式便得数字滤波器系统函数 H(2)=H(s) s=2/ -2-)+42(-2-)+2)+42(+x+ 2.下图表示一个数字滤波器的频率响应 (1)用冲激响应不变法,试求原型模拟滤波器的频率响应 (2)当采用双线性变换法时,试求原型模拟滤波器的频率响应 /3
2.下图表示一个数字滤波器的频率响应。 （1）用冲激响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应。 （2）当采用双线性变换法时，试求原型模拟滤波器的频率响应。 13 1 − 2 3 − 3 3 2 3 ( ) j H e − 0
解:(1)冲激响应不变法: 因为O大于折叠频率时H(e/)为零,故用此法无失真 故H(e°)=7xH2()=H2() 由图P6-17可得: ≤≤ 丌 0+ 0,[-r,z]之间的其他O 又由Ω=,则有 QT H2(92)=H(e")= 其他Ω 个He 2x/3-x/30x/32x/3 Ha(is) 2x/3T-7/3T0x/3T2x/3Tg
解: (1) 冲激响应不变法： 0 [ , ] 3 2 3 , 3 2 5 3 3 2 , 3 2 5 ( ) 6 17 ( ) ( ), 1 ( ) ( ) 又由 ，则有 ， 之间的其他 由图 可得： 故 因为 大于折叠频率时 为零，故用此法无失真。 T H e P H j T H j T H e T H e j a a j j = − − + + − − = − = = − + + − − = = 0 3 2 3 , 3 2 5 3 3 2 , 3 2 5 ( ) ( ) ， 其他 T T T T T T H j H e j a
(2)双线性变换法 根据双线性变换公式可得 H(2)=Ha(c·g 2g( @=arct (- 故 4 arct -+ -√3c≤g≤ H2(g) rtg c≤g≤√3c 其它Ω Ha(is) √3cc 0√3√3cg 3.设计一个巴特沃斯LPF,不=5H=10a=3Ba.=20B
(2) 双线性变换法 根据双线性变换公式可得： （ ） c arctg c tg H j H j c tg a a = = = ) 2 ( ) 2 ( ) ( 故 + − + − − = 其它 ， 0 , 3 3 3 3 4 5 3 3 , 3 3 4 5 ( ) c c c arctg c c c arctg H j a 3. 设计一个巴特沃斯 LPF
解由给定的参数可以得到所求滤波器的幅度平方函数为 1+E2(g/gn)2N1+E2(g2/10000r)2N (1)求E 根据式(512),E=√10-1=√10013-1=1 (2)求滤波器的阶数N 0 100.1x20 根据式(5-14),N≥ =3.31,取N=4 2lg Q2/Q2 2 lg 2 (3)求归一化极点P 根据式(5-19),Pk=e2e k=0,1,2,3 (4)写出归一化传输函数H2(P)的表达式 (p-e/T )(p-e )(p-eT )(p-e//8 (p2+0.7654p+1)(p+18478p+1) (5)将H(P)去归一化,得到滤波器传输函数H2(s) H2(s)=H2(P)p(2+76547+10n2)(s2+184787+10°丌2) 4.利用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器 2s+3 采样周期T=0.1 s2+3s+2
4. 利用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器， 3 2 2 3 ( ) 2 + + + = s s s H s a ， 采样周期 T=0.1s
解:模拟滤波器的传输函数 2s+3 1 1 H (S= s2+3s+2s+1s+2 极点:S1=-1 因此,所求数字滤波器的系统函数为 h(3)=1-e2x+1-a2 +1 H(S= 5.利用脉冲响应不变法,把 s+5s+6转换成数字滤波器 H(z),其中T=0.1 解:首先把H(s)展成部分分式形式: S+1 HS= 2 +5s+6s+3s+2 极点为s1=3和s2=-2,而且T=0.1,得数字滤波器的系统函数: 0.1-0.08966x H()=T 1-1.5595x+0.6065x2
5. 利用脉冲响应不变法，把 转换成数字滤波器 H(z)，其中 T = 0.1