复旦大学：《通信原理（A）》PPT教学课件_2016_06 第六章 模拟信号的数字传输

通信原理讲义 前言 ■抽样定理 模拟脉冲调制 ■脉冲编码调制(PCM) 第六章模拟信号的数字传输 差分脉冲编码调制(DPCM ■增量调制(DM) 时分复用(TDM) zhuyu@fudan.edu.cn k手 通信原理 61抽样定理— ampling theorem 抽样过程的时域与频域表示 C6.1 ■抽样定理是任何模拟信号数字化的理论基础 口抽样输出信号的时域表达式 m()=∑m(7)6(-n,) 6.1.1低通抽样定理 口对于模拟信号m(),用下列脉冲序列进行抽样 口抽样输出信号的频域表达式 6()=∑6(-mr) M,O)=M()*0)=∑M(-mf) 口该序列的频谱为 口若基带信号带宽为B,抽样频率需要∫>2B 6()=元2(-m,) □ Nyquist rate f,=2B □ Nyquist interval T 2B 通信原理 後照大季 通信原理 後k手哪

通信原理讲义 zhuyu@fudan.edu.cn 第六章 模拟信号的数字传输 通信原理 2 前言 ◼ 抽样定理 ◼ 模拟脉冲调制 ◼ 脉冲编码调制(PCM) ◼ 差分脉冲编码调制(DPCM) ◼ 增量调制(DM) ◼ 时分复用(TDM) 6.1 抽样定理——sampling theorem ◼ 抽样定理是任何模拟信号数字化的理论基础  1 ◼ 6.1.1 低通抽样定理 对于模拟信号 m(t), 用下列脉冲序列进行抽样  T (t )=   (t − nTs ) n=− 该序列的频谱为  s n =−  T (f ) = T   (f − nfs ) 抽样过程的时域与频域表示  Nyquist interval  抽样输出信号的时域表达式 ms (t) =  m(nTs ) (t − nTs ) n=− 抽样输出信号的频域表达式 CP 6.1.1 ( ) ( ) ( ) 1 s T T  s n =− M f = M f  f =  M (f − nfs ) 若基带信号带宽为 B, 抽样频率需要 fs  2B Nyquist rate fs = 2B s 2B T = 1 通信原理 3 通信原理 4

抽样定理时域与频域示意图 P6.1.1 信号重建——内插 C6.1.1 ■从一串抽样序列恢复出原始连续时域波形 口从频域上理解,相当子|H() 通过一个低通滤波器 M()=MO)H() o bf LLLLLLLL 口从时间域上理解——内插 ()=m1()+()=(∑m()5(-n)+b( AANAA ∑m(7)h 通信原理 後照k季的 通信原理 种内插重建的方法 cP6.1.1 理想内插时域示意图 C6.1 -N 0 Ixa Axa 通信原理 後照大手 通信原理 後照大季

通信原理 5 抽样定理时域与频域示意图 CP 6.1.1 通信原理 6 信号重建——内插 ◼ 从一串抽样序列恢复出原始连续时域波形 从时间域上理解——内插 CP 6.1.1 H (f ) −B 0 B f Ts 从频域上理解, 相当于 通过一个低通滤波器 M (f )= Ms (f ) H (f )      n =−  z(t)= ms (t) h (t) =   m (nTs ) (t − nTs )  h (t) =  m(nTs )h (t − nTs ) n =− 一种内插重建的方法 CP 6.1.1 理想内插时域示意图 CP 6.1.1 通信原理 7 通信原理 8

理想内插时域表达式 P6.1.1 理想重建在实际系统中的困难 cP6.1.1 h(o=2BT sinc(2B1) where sinc(x sinx ■理想低通滤波器的设计 sinc(2r Bt) assume Nyquist sampling rate 理想低通在实际 m()=m,()*h()=∑m(nr)h(-n) 系统中不能实现 MAAA 2m(nT, )sinc[27B(nT, )1 实际系统中滤波 器阶数为有限长 ∑m(n)inc[2zB-n MA△AA 通信原理 通信原理 後照k季 理想重建在实际系统中的困难 cP6.1.1 61.2带通抽样定理 频谱混叠现象 ■传统的低通抽样结果 口折叠频率p 通信原理 後照大季 通信原理 12 後照k季D

通信原理 9 理想内插时域表达式 CP 6.1.1 s x assume Nyquist sampling rate h (t)= 2BT sinc (2Bt) = sinc(2Bt) where sinc (x)  sin x   m(t) = ms (t) h (t) =  m(nTs )h (t − nTs ) n =−  =  m(nTs )sinc 2B(t − nTs ) n =− =  m(nTs )sinc2Bt − n n =− 通信原理 10 理想重建在实际系统中的困难——1 ◼ 理想低通滤波器的设计 CP 6.1.1 理想低通在实际 系统中不能实现 实际系统中滤波 器阶数为有限长 理想重建在实际系统中的困难——2 ◼ 频谱混叠现象 折叠频率 CP 6.1.1 fs 2 6.1.2 带通抽样定理 ◼ 传统的低通抽样结果 0 f B 0 f fL fH fs = 2 fH 0 fs = 2 fH f 通信原理 11 通信原理 12

带通抽样举例 P6.12 带通抽样频率公式 cP6.1.2 后=3B,=2B ■设信号带宽为B,m为不超过〃/B的一个 最大整数,则最小抽样速率为 =2f 2f8 口当〃B为一整数时,有 f,=2B 口当B不为一整数时,fn=nB+kB(0<k<1) AAAA△ 2fn-2(nB+kB) f 通信原理 通信原理 覆k手哪 62脉冲模拟调制 三种脉冲模拟调制示意图 CP 6.2 脉冲幅度调制 Pulse-amplitude modulation, PAM 脉冲宽度调制 o Pulse-width modulation PDM 脉冲位置调制 a Pulse-position modulation, PPM ⊥ InLL零 通信原理 後照大季 通信原理 後照k季D

通信原理 13 带通抽样举例 0 f fs = 2 fH 0 fs = 2B 2 fH f 0 f B fL fH fH = 3B, fL = 2B CP 6.1.2 6.2脉冲模拟调制 ◼ 脉冲幅度调制  Pulse-amplitude modulation, PAM ◼ 脉冲宽度调制  Pulse-width modulation, PDM ◼ 脉冲位置调制  Pulse-position modulation, PPM 三种脉冲模拟调制示意图 CP 6.2 通信原理 15 通信原理 16

PAM中的实际抽样—自然抽样 CP6.2 PAM中的实际抽样平顶抽样 (t) ()=M()()=1∑M(-n)Q() 引入了频谱失真 通信原理 後照k季的 通信原理 6.3脉冲编码调制(PcM,puse- code modulation PcM三要素 CP6.3.1 631PCM概述 历史 抽样 口1937年由工程师 Alec Reeves发明 量化 口60年代随着晶体管技术的发展,PCM广泛应用 编码 组成 口抽样 量化 编码 lI 後照大季 通信原理 後照k季D

通信原理 17 PAM中的实际抽样——自然抽样 CP 6.2 通信原理 18 CP 6.2  Ts (t)  t PAM中的实际抽样——平顶抽样 m(t) ms (t) q (t) mq (t) T t s  mq (t)  mq (t)=  m (nTs )q (t − nTs ) n=− 1  s n=− Mq (f )= Ms (f )Q (f ) =  M (f − nfs )Q (f ) T 引入了频谱失真 6.3 脉冲编码调制(PCM, pulse-code modulation) 6.3.1 PCM概述 ◼ 历史  1937年由工程师 Alec Reeres 发明  60年代随着晶体管技术的发展, PCM广泛应用 ◼ 组成 抽样 量化 编码 PCM三要素 ◼ 抽样 ◼ 量化 ◼ 编码 mp −mp CP 6.3.1   A 2 − A 2 通信原理 19 通信原理 20

632量化( quantization)与量化噪声 量化过载噪声与量化不过载噪声 cP6.3.2 ■数学上理解,把一个连续幅度值的无限数集 假设V表示量化器的最大量化电平,当输入 合映射成一个离散幅度值的有限数集合 电平超过(-V,D)时,称为量化器过载 z=g() ■过载噪声功率定义为 [x-]f()d+[+]f()d =…x:日…计元, ■量化器不过载噪声功率 o=∫,[x-Q(了f()d a"=卜-Q6)[x-0丁:()a ■总的量化噪声功率定义为 量化区间个数为L时o=∑∫[x-f()d R=0+g 通信原理 後照k季的 通信原理 量4 化不过载噪声 CP6.3.2 6321均匀量化 ■讨论量化不过载噪声,x1=-V,x1+1=+V ■量化范围(-D内,量化区间间隔数为L, 当L≥1时,可以证明有 则均匀量化器的量化间隔 n=(x+x;)2 A,=A=2 几 k=1,…,L P=P(x<x≤x+1)=fx(x)△ ■不过载噪声 此时,可以推得量化器不过载噪声功率为 P 0=∑∫[x--m ∫x炉=F千“「1x-= 当分层很密,且各层之间量化噪声相互独立假设下, s(-m)(=)1 均匀量化器的不过载噪声功率与信号统计特性无关 而只与量化间隔有关 通信原理 後照大手 通信原理 後照k季D

通信原理 21 6.3.2 量化(quantization)与量化噪声 ◼ 数学上理解,把一个连续幅度值的无限数集 合映射成一个离散幅度值的有限数集合 z = Q (x) z1 x1 = − x2 zk−1 xk   xk −1 ( ) ( ) 2 2 qT   2 X  f (x)dx  − = E  x − Q x  =  x − Q x         2 2 k L x qT k X x f (x) dx k+1 k=1  =  x −z 量化区间个数为 L 时  zk  zL xk +1  xL xL+1 = + 通信原理 22 量化过载噪声与量化不过载噪声 ◼ 假设 V 表示量化器的最大量化电平, 当输入 电平超过 (-V, V) 时, 称为量化器过载. ◼ 过载噪声功率定义为 ◼ 量化器不过载噪声功率 ◼ 总的量化噪声功率定义为 2 2 2  qO X X  −V = x −V  f (x) dx + x +V  f (x) dx +V − 2 2 2  qT =  q + qO ( ) 2 2 q X (x) dx +V −V  =  x − Q x  f    CP 6.3.2 ( ) 2 ) 3 2 3 3 1 12 L L k ,opt k ,opt xk xk L L k k ,opt k k dx k=1 k +1 k ,opt k=1 xk +1   2 P xk +1   2  = f X x dx =  x − z   x − z  k =1k P  (x ) 3  − z (x −z −  = P    k   q   k  =  k   k=1 ◼ 当 L  1时, 可以证明有 zk ,opt  (xk + xk +1 ) 2 Pk = P ( xk  x  xk +1 ) f X ( xk )k ◼ 此时, 可以推得量化器不过载噪声功率为 量化不过载噪声 ◼ 讨论量化不过载噪声, x1 = −V, xL+1 = +V CP 6.3.2 6.3.2.1均匀量化 ◼ 量化范围 (-V, V) 内, 量化区间间隔数为L , 则均匀量化器的量化间隔 当分层很密, 且各层之间量化噪声相互独立假设下, 均匀量化器的不过载噪声功率与信号统计特性无关, 而只与量化间隔有关. k ◼ 不过载噪声  =  =2V L k = 1,,L 2 2 L q 12 k =1 12 3L 2 2 V2  = Pk = = 通信原理 23 通信原理 24

均匀量化举例—一正弦信号 CP632.1 均匀量化举例—实际语音信号(1)c6321 当输入信号为正弦波,且信号不过载,若正 ■与正弦信号不同,不可避免有部分信号幅度超过量 弦波的幅度为An,正弦波功率为An/2 化范围而造成过载 ■语音信号幅度的概率密度近似表示为 SNR 3显 ∫x(x) O 当间隔数满足L=2 ■量化过载噪声为 SARaB=10 logo C+n20 logo 2 =C+6n 每增加1位编码,SNR提高6B ■因为过载幅度所占的概率很小,仍有 通信原理 通信原理 均匀量化举例—实际语音信号(2)cP632 均匀量化特点 P632.1 ■总量化噪声为 ■量化噪声功率与量化间隔数L的平方成反比 32+exp 口增加L可以降低量化噪声功率 语音信号的功率为 口增加L会增加系统的复杂度 P=rf(dx=o ■量化信噪比 ■在不过载以及量化分层L≥1情况下,信号幅值大 √2 SNR=i= +exp (大信号)和信号幅值小(小信号)时的量化噪声功 30L 率是一样的,与信号本身的功率无关 口过载噪声很小时,即x<02 口大信号的输出信噪比高于小信号的输出信噪比 SNRn=C+6 口过载噪声很大时 SNRaB=6.1v/o 通信原理 後照大手 通信原理 x孩人手

通信原理 25 均匀量化举例——正弦信号 ◼ 当输入信号为正弦波,且信号不过载, 若正 弦波的幅度为 Am 2 , 正弦波功率为 Am 2 2 q A 2 A 2 V 2 (3L 2  ) 2 2 3  A  2 SNR = m = m =  m  L 2 2  V  当间隔数满足 L = 2 n SNRdB =10 log10 C + n20 log10 2  C + 6n 每增加1位编码,SNR 提高 6dB. CP 6.3.2.1 通信原理 26 均匀量化举例——实际语音信号(1) ◼ 与正弦信号不同, 不可避免有部分信号幅度超过量 化范围而造成过载 ◼ 语音信号幅度的概率密度近似表示为 ◼ 量化过载噪声为 ◼ 因为过载幅度所占的概率很小, 仍有 1 X x x f  2   2 x  (x)= exp −      ( ) 2 2 2 qO X x x 2V   +V   = 2 x −V f x dx =  exp −      L k=1 k P 1 CP 6.3.2.1 均匀量化举例——实际语音信号(2) ◼ 总量化噪声为 ◼ 语音信号的功率为 ◼ 量化信噪比 2 2 2 2 qT q qO x x V2 3L 2   2V   = + = +  exp −    ( ) s X 2 x −  P = x 2  f x dx = 2 2 x x P V2  3 L  −1   2V  SNR = s =2  + exp −  qT     过载噪声很小时, 即  x V  0.2 SNRdB  C + 6n CP 6.3.2.1 均匀量化特点 ◼ 量化噪声功率与量化间隔数 L 的平方成反比. 增加 L 可以降低量化噪声功率 增加 L 会增加系统的复杂度 CP 6.3.2.1 ◼ 在不过载以及量化分层 L  1 情况下, 信号幅值大 (大信号) 和信号幅值小 (小信号) 时的量化噪声功 率是一样的, 与信号本身的功率无关 大信号的输出信噪比高于小信号的输出信噪比  过载噪声很大时 SNRdB  6.1V  x 通信原理 27 通信原理 28

6322非均匀量化 non-uniform quantization) 非均匀量化基本方法 CP6.32.2 ■技术的实际背景 口实际电话通信中,由于人音量,情绪不同,语音 ■在出现频率高的 平均功率的变化范围达到约30dB 低幅度语音信号 处,设置小的量 口电话机与数字电话终端机(安装在市话局内)之 化间隔 间距离不同,最大线路损耗达到25~30dB ■在出现频率低的 口因此,电话语音信号的均方值变动范围达 高幅度处,采用 40~50dB 大的量化间隔 口经过统计发现,实际中低幅度语音信号(小信号) 的发生频率高于高幅度语音信号(大信号) 通信原理 通信原理 非均匀量化的理解 CP632.2 均匀量化与非均匀量化噪声比较 P6.32.2 ■既提高了小信号的信噪比,又不过多地增加量化级 非均匀量化 口在L不变的前提下,对于P较大的低幅度信号 采用非均匀量化后, 部分,细化量化间隔,即降低△ 输出信噪比在输入 口相反,对于P较小的高幅度信号部分,粗化量 化间隔,即增加△; 输出信噪 号功率较大的变 均匀量化 L=256 化范围上保持稳定 口总体效果上降低了a2 ■量化噪声功率与信号功率相联系 口采用对数量化后,量化噪声功率与信号功率成 正比,输出信噪比在信号功率变化较大的范围 输入信号的功率 通信原理 後照大季 通信原理

通信原理 29 6.3.2.2非均匀量化(non-uniform quantization) ◼ 技术的实际背景 实际电话通信中, 由于人音量, 情绪不同, 语音 平均功率的变化范围达到约 30dB 电话机与数字电话终端机(安装在市话局内)之 间距离不同, 最大线路损耗达到25~30dB 因此, 电话语音信号的均方值变动范围达 40~50dB 经过统计发现, 实际中低幅度语音信号 (小信号) 的发生频率高于高幅度语音信号 (大信号) 通信原理 30 非均匀量化基本方法 ◼ 在出现频率高的 低幅度语音信号 处, 设置小的量 化间隔, ◼ 在出现频率低的 高幅度处, 采用 大的量化间隔. CP 6.3.2.2 非均匀量化的理解 ◼ 既提高了小信号的信噪比, 又不过多地增加量化级 ◼ 量化噪声功率与信号功率相联系 采用对数量化后, 量化噪声功率与信号功率成 正比, 输出信噪比在信号功率变化较大的范围 内都保持恒定. CP 6.3.2.2 2 1 2 12 L q k k k=1  = P 在 L 不变的前提下, 对于 Pk较大的低幅度信号 部分, 细化量化间隔, 即降低 k ; 相反, 对于 Pk较小的高幅度信号部分, 粗化量 化间隔, 即增加 k ; 2 总体效果上降低了 q 均匀量化与非均匀量化噪声比较 CP 6.3.2.2 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x  2 (dB) SNR (dB) o 均匀量化 L = 256 非均匀量化 输入信号的功率 采用非均匀量化后, 输出信噪比在输入 信号功率较大的变 化范围上保持稳定 输 出 信 噪 比 通信原理 31 通信原理 32

采用压扩技术实现非均匀量化83 非均匀量化的基本出发点(1 CP6.32.2 g-()x 当L>1时,点的斜率可以近似为8(x)=4 编码卜H解码 ■那么非均匀量化噪声功率 压缩 量化 压扩 (comparing l_(/L)-p Compressing + expanding 12=[g(x2) 1rl(2/L) 在实际电路中,将瞬时压 121[g(了 fr gdx 缩与编码结合起来,一次 实现非线性编码 3g()() 通信原理 後照k季的 通信原理 3後k季 非均匀量化的基本出发点(2) 律与A律两种压扩器( compandor)c6322 ■理想的对数量化 口压扩曲线为y=g(x)=(nxyB 口其导数(斜率)为g(x)=1/(Bx) 口此时,量化噪声功率为 °=E(a)(x)h=B 口量化器输出信噪比为SNR= O.3L2 dx 「当g(x)为对数特性时,量化器输出信噪比为常数; In(1+4x) 0≤X≤ 0≤x≤1 A 但理想对数放大无法实现,因为nx→-∞,asx→0 n(+) Iu +InA A 通信原理 35後k手 通信原理 後照k季D

通信原理 33 采用压扩技术实现非均匀量化 CP 6.3.2.2 k 2 L 0 1 x 1 y = g (x) 均匀 量化 编码 解码 g ( x) 瞬时 压缩 x y q y g −1 (x) 瞬时 扩张  x 发端 收端 在实际电路中, 将瞬时压 缩与编码结合起来, 一次 实现非线性编码. 压 扩 (compading)= Compressing + expanding 通信原理 34 非均匀量化的基本出发点(1) ◼ 当 L  1时, xk点的斜率可以近似为 ◼ 那么非均匀量化噪声功率 k 2 L g( xk ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 0 12 1 12 1 L 2 q k 2 X (2 L) 2 2 Pk f x dx ( ) fX (x)dx 1 (2 L) 2 12 2 3L  −1 −2 = P = k=1 g x    = g x    = g x    k k k =1 L   2   y 0 1 x 1 2 L CP 6.3.2.2 k xk 非均匀量化的基本出发点(2) ◼ 理想的对数量化 压扩曲线为 其导数 (斜率) 为 此时, 量化噪声功率为 量化器输出信噪比为 g(x) =1 (Bx) 2 2 0 q X 2 X 1 B (Bx) 2 f ( ) 2 3L 3L 2  = 2 x dx =   X o q 3L 2 2 B2  2  SNR = = 当 g (x) 为对数特性时, 量化器输出信噪比为常数; 但理想对数放大无法实现, 因为 ln x → −, as x → 0. y = g ( x) = (ln x) B y = ln(1+ x) 0  x 1 ln(1+ ) Ax 1 A   1+ lnA 0  x  A y =  1 +ln Ax 1  x  1  1 + lnA μ 律与 A律两种压扩器(compandor) CP 6.3.2.2 通信原理 35 通信原理 36

计算律非均匀量化噪声功率 CP6.32.2 律非均匀量化信噪比 CP6.32.2 328(了()在这里,示的归 对于实际信号m(),V为最大的幅度绝对值 /V,=m 实际量化误差功率为r 2[n 实际信号功率为ax 「(+a)f()a 2x1/+y2 ln(1+4 3L2 3L2 其中x=2x(2=2Jx(在 [Q+4万o/2+2m/nr)+vr 通信原理 通信原理 计算非均匀量化噪声—举例 CP632.2 计算非均匀量化噪声—举例 P6.32.2 例:假设语音信号的幅度概率密度函数可以用 Laplace函数表示 SNR= -2m} [n(+)2o3/r2+2m/)+y 并且该μ律语音PCM系统的量化b参数n=8,压扩 系数μ=255,求输出SNR并画出SNR与归一化信号功 m=2Cm952mm=0x00 率2=m}/2的函数关系图 SNR 6394(计/) 解:SMR=_32 (o/2)+000539)+153×10 [n(+)3o/2+2m/(d) 後照大季 通信原理 後照k季D

通信原理 37 计算 律非均匀量化噪声功率 ln(1+ x) 0  x 1 g (x) = ln(1+ ) ( ) 1 2 0 q X f (x)dx 2 3L −2  =  g x  2    这里, 表示的归 一化量化噪声功率 2  q g(x)=   1  ln(1+ )  1 + x    2 1 2 2 0 q X X f 3L 2 2 2 ln(1+ )  =   3L 2    (1 + x) (x)dx ln(1 + ) 1  2  2 X   2  + +   =     ( ) ( ) 1 1 2 0 0 X 2 X  X X = 2 xf x dx = 2 x f x dx 其中   CP 6.3.2.2 通信原理 38 2 2 实际量化误差功率为 V q 2 2 实际信号功率为 V  X 2 2 X 3L  2 2  2  SNR = X = • X  + 2 X  + 1  2 q ln(1+ ) 2  2 2 2 X M x = m V ,  = V , X = m V  律非均匀量化信噪比 对于实际信号 m(t), V 为最大的幅度绝对值 ( ) 2 2 M  3L 2  SNR =   V 2 + 2m 2 V2 M (V )+ 1 2 ln 1 +    CP 6.3.2.2 计算非均匀量化噪声——举例 例: 假设语音信号的幅度概率密度函数可以用 解:  Laplace函数表示为 1 M M  M 2 f (m) = exp− 2 m  并且该  律语音PCM系统的量化bit参数 n=8, 压扩 系数 = 255 , 求输出SNR并画出SNR与归一化信号功 2 2 2 率  X = m V 的函数关系图. 2 M M 2 V2  SNR =   V 2 + 2m (V )+ 1 2 3L 2  ln(1 + ) 2 CP 6.3.2.2 计算非均匀量化噪声——举例 2 M  2 V2 SNR = • M  V 2 + 2m (V )+ 1 2 3L 2  ln(1 +) 2  M M M m  2 + m = 2 exp − 2m  dm = 0.707 0 ( ( 2 2 M 2 M M 6394  V ) SNR =  V 2 )+ 0.00555( V)+1.5310−5 CP 6.3.2.2 通信原理 39 通信原理 40