第七章定积分 A A ydx 「yztr M A 1,=yA 平面曲线y=f(x),x∈[a,b]的重心 矩dM,=xdl,dM y L= d L L M=xL, M,=yL 迥转体的体积与旋转面重心的关系: dr=ndr=2x(y ydr=2r( 2 da=2x dM →V=2M,=2丌yA 由图形绕x轴旋转而成的旋转体体积V等于图形面积乘重心的y坐标y为 半径的圆周长。 迥转弧表面积与旋转弧重心的关系 2r ydl=2r(ydi)=2TdM →S=2mMx=2nyL 由曲线绕x轴旋转而成的旋转面表面积S,等于曲线弧长乘重心的y坐标下 为半径的圆周长。 迥转体表面积的重心 例,关于球的体积。面积,球冠重心的计算 1,体积 切片 7 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分   = b a b a ydx xydx x = A xydx b a  ,   = b a b a ydx dx y y 2 2 = A dx y b a  2 2 M y = x A , M x = y A 平面曲线 y = f (x), x [a,b] 的重心： 矩 dM xdl y = , dM ydl x = L xdl x AB  = , L ydl y AB  = ,  = AB L dl , M y = x L , M x = y L ⚫ 迥转体的体积与旋转面重心的关系： dA dM x y ydx y dV  y dx   2 2 2 2 2 2  =       =      = =   V = 2M x = 2 y A 由图形绕x轴旋转而成的旋转体体积V, 等于图形面积乘重心的y坐标 y 为 半径的圆周长。 迥转弧表面积与旋转弧重心的关系: ( ) dM x dS = 2 y dl = 2 ydl = 2  S = 2M x = 2 y L 由曲线绕x轴旋转而成的旋转面表面积S, 等于曲线弧长乘重心的y坐标 y 为半径的圆周长。 迥转体表面积的重心 例，关于球的体积。面积，球冠重心的计算 1, 体积: ⚫ 切片: dV y dx 2 =  , ( )  − = − R R V R x dx 2 2  y R x 2 + y2 =R2 -R 0 x x+△x R -R