当A4≠0,即 (1-4)2(10-4) ≠0∴九≠1且元≠10时,有唯一解 当 (1-)(10-) =0且 1-)(4-) ≠0,即元=10时,无解 2 当 (1-)10-2)=0且(3,》/0,即=1时,有无穷多解 此时,增广矩阵为0000 0000 原方程组的解为x2|=1+k0+0(k,2∈R) 0 11.试利用矩阵的初等变换,求下列方阵的逆矩阵 3-20-1 (1)|315 323 0121 321100 321100 解(1)315010~0-14-110 32300 002-10 3 320 00 2 0-1011-2~0-1011 9-22 002-101 001 100 010-1-1 001 72 故逆矩阵为-1-12 (2)9 当 A  0 ,即 0 2 (1 ) (10 ) 2  −  −     1 且   10 时，有唯一解. 当 0 2 (1 )(10 ) = −  −  且 0 2 (1 )(4 )  −  −  ，即  = 10 时，无解. 当 0 2 (1 )(10 ) = −  −  且 0 2 (1 )(4 ) = −  −  ，即  = 1 时，有无穷多解. 此时，增广矩阵为           − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 原方程组的解为           +           +          − =           0 0 1 1 0 2 0 1 2 1 2 3 2 1 k k x x x ( k1 , k2  R ) 11．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵： (1)           3 2 3 3 1 5 3 2 1 ; (2)               − − − − − 0 1 2 1 1 2 3 2 0 2 2 1 3 2 0 1 . 解 （1）           0 0 1 0 1 0 1 0 0 3 2 3 3 1 5 3 2 1           − − − 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 2 0 1 4 3 2 1 ~               − − − − 1 0 1 1 1 2 2 1 0 2 3 0 0 2 0 1 0 3 2 0 ~               − − − − 2 1 0 2 1 1 1 2 2 9 2 2 7 0 0 1 0 1 0 3 0 0 ~               − − − − 2 1 0 2 1 1 1 2 2 3 3 2 6 7 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ~ 故逆矩阵为               − − − − 2 1 0 2 1 1 1 2 2 3 3 2 6 7 (2)