的电场分别为 ,πbp-Pbr E=6,227 Eiedas-dr 2πG,r 26 b 题3.3图(b) 点P处总的电场为 E6+=2停当 在”<b且'>区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 B-6% E=62 26r2 点P处总的电场为 在r'<a的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 6=器器 6=6兽- 28n 点P处总的电场为 E=6+6=会-c 3.4半径为a的球中充满密度P(r)的体电荷，已知电位移分布为 r3+Ar2(r≤a) D=a+Aa 其中A为常数，试求电荷密度P(r)。 (r≥a) 解：由VD=p,有 an=D-是cal 故在r<a区域 A0-6r-6r4切 在r>a区域 dr@+4a]=0 p(r)=5odr 2 3.5一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体 电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E=e,(r),设球内介质为真空。计 算：(1)球内的电荷分布：(2)球壳外表面的电荷面密度。 解(1)由高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为 的电场分别为 2 2 0 0 1 2 0 0 2 2 r b b r r      = = r E e 2 2 0 0 1 2 0 0 2 2 r a a r r      −    = = −   r E e 点 P 处总的电场为 2 2 1 1 2 2 0 ( ) 2 b a r r    = + = −   r r E E E 在 r  b 且 r   a 区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点 P 产生的电场分别为 2 2 0 0 2 2 r r r      = = r E e 2 2 2 2 0 0 2 2 r a a r r      −    = = −   r E e 点 P 处总的电场为 2 0 2 2 2 0 ( ) 2 a r    = + = −   r E E E r 在 r   a 的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点 P 产生的电场分别为 2 0 0 3 0 0 2 2 r r r      = = r E e 2 0 0 3 0 0 2 2 r r r      −     = = −  r E e 点 P 处总的电场为 0 0 3 3 0 0 ( ) 2 2     E E E r r c = + = − =   3.4 半径为 a 的球中充满密度 ( )r 的体电荷，已知电位移分布为 3 2 5 4 2 ( ) ( ) r r Ar r a D a Aa r a r  +   =  +    其中 A 为常数，试求电荷密度 ( )r 。 解：由  = D  ，有 2 2 1 d ( ) ( ) d r r r D r r  =  = D 故在 r a  区域 2 3 2 2 0 0 2 1 d ( ) [ ( )] (5 4 ) d r r r Ar r Ar r r    = + = + 在 r a  区域 5 4 2 0 2 2 1 d ( ) ( ) [ ] 0 d a Aa r r r r r   + = = 3.5 一个半径为 a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为 Q 为的体 电荷，球壳上又另充有电荷量 Q 。已知球内部的电场为 4 ( ) r E e = r a ，设球内介质为真空。计 算：（1） 球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。 解 （1） 由高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为 题 3. 3 图 ( ) b a ＝ ＋ b c 0 a b c 0 a b c −0