f(x, y) 其他 (x,Y)的分布函数 F(,y)=C”Cf(x,y)k 当x<-或y<0时,F(xy) 当-x<00≤y<2x+1时 (x,y)=小y14adx=4x+2 当-≤x<0.y≥2x+1时,F(xy)=1d4dy=4x2+4x+1; 当x≥00≤y<1时,F(x,y)=44dx=2y-y 1时,F(x,y)=∫1df4dy=1 综合有 x<--或y<0 4. ≤x<0且0≤y<2x+1 X< 2 x≥0且0≤y<1 7.对于第6题中的二维随机变量(x,y)的分布,写出关于X及关于Y的边缘 密度函数。 解X的边缘密度函数为 f(x)=C"f(x,y)如y 2x+1 少 4(2x+1) 其他 其他 Y的边缘密度函数为f (x, y) = 0, 4, ( ) 其他 x, y  D (X,Y ) 的分布函数 ( ) ( ) − − = y x F x, y f x, y dxdy 当 2 1 x  − 或 y  0 时， F(x, y) = 0 ； 当 0,0 2 1 2 1 −  x   y  x + 时 , ( ) 2 0 2 1 F x, y dy 4dx 4xy 2y y y x y =   = + − − ； 当 0, 2 1 2 1 −  x  y  x + 时， ( , ) 4 4 4 1 2 2 1 2 1 0 =   = + + − + F x y dx dy x x x x ； 当 x  0,0  y 1 时， ( ) 2 0 0 2 1 F x, y dy 4dx 2y y y y =   = − − ； 当 x  0, y 1 时， ( )   − + = = 0 2 1 2 1 0 , 4 1 x F x y dx dy 综合有 0, 0 2 1 x  − 或y  4 2 , 2 xy − y + y 0 0 2 1 2 1 −  x  且  y  x + F(x, y) = 4 4 1, 2 x + x + 0 2 1 2 1 −  x  且y  x + 2 , 2 y − y x  0且0  y 1 1, x  0且y 1 7. 对于第 6 题中的二维随机变量 (X,Y ) 的分布，写出关于 X 及关于 Y 的边缘 密度函数。 解 X 的边缘密度函数为 ( ) ( )  + − f x = f x y dy X , = 0, 4 , 2 1 0  x+ dy 其他 0 2 1 −  x  = ( ) 0, 4 2x +1 , 其他 0 2 1 −  x  Y 的边缘密度函数为 -1 2 1 − 0 1 x y 1 图 5.2