§3生灭过程 ●】 生灭过程是用来处理输入为普阿松流，服务时间为负指数分布 这样一类最简单排队模型的方法。 ·什么是生灭过程？举例来说，假如有一堆细菌，每个细菌在时 间△t内分裂成两个的概率为入△t+o(△t)在△时间内死亡的概 率为μ△t+o(△t)，各个细菌在任何时段内分裂利死亡都是独立的， 并且把细菌的分裂和死亡都看作一个事件的话，则在t内发生两个 或两个以上事件的概率为o(△t)。假如已知初始时刻细菌的个数， 要问经过时间t后细菌将变成多少个？如把细菌的分裂看成是个新 顾客的到达，细菌的死亡看成一个服务完毕的顾客离去，则生灭 程恰好反映了一个排队服务系统的瞬时状态W()一 在时刻服务 系统中的顾客数，将怎样随时间而变化。 ·在生灭过程中，生与死的发生都是随机的，它们的平均发生率 依赖于现有的细菌数，即系统现处的状态。假定： ·(a)给定N(t)=n,到下一个生（顾客到达）的间隔时间是具 有参数入n(n=0,1,2,.)的负指数分布；§3 生灭过程 ⚫ 生灭过程是用来处理输入为普阿松流，服务时间为负指数分布 这样一类最简单排队模型的方法。 ⚫ 什么是生灭过程？举例来说，假如有一堆细菌，每个细菌在时 间△t内分裂成两个的概率为λ△t+ο（△t），在△t时间内死亡的概 率为μ△t+ο（△t），各个细菌在任何时段内分裂和死亡都是独立的， 并且把细菌的分裂和死亡都看作一个事件的话，则在△t内发生两个 或两个以上事件的概率为ο（△t）。假如已知初始时刻细菌的个数， 要问经过时间t后细菌将变成多少个？如把细菌的分裂看成是一个新 顾客的到达，细菌的死亡看成一个服务完毕的顾客离去，则生灭过 程恰好反映了一个排队服务系统的瞬时状态N（t）——在时刻t服务 系统中的顾客数，将怎样随时间t而变化。 ⚫ 在生灭过程中，生与死的发生都是随机的，它们的平均发生率 依赖于现有的细菌数，即系统现处的状态。假定： ⚫ （a）给定N（t）=n，到下一个生（顾客到达）的间隔时间是具 有参数λn（n=0,1,2, …）的负指数分布；