所求切线方程为y-2=-4红-，即4红+少40 所求法线方程为-2=-》、即2-8+15=0 例9。求由线=压的过点0，一4)的切线方程 解设切点的横坐标为斯。测切线的斜率为 u- 于是所求切线的方程可设为 -=x- 根据题目要求，点(0.4)在韧线上因此 -46=号0- 解之得=4.于是所求切线的方程为 y-44=24x-4h.即期-y40 一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理1如果函数仁域及=小在点方具有导数那么它们的和、差、积、商（除分母 为零的点外)都在点言具有导数，并且 域到=)V(: (ux)-Mr)r=/(rh(xH+urh'(x): M'm小-MxwM国 到x ) E明（壮e=生“创 -外但：] =(壮 法斯1)可简单地表示为 (过'=士. (2)-回x+mx+-MxM 为 =m国x+hx+h-减xhx++xx+h-fxmx h -e回] =m红+包mx++城m+国 =x)+mx汽从. 其中m叫x+h-州)是由于)存在，故x)在点x连线 法则2)可简单地表示为所求切线方程为 ) 2 1 y−2=−4(x−  即 4x+y−4=0 所求法线方程为 ) 2 1 ( 4 1 y−2= x−  即 2x−8y+15=0 例 9．求曲线 y=x x 的通过点(0 −4)的切线方程 解 设切点的横坐标为 x0 则切线的斜率为 0 2 1 2 3 0 2 3 2 3 ( ) ( ) 0 f x x x x x x  =  = = =  于是所求切线的方程可设为 ( ) 2 3 0 0 0 0 y−x x = x x−x  根据题目要求 点(0 −4)在切线上 因此 (0 ) 2 3 4 0 0 0 0 − −x x = x −x  解之得 x0=4 于是所求切线的方程为 4( 4) 2 3 y−4 4 = x−  即 3x−y−4=0 一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理 1 如果函数 u=u(x)及 v=v(x)在点 x 具有导数 那么它们的和、差、积、商(除分母 为零的点外)都在点 x 具有导数 并且 [u(x) v(x)]=u(x) v(x)  [u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v x u x v x u x v x v x u x  −  =         证明 (1) h u x h v x h u x v x u x v x h [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 +  + −    = →     + −  + − = → h v x h v x h u x h u x h ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 =u(x)v(x) 法则(1)可简单地表示为 (uv)=uv  (2) h u x h v x h u x v x u x v x h ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] lim 0 + + −   = → [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] 1 lim 0 u x h v x h u x v x h u x v x h u x v x h h = + + − + + + − →  + −  + +   + − = → h v x h v x v x h u x h u x h u x h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 h v x h v x v x h u x h u x h u x h h h ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 0 + −  + +  + − = → → → =u(x)v(x)+u(x)v(x) 其中 0 lim h→ v(x+h)=v(x)是由于 v(x)存在 故 v(x)在点 x 连续 法则(2)可简单地表示为